四年級(jí)
單元主題
快樂(lè)農(nóng)場(chǎng)—運(yùn)算律
課題
加法運(yùn)算律的應(yīng)用
課次
第2課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
1.“學(xué)段目標(biāo)”的第二學(xué)段中提出“掌握必要的運(yùn)算技能”。經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程；能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
2.“課程內(nèi)容”的第二學(xué)段中提出：“探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算”、“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”。小學(xué)階段簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)既是融會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和性質(zhì)，借助已有的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生探索簡(jiǎn)便計(jì)算方法的過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。運(yùn)算定律的教學(xué)不僅要考慮如何使學(xué)生會(huì)“算”，更要通過(guò)探究“算”的過(guò)程使學(xué)生學(xué)會(huì)辨析和思考，體會(huì)簡(jiǎn)算過(guò)程的合理性、簡(jiǎn)潔性和邏輯性，提升學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和研究計(jì)算問(wèn)題的興趣。
教學(xué)目標(biāo)
1.在實(shí)際計(jì)算中，能運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
2.在解決問(wèn)題過(guò)程中，體驗(yàn)猜測(cè)、歸納、比較的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展初步的抽象思維能力，增強(qiáng)思維的靈活性。
3.結(jié)合具體的情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)加法結(jié)合律、交換律在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
4.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),感受簡(jiǎn)便計(jì)算的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握如何運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算和解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
課前報(bào)數(shù)游戲：老師先報(bào)一個(gè)兩位數(shù)，學(xué)生報(bào)的數(shù)要和老師的數(shù)湊成100。如老師報(bào)83，學(xué)生湊17……。
一、復(fù)習(xí)鋪墊，引出主題。
（一）師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法的兩個(gè)運(yùn)算律，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生1：加法交換律---兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a。
生2：加法結(jié)合律---三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
（二）師：同學(xué)們，掌握規(guī)律是為了在解決問(wèn)題中應(yīng)用規(guī)律，從而提高學(xué)習(xí)效率。這節(jié)課咱們就一起應(yīng)用加法運(yùn)算律解決問(wèn)題。（板書(shū)課題：加法運(yùn)算律的應(yīng)用）
看到課題你想說(shuō)什么？
預(yù)設(shè)：
生1：應(yīng)用加法運(yùn)算律究竟能幫助解決哪些問(wèn)題呢？
生2：運(yùn)用加法交換律可以進(jìn)行驗(yàn)算。比如前面學(xué)習(xí)的筆算加法，先計(jì)算出結(jié)果，結(jié)果對(duì)不對(duì)，就可以交換兩個(gè)加數(shù)的位置，再加一遍，來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算。
生3：利用加法運(yùn)算律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。比如……
師：就像剛才同學(xué)們所想到的，應(yīng)用加法運(yùn)算律不僅可以進(jìn)行驗(yàn)算，在我們解決一些實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，有時(shí)運(yùn)用加法運(yùn)算律能使計(jì)算簡(jiǎn)便。接下來(lái)咱們就重點(diǎn)來(lái)探究“如何運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算”的問(wèn)題。
二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。
（一）出示：282＋63＋37。
請(qǐng)仔細(xì)觀察一下這道題目，試著在本子上做一做。比一比誰(shuí)的方法更簡(jiǎn)單？
教師巡視，了解學(xué)生的各種計(jì)算方法。
（二）小組合作，研究計(jì)算方法。
1.在組內(nèi)交流自己的算法，說(shuō)說(shuō)為什么這樣算。
2.組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄方法。
三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。
（一）全班交流。
師：誰(shuí)愿意把自己小組的計(jì)算方法跟大家分享一下？同學(xué)在講解時(shí)要你認(rèn)真傾聽(tīng)，如果有疑問(wèn)或有補(bǔ)充，在這個(gè)同學(xué)說(shuō)完后，你再舉手示意。（投影展示學(xué)生的做法，有意識(shí)的選擇不同的方法進(jìn)行對(duì)比。）
生1：這是一個(gè)連加算式，同級(jí)運(yùn)算是按照從左到右的順序來(lái)計(jì)算：
①282+63+37
=345+37
=382
生1：我們小組發(fā)現(xiàn)按運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算，先算282+63，要進(jìn)位，很麻煩，不簡(jiǎn)便。如果先算63+37， 正好是100，再算282+100直接能口算出結(jié)果是382，比較簡(jiǎn)便。
②282+63+37
=282+（63+37）
=282+100
=382
質(zhì)疑:這樣做可以嗎?為什么?
