1．下列說法正確的是（ ）
A．物體做圓周運(yùn)動，它所受的合力方向一定指向圓心
B．物體做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力大小必定與線速度的平方成正比
C．物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運(yùn)動
D．物體做勻速圓周運(yùn)動的速度方向在時刻改變，故勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動
2．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面對面拉著彈簧測力計做圓周運(yùn)動的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9 m，彈簧測力計的示數(shù)為9.2 N，下列判斷中正確的是( )
A．兩人的線速度相同，約為40 m/s
B．兩人的角速度相同，為5 rad/s
C．兩人的運(yùn)動半徑相同，都是0.45 m
D．兩人的運(yùn)動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m
3．在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1=2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，如圖所示，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為
A．1∶1B．1∶C．2∶1D．1∶2
4．如圖，在豎直平面內(nèi)，滑到ABC關(guān)于B點(diǎn)對稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則( )
A．t1＜t2B．t1=t2C．t1＞t2D．無法比較t1、t2的大小
5．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面間的夾角為30°，g取10m/s2．則ω的最大值是( )
A．rad/sB．rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s
6．如圖所示，旋轉(zhuǎn)秋千中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是
A．A的速度比B的大
B．A與B的向心加速度大小相等
C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
7．如圖所示，長為的細(xì)繩的一端固定于點(diǎn)，另一端系一個小球，在點(diǎn)的正下方釘一個光滑的釘子，小球從一定高度擺下.當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時，釘子的位置距小球，則細(xì)繩碰到釘子前、后（ ）
A．繩對小球的拉力之比為
B．小球所受合外力之比為
C．小球做圓周運(yùn)動的線速度之比為
D．小球做圓周運(yùn)動的角速度之比為
8．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時，彈簧長度為L2，下列答案中正確的是（ ）
A．B．C．D．前三種情況均有可能
9．單梁懸掛起重機(jī)（行車）可簡化為如圖的模型，滑輪O處于水平橫梁AB上，長為L的鋼絲繩一端固定在滑輪的中心軸上，下端連接一電磁鐵，電磁鐵對鐵塊的最大引力為F，現(xiàn)用該行車運(yùn)送一鐵塊，滑輪與鐵塊一起向右勻速運(yùn)動，當(dāng)O到AB上的P點(diǎn)時被制動立即停止，鐵塊開始擺動但不掉落，將滑輪、電磁鐵與鐵塊視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是
A．只要鐵塊的重量不大于F，鐵塊就可以被安全運(yùn)輸
B．若運(yùn)輸速度為v，該行車能運(yùn)輸鐵塊的最大質(zhì)量為
C．若運(yùn)輸速度為，該行車能運(yùn)輸鐵塊的最大質(zhì)量為
D．若鐵塊的質(zhì)量為M，該行車運(yùn)輸?shù)淖畲笏俣葹?br>10．在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江，若把這滑鐵索過江簡化成如圖所示的模型，鐵索的兩個固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間的距離為L＝80 m，鐵索的最低點(diǎn)離A、B連線的垂直距離為H＝8 m，若把鐵索看做是圓弧，已知一質(zhì)量m＝52 kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計)滑到最低點(diǎn)時的速度為10 m/s，那么( )
A．人在整個鐵索上的運(yùn)動可看成是勻速圓周運(yùn)動
B．可求得鐵索的圓弧半徑為100 m
C．人在滑到最低點(diǎn)時，滑輪對鐵索的壓力為570 N
D．人在滑到最低點(diǎn)時，滑輪對鐵索的壓力為50 N
11．如圖兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時速率為2v，則此時每段線中張力大小為（ ）
A．3mgB．C．2mgD．
12．如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦與動摩擦相同現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為( )
A．B．C．D．
二、解答題
13．質(zhì)量的小球被細(xì)線拴住，此時線長，當(dāng)拉力為時細(xì)線就會被拉斷。小球從圖示位置由靜止釋放，達(dá)到最低位置時速度。在最低位置時小球距離水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cs 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）當(dāng)時，求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時細(xì)線上的拉力；
（2）改變角的大小和細(xì)線的長度，使小球恰好在最低點(diǎn)時，細(xì)線斷裂，小球落地點(diǎn)到地面上P點(diǎn)的距離最大時，求細(xì)線的長度L。（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方）
14．如圖所示，兩小球P、Q用不可伸長的細(xì)線連接，分別穿在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，球P的質(zhì)量為m=0.1kg，球Q的質(zhì)量為M=0.3kg，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)整個裝置以豎直桿為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，兩金屬球始終與桿在圖示位置保持相對靜止，已知球P與豎直桿之間距離為L1=0.75m，細(xì)線長度為L=1.25m，球P與水平桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范圍。
