安徽省合肥市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（期末）數(shù)學(xué)（理）含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交。第I卷（滿分60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合M={x|1<x<4},N={x|2≤x≤3},則M∩N=A.{x|2≤x<4}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1<x<4}2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量a,b為單位向量，|a-2b|=,則向量a與向量b的夾角為A.30°B.60°C.120°D.150°4.函數(shù)y=在[－π,π]的圖象大致為5.在高一入學(xué)時(shí)，某班班委統(tǒng)計(jì)了本班所有同學(xué)中考體育成績(jī)的平均分和方差．后來又轉(zhuǎn)學(xué)來一位同學(xué)。若該同學(xué)中考體育的績(jī)恰好等于這個(gè)班級(jí)原來的平均分，則下列說法正確的是A.班級(jí)平均分不變，方差變小B.班級(jí)平均分不變，方差變大C.班級(jí)平均分改變，方差變小D.班級(jí)平均分改變，方差變大6.若sinα=,α=,則sin(α-)的值為A.-B.-C.D.7.若直線l:x-2y-15=0經(jīng)過雙曲線M:＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線M有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線M的方程為A.=1B.=1C.=1D.18.命題p:x∈R,ex>2x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；命題q:x>1,1nx+≤2,則下列命題中，真命題是A. (pq)B.pqC.p (q)D.(p)^q9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積bn=1-n,則a,的最大值與最小值之和為A-B.C.2D.10.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,∠BAD=60°,點(diǎn)A1在平面ABCD內(nèi)的射影是AC與BD的交點(diǎn)O,則異面直線BD,與AA,所成的角為A.90°B.60°C.45°D.30°11.橢圓E:＝1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓E上，ΔPF1F2的重心為G.若ΔPF1F2的內(nèi)切圓H的直徑等于,且GH//F1F2,則橢圓E的離心率為A.B.C.D.12.若不等式ex-aln(ax-1)+1≥0對(duì)x∈恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的最大值為A.e+1B.eC.e2+1D.e2第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．第16題第一空2分，第二空3分．把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置。13.若x,y滿足約束條件則x-3y的最小值為.14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=3,S3=13,則a3=.15.某學(xué)校組織建黨100周年黨史知識(shí)競(jìng)賽，僅有三位同學(xué)進(jìn)入最后決賽．若這三位同學(xué)從A,B,C三類試題中隨機(jī)選擇一類試題作答，且各自選擇相互獨(dú)立，則這三類試題都有同學(xué)選擇的概率為.16.某半球形容器如圖①所示，底面圓的半徑為2.往其中放入四個(gè)大小相同的小球，每個(gè)小球都與半球面相切，也與底面相切，其俯視圖如圖②所示。（1)小球的半徑等于.（2)若球M與這四個(gè)小球、半球面都相切，則球M的半徑等于.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分12分）某地積極響應(yīng)“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，規(guī)劃建設(shè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)，吸引人才投資興業(yè)。下表是自創(chuàng)新小鎮(zhèn)建設(shè)以來，各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：（1)為了解這些企業(yè)在2021年被認(rèn)定的企業(yè)類型，隨機(jī)調(diào)查了10家企業(yè)，其中被認(rèn)定為小微企業(yè)的有8家，試估計(jì)這些企業(yè)在2021年被認(rèn)定為小微企業(yè)的數(shù)量；（2)利用最小二乘法建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年這個(gè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)新增企業(yè)的數(shù)量。參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為18.(本小題滿分12分）將函數(shù)y=6sinxcosx的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x)的圖象。（1)求f(x)的解析式，寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2)AMBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,B=2A,a=3,求c. 19.(本小題滿分12分）四棱錐A-BCDE中，AB=AE,CD//BE,∠BCD=90°,AD⊥CD.（1)證明：CD=BE:（2)若平面ABE⊥平面BCDE,AB=,BE=BC=2,M是棱AC的中點(diǎn)，求平面MDE與平面ABE所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(xo,yo)是拋物線E:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)．若點(diǎn)M到點(diǎn)的距離、點(diǎn)M到y軸的距離的等差中項(xiàng)是x0+.（1)求拋物線E的方程；（2)過點(diǎn)A(t,0)(t<0)作直線l,交以線段AO為直徑的圓于點(diǎn)AB,交拋物線E于點(diǎn)C,D（點(diǎn)B,C在線段AD上）。問是否存在t,使點(diǎn)B,C恰為線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出t的值及直線l的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由。21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x).（1)若a=-1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程；（2)若不等式af'(x)+xf(x)≤x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑．22.(本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-8psinθ+12=0.（1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2)點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線1與曲線C2有唯一公共點(diǎn)Q,求|PQ|的最大值． 23.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知f(x)=|x-1|+|x+a|.（1)當(dāng)a=2時(shí)，求y=f(x)與y=6所圍成封閉圖形的面積；（2)若對(duì)于任意的x∈R,都存在y∈(1,+∞),使（y-1)f(x)≥y2+3成立，求a的取值范圍．

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