學(xué)生思考。
生：可以，他運(yùn)用了加法結(jié)合律，先算63+37=100，再口算出得數(shù)，這種方法非常簡(jiǎn)單。
生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)把63和37結(jié)合在一起，湊成100，再口算出結(jié)果，計(jì)算非常簡(jiǎn)便。
③282+63+37
=（63+37）+282
=100+282
=382
師：有掌聲嗎？他運(yùn)用了加法的什么運(yùn)算律？
生：加法交換律和結(jié)合律。
生3：我們小組同樣先算63+37=100，用兩步就能計(jì)算出結(jié)果。
④282+63+37
=282+100
=382
生3：大家有什么疑問(wèn)嗎？
師：這種做法不加小括號(hào)，就先算63+37，行嗎？
生：不行，只有加小括號(hào)后，才可以先算括號(hào)里的63+37。
師：為了更清楚地體現(xiàn)加法算式中的運(yùn)算順序，必須加小括號(hào)。
（二）比較算法，進(jìn)一步優(yōu)化。
1.比較一下，你們認(rèn)為哪種算法簡(jiǎn)便？
生1：第②種和第③種。都是先算63+37=100，然后直接能口算出結(jié)果，特別簡(jiǎn)便。
生2：我認(rèn)為第②種更簡(jiǎn)便。因?yàn)榈冖诜N做法只運(yùn)用了加法結(jié)合律，就解決了問(wèn)題；而第③種做法先運(yùn)用了加法交換律，又運(yùn)用了加法結(jié)合律。
師：剛才這兩種方法都運(yùn)用了加法的運(yùn)算律，把63和37結(jié)合在一起，湊成一個(gè)整百數(shù),這樣算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。
2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法。
師：那么在什么情況下能運(yùn)用加法運(yùn)算律讓計(jì)算更簡(jiǎn)便？
學(xué)生帶著問(wèn)題思考，明確：當(dāng)幾個(gè)加數(shù)相加能湊成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)時(shí)，能運(yùn)用加法運(yùn)算律讓計(jì)算更簡(jiǎn)便。
師：在計(jì)算幾個(gè)數(shù)連加時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)數(shù)加起來(lái)剛好可以湊整，即能湊成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)，你會(huì)怎么辦？
生1：就把它們先相加起來(lái)，這樣計(jì)算就變得簡(jiǎn)便了。
師：為什么能夠這樣做呢？
生2：這樣就可以運(yùn)用加法運(yùn)算律了，然后直接口出得數(shù)。
總結(jié)方法：在計(jì)算幾個(gè)數(shù)連加時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)算律把能夠湊成整十、整百或整千的數(shù)先相加，可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。
師：所以“湊整”能讓我們的計(jì)算變得簡(jiǎn)便，能提高
做題速度和正確率，收到“事半功倍”的效果。
3.教師板書(shū)示范正確的書(shū)寫(xiě)格式，并讓學(xué)生照樣子寫(xiě)一寫(xiě)。
板書(shū)：
282+63+37……想：63+37湊100
=282+（63+37）……加法結(jié)合律
=282+100
=382
（三）嘗試應(yīng)用。
1.你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算嗎？你運(yùn)用了加法的哪個(gè)運(yùn)算律？
出示：1234+700+300 132+（68+54）
提醒:規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。
獨(dú)立做，小組交流，指名板演，全班交流。
生1：1234+700+300，運(yùn)用加法結(jié)合律，先算700+300=1000，再算1234+1000=2234。
生2：132+（68+54），我發(fā)現(xiàn)132和68能湊成200，運(yùn)用加法結(jié)合律先算出132+68=200，200+54=254。
2.四個(gè)數(shù)相加,你會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算嗎?
