專題11 存在性-等腰直角三角形-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)篇（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)壓軸題--二次函數(shù)--存在性問題第11節(jié) 等腰直角三角形的存在性方法點撥第一步：易證ΔBAD∽ΔECB，如果再加一個條件BD=BE，此時ΔBAD≌ΔECB（AAS）所以，AB=CE，AD=CB第二步：根據(jù)點坐標(biāo)來表示線段長度，列等式求解。例題演練1．如圖所示，拋物線y＝a（x+1）（x﹣5）（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）當(dāng)a＝﹣時，①求點A、B、C的坐標(biāo)；②如果點P是拋物線上一點，點M是該拋物線對稱軸上的點，當(dāng)△OMP是以OM為斜邊的等腰直角三角形時，求出點P的坐標(biāo)；（2）點D是拋物線的頂點，連接BD、CD，當(dāng)四邊形OBDC是圓的內(nèi)接四邊形時，求a的值．2．如圖，已知拋物線y＝ax2+4x+c與直線AB相交于點A（0，1）和點B（3，4）．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)C為直線AB上方的拋物線上一點，當(dāng)△ABC的面積最大時，求點C的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，是否存在點E使得△ADE是以AD為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，P是x軸上點B左側(cè)一動點，當(dāng)以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似時，求點P的坐標(biāo)；（3）若F是直線BC上一動點，在拋物線上是否存在動點M，使△MBF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；否則說明理由．4．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a＞0）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，OB＝3，拋物線經(jīng)過點（2，5）．（1）求該拋物線解析式；（2）如圖1，該拋物線頂點D，連接BD、BC，點P是線段BD下方拋物線上一點，過點P作PE∥y軸，分別交線段BD、BC于點F、E，過點P作PG⊥BD于點G，求2PG+EF的最大值，及此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在y軸左側(cè)拋物線上有一動點M，在y軸上有一動點N，是否存在以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位得到物度C2，C2交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的解析式及D點坐標(biāo)．6．已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點B（6，0），C（﹣2，0），與y軸交于點A，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）如圖，連接PA、PB．設(shè)△PAB的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為m．請說明當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（2）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．如圖1．二次函數(shù)y＝﹣x2+6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）連接AC，求直線AC的表達(dá)式；（3）如圖2，點D為線段AC上的一個動點，連接BD，以點D為直角頂點，BD為直角邊，在x軸的上方作等腰直角三角形BDE，若點E在y軸上時，求點D的坐標(biāo)；（4）若點D在線段AC上，點D由A到C運(yùn)動的過程中，以點D為直角頂點，BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，當(dāng)拋物線的頂點C在等腰直角三角形BDE的邊上（包括三角形的頂點）時，請直接寫出頂點E的坐標(biāo)．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+5交x軸于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是對稱軸上一點，當(dāng)PA+PC達(dá)到最小值時，求點P的坐標(biāo)；（3）M、N為線段BC上兩點（N在M的右側(cè)，且M、N不與B、C重合），MN＝2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點R，使△MNR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．拋物線y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y軸正半軸于點C，交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B，且AB＝10．（1）如圖（1），求拋物線的解析式；（2）如圖（2），連接BC，點P為第一象限拋物線上一點，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，△PBC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接PA交y軸于點D，過點P作x軸的垂線，交x軸于點E，交BC于點F，連接DF，當(dāng)∠APE+∠CFD＝90°時，在拋物線上是否存在點Q，使得點Q、PE的中點N、點C、是構(gòu)成以CN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點C的坐標(biāo)和△ABC的面積．（3）點P是拋物線對稱軸上一點，且使得PA﹣PC最大，求點P的坐標(biāo)．（4）若點M在直線BH上運(yùn)動，點N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．