15．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在中國北京和張家口舉行。如圖所示為簡化后的雪道示意圖，運(yùn)動員一定的初速度從半徑R=10m的圓弧軌道AB末端水平飛出，落在傾角為的斜坡上，已知運(yùn)動員到B點(diǎn)時對軌道的壓力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）運(yùn)動員到B點(diǎn)時的速度；
（2）運(yùn)動員在斜坡上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離。
16．如圖所示，圓心角的水平圓彎道連接兩平直公路。一質(zhì)量的小轎車沿路線（圖中虛線所示）運(yùn)動，為直線，A、B間距離，為圓弧，半徑。轎車到達(dá)A點(diǎn)之前以的速度沿直公路行駛，司機(jī)看到彎道限速標(biāo)志后，為安全通過彎道，從A點(diǎn)開始以的加速度勻減速運(yùn)動至B點(diǎn)，此后轎車保持B點(diǎn)的速率沿圓弧運(yùn)動至C點(diǎn)，求：
（1）轎車在段運(yùn)動所受的合力大??；
（2）轎車從B到C過程的平均速度。
三、填空題
17．如圖所示，在輪B上固定一同軸小輪A，輪B通過皮帶帶動輪C，皮帶和兩輪之間沒有滑動，A、B、C三輪的半徑依次為r1、r2和r3.繞在A輪上的繩子，一端固定在A輪邊緣上，另一端系有重物P，當(dāng)重物P以速度v勻速下落時，C輪轉(zhuǎn)動的角速度__________
18．一個做勻速圓周運(yùn)動的物體，若半徑保持不變，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時，它的線速度將變?yōu)樵瓉淼腳______倍，它所受到的向心力將變?yōu)樵瓉淼腳______倍，若線速度不變，當(dāng)它的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼腳______倍．
19．某同學(xué)利用向心力演示器探究影響向心力大小的因素。
(1)該實(shí)驗所采用的研究方法是__________。
(2)該同學(xué)在某次實(shí)驗過程中，皮帶帶動的兩個變速塔輪的半徑相同，將兩個完全相同的小球如圖所示放置，可判斷該同學(xué)是在研究________。
A．向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系 B．向心力與角速度之間的關(guān)系
C．向心力與線速度之間的關(guān)系 D．向心力與半徑之間的關(guān)系
20．如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系為rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C輪邊緣的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比為 _________；線速度之比為 _______．加速度之比_____________ ．
參考答案
1．D
【詳解】
A．物體做勻速圓周運(yùn)動，所受合力一定指向圓心，當(dāng)做變速圓周運(yùn)動時，合力不指向圓心，A錯誤；
B．根據(jù)
可知，當(dāng)半徑一定時，向心力與線速度的平方成正比，B錯誤；
C．物體做勻速圓周運(yùn)動時由合外力提供向心力，合外力的大小不變，方向時刻改變，所以在恒力作用下，物體不可能做勻速圓周運(yùn)動，C錯誤；
D．無論是物體速度的大小變了，還是速度的方向變了，都說明速度是變化的，都是變速運(yùn)動，做勻速圓周運(yùn)動的速度方向在時刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，D正確。
故選D。
2．D
【詳解】
彈簧秤對甲、乙兩名運(yùn)動員的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N ；由于甲、乙兩名運(yùn)動員面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動的溜冰表演，所以ω甲=ω乙．則R甲=0.3m，R乙=0.6m．由于v=Rω，知兩人的線速度不等．根據(jù)F=M甲R甲ω甲2，解得：．故D正確，ABC錯誤．
3．D
【詳解】
兩個小球m1、m2繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，并且都是由細(xì)繩的拉力提供向心力，則有
解得
所以D正確；ABC錯誤；
故選D。
4．A
【詳解】
解：在AB段，由牛頓第二定律得：mg﹣F=m，滑塊受到的支持力：F=mg﹣m，則速度v越大，滑塊受支持力F越小，摩擦力f=μF就越小，
在BC段，由牛頓第二定律得：F﹣mg=m，滑塊受到的支持力：F=mg+m，則速度v越大，滑塊受支持力F越大，摩擦力f就越大，
由題意知從A運(yùn)動到C相比從C到A，在AB段速度較大，在BC段速度較小，所以從A到C運(yùn)動過程受摩擦力較小，用時短，故A正確，BCD錯誤；
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了比較滑塊運(yùn)動時間關(guān)系，分析清楚滑塊的運(yùn)動過程、應(yīng)用牛頓第二定律與摩擦力公式即可正確解題．
5．C
【詳解】
試題分析：隨著角速度的增大，小物體最先相對于圓盤發(fā)生相對滑動的位置為轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，此時對小物體有，解得，此即為小物體在最低位置發(fā)生相對滑動的臨界角速度，故選C．
6．D
【詳解】
根據(jù)A、B座椅同軸轉(zhuǎn)動可推知它們轉(zhuǎn)動的角速度相等，結(jié)合v=ωr可推知A、B速度的關(guān)系，再根據(jù)a=ωr2及A、B圓周運(yùn)動半徑關(guān)系可推知向心加速度的大小關(guān)系，由F向=ma向及拉力與重力、向心力的關(guān)系可推知A、B纜繩的拉力大小．
因為兩座椅A、B均繞著圓盤軸做圓周運(yùn)動，故角速度ωA=ωB，假設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度很大，則A、B均會被甩起來，由于繩長相等，不難推出A做圓周運(yùn)動的半徑小于B的半徑，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A錯誤；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B項錯誤；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，對座椅進(jìn)行受力分析，如圖所示：拉力和重力的合力提供A、B做圓周運(yùn)動的向心力，則有F向=mgsinθ，可知懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角比B小，故C錯誤；再由，可知懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，故D項正確．