350+195+105+850 152+79+48+11
獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，訂正反饋。重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)怎么做簡(jiǎn)便，運(yùn)用了加法的哪個(gè)運(yùn)算律。
四、抽象概括，總結(jié)提升。
師：通過(guò)剛才的練習(xí)，同學(xué)們能更加體會(huì)到運(yùn)用加法運(yùn)算律可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。有的題目可以用一種或多種運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。以后在解決問(wèn)題時(shí)，即便題目沒(méi)有明確提出簡(jiǎn)算的要求，但是只要能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的，都可以用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。
（一）解決問(wèn)題：自主練習(xí)第4題（1）（2）。
獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，及時(shí)加以引導(dǎo)。
（二）變式練習(xí)。
出示：256+98 256+103
師：這兩道題能簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？
獨(dú)立做，小組交流。
提示：兩個(gè)數(shù)相加，怎么湊整？這兒的整百在哪兒？能不能先“拆”？“拆”哪個(gè)數(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算方法：兩個(gè)數(shù)相加，如果其中一個(gè)加數(shù)接近整百數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)看作整百數(shù)與一位數(shù)相加或相減，再進(jìn)行口算。
六、回顧反思，全課總結(jié)。
1.這節(jié)課你有什么收獲？想提醒大家注意什么？
2.拓展延伸。
師：同學(xué)們聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次，老師問(wèn)同學(xué)們：你能算出1+2+3+4+……+99+100的和是多少嗎？高斯很快的說(shuō)出答案。你知道高斯是怎樣算的嗎？你還有別的方法嗎？
3.小結(jié)：有人說(shuō)高斯是絕頂聰明的天才,而高斯卻說(shuō)自己取得的知識(shí)和成功,全是靠勤奮學(xué)習(xí)、刻苦鉆研、不斷的攀登取得的。同學(xué)們，只要你對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，只要你有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛，勤于動(dòng)腦并善于思考，相信你也能成為小高斯這樣的數(shù)學(xué)家。
“湊整百游戲”為新知的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
讓學(xué)生嘗試用不同的方法來(lái)計(jì)算，通過(guò)小組交流、全班交流，在思維碰撞對(duì)比算法中，體會(huì)到 “湊整的數(shù)先相加簡(jiǎn)便”。
學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是應(yīng)用運(yùn)算律的結(jié)果，體會(huì)運(yùn)算律的價(jià)值所在。
注重培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式，使學(xué)生建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型。
引導(dǎo)學(xué)生將簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生樹(shù)立用規(guī)律簡(jiǎn)算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和簡(jiǎn)潔性，形成靈活的解題策略。
在思維碰撞中，學(xué)生自己得出“拆分”產(chǎn)生“整百”，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
教學(xué)反思
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，一方面鞏固學(xué)生對(duì)加法交換律和結(jié)合律的理解和運(yùn)用，另一方面是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)到學(xué)習(xí)運(yùn)算律的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)。
首先，課前報(bào)數(shù)游戲，讓學(xué)生初步體驗(yàn)“湊整”的思想，為新課做好鋪墊。理解運(yùn)算定律是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的前提，因此課始先喚醒舊知，復(fù)習(xí)“加法交換律和加法結(jié)合律”。通過(guò)計(jì)算282＋63＋37呈現(xiàn)出不同的做法，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中，進(jìn)一步優(yōu)化方法，體驗(yàn)應(yīng)用運(yùn)算律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。練習(xí)從三個(gè)數(shù)連加到四個(gè)數(shù)連加，湊成整十、整百或整千數(shù)的方法是不變的。引導(dǎo)學(xué)生在題目中“湊整”，把接近整百的數(shù)拆分成“整百數(shù)加或減一位數(shù)”，進(jìn)而體驗(yàn)靈活地“湊整”。學(xué)生在主動(dòng)運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算中，進(jìn)一步加深了對(duì)加法交換律和加法結(jié)合律的理解和運(yùn)用。
引用高斯進(jìn)行1到100的連加簡(jiǎn)便計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)加法計(jì)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算的重要性，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，同時(shí)也會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果。
教學(xué)中應(yīng)該更多的關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算不再是因?yàn)轭}目要求而“簡(jiǎn)便”，將簡(jiǎn)便真正變成一種意識(shí)、
一種思想，使之靈活運(yùn)用到生活中去。

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三 快樂(lè)農(nóng)場(chǎng)——運(yùn)算律

版本： 青島版 (五四制)

年級(jí)： 四年級(jí)上冊(cè)

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