合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文科）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交。第I卷（滿分60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合M={-1,0,1,2},N={x|x2+2x-3<0},則M∩N=A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.若＝－2-i(i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為A.-3B.-1C.1D.33.若向量a,b為單位向量，|a-2b|=,則向量a與向量b的夾角為A.30°B.60°C.120°D.150°4.函數(shù)y=在[－π,π]的圖象大致為5.在高一入學(xué)時(shí)，某班班委統(tǒng)計(jì)了本班所有同學(xué)中考體育成績(jī)的平均分和方差．后來(lái)又轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)一位同學(xué)。若該同學(xué)中考體育的績(jī)恰好等于這個(gè)班級(jí)原來(lái)的平均分，則下列說(shuō)法正確的是A.班級(jí)平均分不變，方差變小B.班級(jí)平均分不變，方差變大C.班級(jí)平均分改變，方差變小D.班級(jí)平均分改變，方差變大6.將函數(shù)f（x)=2sim(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則A.-3B.-1C.1D.27.扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)作品的一種重要表現(xiàn)形式．一幅扇面書(shū)法作品如圖所示，經(jīng)測(cè)量，上下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為。若某幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為A.15B.C.10D.128.若M(1，-2)為角a終邊上的一點(diǎn)，則sin2a-)值等于A.-B.-C.D.f(x)-f(x)>0,9.若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x1,x2=(-∞,0],當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有>0則a=f(sin3),b=f(),c=f(21.5)的大小關(guān)系是A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.命題p:x∈R,ex>2x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；命題q:x>1,1nx+≤2,則下列命題中，真命題是A. (pq)B.pqC.p (q)D.(p)^q11.橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線1:y= -x的對(duì)稱點(diǎn)是M,連接FM并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)P.若,則橢圓C的離心率是A.B.             C.       C.12.在四棱錐A-BCDE中，CD//BE,∠BCD=90°,BE=BC=2CD=2,AB=AE=,M是AC的中點(diǎn)若平面ABE⊥平面BCDE,則下列三個(gè)結(jié)論：①EA⊥BC;②BE⊥AD;③EM⊥AD中，正確的是A.①②B.①③C.②③D.①②③第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．第16題第一空2分，第二空3分．把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置。13.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（0,2),焦距為6,其標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.若x,y滿足約束條件則x-3y的最小值為.15.曲線f(x)=ex+sinx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在x=0處的切線與圓（x-2)2+y2=9相交于點(diǎn)M,N,則｜MN|=.16.銳角ΔABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b=asin(C+),則A=，sin B+sinC的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17:(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.2,an,Sn成等差數(shù)列．（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)bn=alog2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 18.(本小題滿分12分）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京國(guó)家體育場(chǎng)開(kāi)幕，“冬奧熱”在國(guó)民中迅速升溫。為了解冬奧會(huì)知識(shí)在某校高中生中的普及程度，該校按性別分層抽樣，隨機(jī)從高中生中抽取了50人參加測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：（1)估計(jì)該校高中生男生和女生哪個(gè)群體掌握冬奧會(huì)知識(shí)的平均水平更高？（2)該校計(jì)劃從得分為100分的高中生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級(jí)比賽，抽取的兩名學(xué)生性別不同的概率。19.(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為棱AA1的中點(diǎn)，BM∩平面A1B1C1=N.（1)試確定點(diǎn)N的位置，并證明C1N//平面BCM;（2)若ΔABC是等邊三角形，AB=AA1=2,∠AA1B1=60°,且平面ABC1平面ABB1A1,求四面體A1MNC1的體積． 20.(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2).（1)求拋物線C的方程；（2)已知拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交C于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線AB于點(diǎn)P,交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.若｜AB|=|PQ|,求直線AB的方程。 21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2+lnx-ax(a∈R).（1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,證明：2x2f(x1)+3<0. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑．22.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-8psinθ+12=0.（1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2)點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線1與曲線C2有唯一公共點(diǎn)Q,求|PQ|的最大值． 23.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知f(x)=|x-1|+|x+a|.（1)當(dāng)a=2時(shí)，求y=f(x)與y=6所圍成封閉圖形的面積；（2)若對(duì)于任意的x∈R,都存在y∈(1,+∞),使（y-1)f(x)≥y2+3成立，求a的取值范圍．
  

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