7．B
【詳解】
細(xì)繩與釘子相碰前后線速度大小不變，即線速度之比為1：1，半徑變小，根據(jù)v=ωr得知，角速度之比1：4，故CD錯誤．根據(jù)F合=F-mg=m，則合外力之比為1：4，選項B正確；拉力F=mg+m，可知拉力之比，選項A錯誤；故選B.
點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是抓住細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動半徑的變化，線速度大小不變，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．
8．A
【詳解】
當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運(yùn)動時，設(shè)彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡得：，解得 ①，當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：，解得： ②；①②兩式比較可得：L1＞L2；故選A.
【點(diǎn)睛】本題中關(guān)鍵要結(jié)合物體的運(yùn)動情況進(jìn)行受力分析，才能得到明確的結(jié)論．
9．B
【詳解】
A、滑輪停止后鐵塊做圓周運(yùn)動，那么在滑輪停止的瞬間，由 ，所以鐵塊的重量應(yīng)該小于F，故A錯誤；
B、若運(yùn)輸速度為v，由 可知 ，故B正確；
C、若運(yùn)輸速度為，由可知該行車能運(yùn)輸鐵塊的最大質(zhì)量 ，故C錯誤；
D、若鐵塊的質(zhì)量為M，由可知該行車運(yùn)輸?shù)淖畲笏俣葹?，故D錯誤；
故選B
點(diǎn)睛：本題考查了向心力公式，利用向心力公式結(jié)合繩子的最大彈力求鐵塊的最大質(zhì)量及最大速度．
10．C
【詳解】
A、人借助滑輪下滑過程中重力做功，速度大小是變化的，所以人在整個繩索上運(yùn)動不能看成勻速圓周運(yùn)動，故A錯誤．
B、設(shè)繩索的圓弧半徑為r，則由幾何知識得：，代入解得，，故B錯誤；
C、對人研究：根據(jù)牛頓第二定律得：，得到，代入解得人在滑到最低點(diǎn)時繩索對人支持力，根據(jù)牛頓第三定律得知，人在滑到最低點(diǎn)時對繩索的壓力為，故C正確，D錯誤．
點(diǎn)睛：人借助滑輪下滑過程中，根據(jù)速度是否變化，判斷人是否做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識求出圓弧的半徑，人在滑到最低點(diǎn)時由重力和繩索的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出人在滑到最低點(diǎn)時對繩索的壓力，并分析人處于超重還是失重狀態(tài)．
11．B
【解析】
試題分析：小球在最高點(diǎn)繩子張力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)速率為2v時，兩段繩子拉力的合力，從而根據(jù)力的合成求出每段繩子的張力大?。?br>當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v，有，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時，應(yīng)有，所以，此時最高點(diǎn)各力如圖所示，所以，B正確．
12．C
【詳解】
要使A不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg，當(dāng)摩擦力正好等于最大摩擦力時，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω取最小值，筒壁對物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：N=mω2r，而f=μN(yùn)，聯(lián)立以上三式解得： ，故C正確．故選C．
【點(diǎn)睛】物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動，向心力是由筒壁對物體的支持力提供的．而物體放在圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運(yùn)動時，此時的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．
13．（1）14N；（2）2.75m
【詳解】
（1）設(shè)β=37°時，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時細(xì)線上的拉力大小為F1，由牛頓第二定律得
①
由題意并代入數(shù)據(jù)解得
②
（2）根據(jù)（1）題分析可知，當(dāng)小球質(zhì)量一定時，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時對細(xì)線的拉力大小只與β有關(guān)，設(shè)當(dāng)β=β1時細(xì)線恰好斷裂，則有
③
④
細(xì)線斷裂后小球做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時間t小球落地，則小球的水平位移大小為
⑤
豎直位移大小為
⑥
聯(lián)立③④⑤⑥可得
⑦
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當(dāng)時x有最大值。
14．
【詳解】
設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由幾何知識可得
設(shè)繩子的拉力大小為T，對Q根據(jù)平衡條件可得
P在豎直方向上受力平衡，可得其所受水平細(xì)桿的支持力大小為
N=mg+ Tcsθ= (M+ m)g
當(dāng)ω取最小值ω1時，P所受摩擦力方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
當(dāng)ω取最小值ω2時，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得
解得
故ω的取值范圍是
15．（1）20m/s；（2）75m
【詳解】
（1）運(yùn)動員在B點(diǎn)，有
解得
20m/s
（2）根據(jù)平拋知識，有
解得
3s
運(yùn)動員落到斜坡處距B點(diǎn)的距離
16．（1）；（2），方向由
【詳解】
（1）設(shè)轎車在B的速度為v，從，由運(yùn)動學(xué)公式
在圓彎道上，由牛頓第二定律
代入數(shù)據(jù)得
（2）從，由幾何關(guān)系得轎車的位移
轎車從B到C運(yùn)動的時間
由公式得
，方向由
17．
【詳解】
A輪與重物P相連，當(dāng)重物P以速率v勻速下落時，A輪的線速度為

