第26講　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)(時(shí)間35分鐘　滿(mǎn)分100分)A卷一、選擇題1．已知點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，2)，將線段AB平移至A′B′，點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，－3)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( C )A．(3，0)  B．(3，－3)    C．(3，－1)  D．(－1，3)2．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是(B)A．96  B．69  C．66  D．993．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( D )A．(0，－2)  B．(1，－)   C．(2，0)  D．(，－1)4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4 cm，將線段DC沿CB方向平移7 cm得到線段EF，點(diǎn)E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)是( C )A．7 cm  B．11 cm  C．13 cm  D．16 cm5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是( C )A．∠ABD＝∠E  B．∠CBE＝∠C  C．AD∥BC  D．AD＝BC 6．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝，則△ABC移動(dòng)的距離是( D )A.  B.     C.  D.－7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是(B)A．4  B．3  C．2  D．1二、填空題8．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是_60°_.　　9．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(1，3)_．10．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D＝_1.5_cm.　　11．如圖，已知三角形ABC的面積為12，將三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于點(diǎn)D，D是A′C的中點(diǎn)，則三角形C′DC的面積為_6_.三、解答題12．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，若把點(diǎn)A′向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，求a的取值范圍．解：(1)如解圖，△A1B1C1即為所求；(2)∵點(diǎn)A′坐標(biāo)為(－2，2)，∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個(gè)單位，最多平移6個(gè)單位，即4＜a＜6.13．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．解：(1)如解圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如解圖所示，△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2＝∠ACB，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)，故AD＝2，CD＝6，AC＝＝2，∴sin∠ACB＝＝＝，即sin∠A2C2B2＝.   14．(10分)如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.(1)線段DC＝_4_；(2)求線段DB的長(zhǎng)度．解：(2)如解圖，作DE⊥BC于點(diǎn)E.∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴在Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝DC·cos30°＝4×＝2，∴BE＝BC－CE＝3－2＝，∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝.15．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N.(1)如圖①，若CE＝CF，求證：DE＝DF；(2)如圖②，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中：①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE與△DCF中，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；(2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE·CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE·CF；②如解圖，過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，則∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，當(dāng)CE＝4，CF＝2時(shí)，由CD2＝CE·CF得CD＝2，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝.B卷1．(3分)如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′交CD邊于點(diǎn)G.連接BB′，CC′.若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，則＝__(結(jié)果保留根號(hào))．2．(3分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，CD上，且∠EAF＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E′處，則下列結(jié)論：①△AEE′是等腰直角三角形；②AF垂直平分EE′；③△E′EC∽△AFD；④△AE′F是等腰三角形，其中正確的是_①②③_.(填寫(xiě)對(duì)應(yīng)序號(hào))3．(10分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC.(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))(1)先將△ABC豎直向上平移5個(gè)單位，再水平向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B1C2；(3)求線段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．解：(1)如解圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如解圖所示，△A2B1C2即為所求；(3)線段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：＝π.4．(11分)已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°.連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH.(1)如圖①所示，易證：OH＝AD且OH⊥AD；(不需證明)(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②，圖③所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．解：(2)①結(jié)論：OH＝AD，OH⊥AD，如解圖①，延長(zhǎng)OH到E，使得HE＝OH，連接BE，圖①　　　圖②易證△BEO≌△ODA，∴OE＝AD，∴OH＝OE＝AD，由△BEO≌△ODA知∠EOB＝∠DAO，∴∠DAO＋∠AOH＝∠EOB＋∠AOH＝90°，∴OH⊥AD.②如解圖②，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE＝OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G.易證△BEO≌△ODA，∴OE＝AD，∴OH＝OE＝AD，由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO，∴∠DAO＋∠AOG＝∠EOB＋∠AOG＝90°，∴∠AGO＝90°，∴OH⊥AD.

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