05平行線及其判定（提高）知識講解練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

平行線及其判定（提高）知識講解責編：康紅梅【學習目標】1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內兩條直線的位置關系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．要點詮釋：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點.④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點二、平行公理及推論1．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點詮釋：(1)平行公理特別強調“經過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1．下列說法正確的是 ( ) A．不相交的兩條線段是平行線. B．不相交的兩條直線是平行線.C．不相交的兩條射線是平行線. D．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D 【解析】平行線定義中三個關鍵詞語：“同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”.【總結升華】本例屬于對概念的考查，應從平行線的概念入手進行判斷．類型二、平行公理及推論2．在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為：( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B 【解析】正確的是：（1）(3).【總結升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別．舉一反三：【變式】（2015春?北京校級期中）下列命題中正確的有（　?。?/span>①相等的角是對頂角； ②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；　　　 ④鄰補角的平分線互相垂直．　 A．0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個【答案】C 類型三、兩直線平行的判定3. （2016春·泰山區(qū)期末）下列圖形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（　?。?/span>　 A． B． C． D．【答案】B 【解析】如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠3∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故選B【總結升華】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．舉一反三：【變式】一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( ) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎上準確畫出示意圖．圖B顯然不同向，因為路線不平行．圖C中，∠1＝180°-130°＝50°，路線平行但不同向．圖D中，∠1＝180°-130°＝50°，路線平行但不同向．只有圖A路線平行且同向，故應選A．4. 如圖所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．試說明AB∥EF的理由．【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來．【答案與解析】解法1：如圖所示，在∠BCD的內部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內部作∠EDN＝10°． ∵ ∠B＝25°，∠E＝10°(已知)， ∴ ∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代換)． ∴ AB∥CM，EF∥DN(內錯角相等，兩直線平行)．又∵ ∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)， ∴ ∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性質)．∴ ∠DCM＝∠CDN(等量代換)．∴ CM∥DN(內錯角相等，兩直線平行)． ∵ AB∥CM，EF∥DN(已證)， ∴ AB∥EF(平行線的傳遞性)．解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點． ∵ ∠BCD＝45°，∴ ∠NCB＝135°． ∵ ∠B＝25°， ∴ ∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的內角和等于180°)．又∵ ∠CDE＝30°，∴ ∠EDM＝150°．又∵ ∠E＝10°， ∴ ∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的內角和等于180°)． ∴ ∠CNB＝∠EMD(等量代換)．所以AB∥EF(內錯角相等，兩直線平行)．【總結升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活選取．舉一反三：【變式1】已知，如圖，BE平分?ABD，DE平分?CDB，且?1與?2互余，試判斷直線AB、CD的位置關系，請說明理由．【答案】解：AB∥CD，理由如下： ∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， ∴ ∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．又∵ ∠1+∠2＝90°， ∴ ∠ABD+∠CDB＝180°． ∴ AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)．【變式2】已知，如圖，AB?BD于B，CD?BD于D，?1+?2=180°，求證：CD//EF．【答案】證明：∵AB?BD于B，CD?BD于D，∴AB∥CD．又∵?1+?2=180°，∴AB∥EF．∴CD//EF．