中考數(shù)學(xué)壓軸題--二次函數(shù)第7節(jié)  線段之差最值問題           內(nèi)容導(dǎo)航 方法點撥（1）在直線l同側(cè)有兩點A、B，在直線L上找一點P，使|PA﹣PB|最大；（2）在直線l兩側(cè)有兩點A、B，在直線l上找一點P，使|PA﹣PB|最大；（3）在直線l兩側(cè)有兩點A、B，在直線l上找一點P，使|PA﹣PB|最小．（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：       例題演練 1．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+2的頂點為A，與y軸交于點B．（1）求點A、點B的坐標(biāo)；（2）若點P是x軸上任意一點，求證：|PA﹣PB|≤|AB|；（3）當(dāng)|PA﹣PB|最大時，求點P的坐標(biāo)．2．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為點A（﹣2，3），且拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點B（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）是否在x軸上存在點P使△PAB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P是x軸上任意一點，則當(dāng)PA﹣PB最大時，求點P的坐標(biāo)． 3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D．（1）求直線BC的解析式；（2）點E（m，0），F（m+2，0）為x軸上兩點，其中2＜m＜4，EE′，FF′分別垂直于x軸，交拋物線于點E′，F′，交BC于點M，N，當(dāng)ME′+NF′的值最大時，在y軸上找一點R，使|RF′﹣RE′|的值最大，請求出R點的坐標(biāo)及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）如圖2，已知x軸上一點P（，0），現(xiàn)以P為頂點，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG，使GP⊥x軸，現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移，當(dāng)點P到達(dá)點A時停止，記平移后的△QPG為△Q′P′G′．設(shè)△Q′P′G′與△ADC的重疊部分面積為s．當(dāng)Q′到x軸的距離與點Q′到直線AW的距離相等時，求s的值．                4．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），與y軸交于點B，且對稱軸為x＝1．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)|PA﹣PB|取最大值時，求點P的坐標(biāo)．   5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點（4，1），如圖，直線y＝x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使|PA﹣PB|取得最大值？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）已知F（x0，y0）為平面內(nèi)一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標(biāo)．       6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A和點B，A在B的左側(cè)，與y軸交于點C，點P為直線BC上方拋物線上一動點．（1）求直線BC的解析式；（2）過P作PM⊥x軸，交BC于M，當(dāng)PM﹣CM的值最大時，求P的坐標(biāo)和PM﹣CM的最大值；（3）如圖2，將該拋物線向右平移1個單位，得到新的拋物線y1，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，作y1對稱軸的垂線，垂足為F，連接EF，請直接寫出當(dāng)△PEF是以PF為腰的等腰三角形時，點P的橫坐標(biāo)． 

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