04平行線及其判定（基礎(chǔ)）知識(shí)講解練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

平行線及其判定（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫(huà)平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫(huà)法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫(huà)法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫(huà)：沿著這條斜邊畫(huà)一條直線,所畫(huà)直線與已知直線平行.要點(diǎn)二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1．下列敘述正確的是 ( ) A．兩條直線不相交就平行 B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線 C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線【答案】C 【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是針對(duì)兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)．【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷．舉一反三：【變式】（2015春?鞍山期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>　 A．無(wú)數(shù)條直線可交于一點(diǎn)　 B．直線的垂線有無(wú)數(shù)條，但過(guò)一點(diǎn)與垂直的直線只有一條　 C．直線的平行線有無(wú)數(shù)條，但過(guò)直線外一點(diǎn)的平行線只有一條　 D．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角【答案】D類型二、平行公理及推論2．下列說(shuō)法中正確的有 ( ) ①一條直線的平行線只有一條；②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③因?yàn)?/span>a∥b，c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行． A．1個(gè) B 2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】 A 【解析】一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故①錯(cuò)；②中的點(diǎn)在直線外還是在直線上位置不明確，所以②錯(cuò)，③中b與c的位置關(guān)系不明確，所以③也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知④正確，故選A．【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解．舉一反三：【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關(guān)系是 .【答案】平行類型三、兩直線平行的判定3. （2016?來(lái)賓）如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是（　?。?/span>　 A．∠1=∠2 B． ∠2=∠3 C． ∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．【答案】C【解析】解：∠3與∠5不是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，所以∠3=∠5不能判定AB∥CD．【總結(jié)升華】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，熟練掌握平行線的判定定理．舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線∥的是（）.A．∠1=∠3　　B．∠2=∠3　　C．∠4=∠5　　D．∠2+∠4=1800 【答案】B 【變式2】已知，如圖，BE平分?ABC，CF平分?BCD，?1=?2，求證：AB//CD．【答案】∵ ?1=?2∴ 2?1=2?2 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4.如圖所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．【思路點(diǎn)撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”．【答案與解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性質(zhì)），即∠2＝∠4可以判定AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．綜上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過(guò)程采用了“由因索果”的方法．即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果． 5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】解：這兩條直線平行.理由如下：如圖：∵ b⊥a, c⊥a∴ ∠1＝∠2＝90°∴ b∥c (同位角相等，兩直線平行) ．【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.舉一反三：【變式】已知，如圖，EF?EG，GM?EG，?1=?2，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如圖： ∵ EF?EG，GM?EG (已知)， ∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定義)．又∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性質(zhì))，即∠3＝∠4． ∴ AB∥CD (同位角相等，兩直線平行)．

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