AB共軸，則角速度相等，根據(jù) 可知

因為B輪和C輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同

在根據(jù)可求得
點(diǎn)睛：要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：B、C兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，A、B兩輪是軸傳動，軸傳動的特點(diǎn)是角速度相同，A輪與重物P通過繩子相連，線速度相等.
18．4 16
【詳解】
據(jù)；一個做勻速圓周運(yùn)動的物體，若半徑保持不變，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時，它的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍。
據(jù)；一個做勻速圓周運(yùn)動的物體，若半徑保持不變，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時，它所受到的向心力將變?yōu)樵瓉淼?6倍。
據(jù)，可得；若線速度不變，當(dāng)它的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，它的軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼谋丁?br>19．控制變量法 D
【詳解】
(1)本實(shí)驗通過控制變量法探究影響向心力大小的因素。
(2)由圖可知，兩個小球完全相同，放置的位置到變速塔輪的距離不同，故可知該同學(xué)是在研究向心力與半徑之間的關(guān)系，故ABC錯誤，D正確。
故選D。
20．1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
【詳解】
A、B兩輪用皮帶傳動，則；，據(jù)得；據(jù)得．B、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，則；，據(jù)得；據(jù)得．
綜上，，
點(diǎn)睛：同軸傳動：被動輪和主動輪的中心在同一根轉(zhuǎn)軸上，主動輪轉(zhuǎn)動使軸轉(zhuǎn)動進(jìn)而帶動從動輪轉(zhuǎn)動，兩輪等轉(zhuǎn)速及角速度．皮帶傳動：兩轉(zhuǎn)輪在同一平面上，皮帶繃緊與兩輪相切，主動輪轉(zhuǎn)動使皮帶動進(jìn)而使從動輪轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣線速度相等。

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人教版 (2019)必修 第二冊第六章 圓周運(yùn)動2 向心力當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題
高中物理人教版 (2019)必修 第二冊第六章 圓周運(yùn)動2 向心力當(dāng)堂檢測題

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊電子課本

2 向心力

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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