?5.4 平移
一、選擇題．
1．下列哪些圖形是通過平移可以得到的（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；
B、通過平移得到，故本選項正確；
C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤；
D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤．
故選：B．
2．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC的中點(diǎn)上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F在BC的延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠B＝∠F B．AC⊥DE C．BC＝DF D．AC平分DE
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC的中點(diǎn)上，
∴∠B＝∠DEF，BE＝CF＝CE＝AD，AD∥BC，DF＝AC，
只有當(dāng)∠BAC＝90°時，AC⊥DE；
只有當(dāng)BC＝2AC時，DF＝AC＝BE，所以A、B、C選項的結(jié)論不一定正確；
設(shè)AC交DE于O點(diǎn)，如圖，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCE，∠ODA＝∠OEC，
而AD＝CE，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD＝OE，即AC平分DE，所以D選項的結(jié)論正確．
故選：D．

3．如圖，將周長為7的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　?。?br />
A．16 B．9 C．11 D．12
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周長為7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．
故選：C．
4．小明身高1.65米，他乘坐電梯從1樓到5樓，此時他的身高為（　?。┟祝?br /> A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85
【解答】解：身高1.65米的小明乘電梯從1樓上升到5樓，則此時小明的身高為1.65米，
故選：B．
5．如圖，將三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周長是10cm，那么四邊形ABFD的周長是（　?。?br />
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
【解答】解：∵△ABE的周長＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性質(zhì)可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四邊形ABFD的周長＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故選：A．
6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6cm2．其中正確的是（　?。?br />
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【解答】解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，
所以：BC＝BC，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正確；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正確；
③∵BC＝EF＝4cm，
∵CH＝2cm，
∴BH＝2cm，
∴BH是△DEF的中位線，
∴DB＝BE＝2cm，
∴BD＝CH＝2cm，正確；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性質(zhì)可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，④正確；
∵陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△DBH的面積＝6cm2．⑤正確；
故選：A．
7．下列說法錯誤的是（　　）
A．對頂角相等
B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C．平移不一定改變圖形的形狀和大小
D．同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行
【解答】解：A、對頂角相等，正確，本選項不符合題意．
B、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等，錯誤，本選項符合題意．
C、平移不一定改變圖形的形狀和大小，正確，本選項不符合題意．
D、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，本選項不符合題意，
故選：B．
8．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿著直線BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，連接AE，AD，有以下結(jié)論：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：∵△ABC沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正確；
AD∥CF，故②正確；
CF＝AD＝2.5cm，故③正確；
AB∥DE，
又∵∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正確；
故選：D．
二、填空題．
9．如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝　2.5?。?br />
【解答】解：∵△ABC沿BC所在的直線平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4.5，
∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．
故答案為2.5．
10．如圖，在一塊長為10m，寬為7m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積為　63　m2．

【解答】解：（10﹣1）×7
＝9×7
＝63（m2）．
故這塊草地的綠地面積為63m2．
故答案為：63．
11．如圖，將△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知點(diǎn)A、點(diǎn)D之間的距離為5，CE＝7，則BF的長為　17?。?br />
【解答】解：∵△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，
∴BE＝CF＝AD＝5，
∴BF＝5+5+7＝17．
故答案為17．
12．如圖，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，將△ABC沿AC方向平移1.5厘米，線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為　6　平方厘米．

【解答】解：△A′B′C′為△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的圖形，
連接BB′，
則四邊形BCC′B′為平行四邊形，CC′＝1.5厘米，A′B′＝AB＝4厘米，∠B′A′C′＝∠BAC＝90°，
∴S平行四邊形BCC′B′＝CC′?B′A′＝1.5×4＝6（平方厘米），
故答案為：6．

13．已知線段AB的長度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，那么線段CD的長度為　3　厘米．
【解答】解：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，
則AB＝CD＝3厘米．
故答案為：3．
14．如圖，將三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中點(diǎn)E、B、F、C在同一條直線上，如果三角形ABC的周長是12cm，那么四邊形ACED的周長是　18　cm．

【解答】解：∵將三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，則ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，
∵三角形ABC的周長是12cm，
∴△DEF的周長是12cm，
∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝12cm，
∴四邊形ACED的周長是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+12＝18（cm）．
故答案為：18．
15．如圖，已知線段DE是由線段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，則△DCE的周長是　16　cm．

【解答】解：∵線段DE是由線段AB平移而得，
∴DE＝AB＝5cm，
∴△DCE的周長＝DE+CE+CD＝5+5+6＝16（cm）．
答：△DCE的周長是16cm．
故答案為：16．
16．如圖，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝3cm，將△ABC沿著與AB垂直的方向向上平移2cm，得到△FDE，則陰影部分的面積　8cm2　．

【解答】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四邊形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝2cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴陰影部分的面積＝矩形ABDF的面積＝AB?BD＝4×2＝8cm2．
故答案為：8cm2．
三、解答題．
17．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙點(diǎn)上將△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）再在圖中畫出△A′B′C′中邊A′B′上的中線C′D′，
（3）△ABC的面積是　8?。?br />
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；
（2）如圖所示：中線C′D′即為所求；
（3）△ABC的面積是：12×4×4＝8．
故答案為：8．

18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)絡(luò)中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB．
（1）將線段AB向右平移6個單位，再向上平移5個單位得到線段CD，請畫出線段CD．
（2）以線段CD為一邊，作一個正方形CDEF，且點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn)．（作一個正方形即可）

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示．
19．如圖，在7×7正方形網(wǎng)格中有三條線段，每一個小正方形邊長為1，完成下列各題：
（1）將三條線段沿網(wǎng)格線的方向（水平或垂直）平移，組成一個首尾依次相接的三角形；
（2）求出（1）中組成的三角形面積．

【解答】解：（1）如圖，△ABC為所作；

（2）S△ABC＝3×2?12×2×1?12×2×1?12×1×3=52．
20．如圖，有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分做草坪（陰影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的長a＝　20﹣2x　米，寬b＝　10﹣x　米；
（2）請求出草坪的周長；
（3）當(dāng)小路的寬為1米時，草坪的周長是多少？

【解答】解：（1）由圖形所反映的草坪的長a，寬b，路的寬x與原長方形的長20m，寬10m之間關(guān)系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案為：20﹣2x，10﹣x；
（2）由長方形的周長公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：長方形的周長為（60﹣6x）米；
（3）當(dāng)x＝1時，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：當(dāng)小路的寬為1米時，草坪的周長是54米．
21．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），請按下列要求操作：
（1）請在圖中畫出△ABC；
（2）將△ABC向上平移5個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到△A1B1C1．在圖中畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．
22．南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個圖形都是長為50米，寬為30米的長方形草地，且小路的寬都是1米．
（1）如圖1，陰影部分為1米寬的小路，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為　1470平方米??；
（2）如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．
（3）如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長為　108米　．

【解答】解：（1）將小路往左平移，直到E、F與A、B重合，則平移后的四邊形EFF1E1是一個矩形，并且EF＝AB＝30，F(xiàn)F1＝EE1＝1，
則草地的面積為：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案為：1470平方米；
（2）小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，
則草地的面積為：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，
則所走的路線（圖中虛線）長為：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案為：108米．
23．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本第23頁7．選擇題（2）如圖1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　?。?br /> （A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
（1）請寫出這道題的正確選項；
（2）在同學(xué)們都正確解答這道題后，李老師對這道題進(jìn)行了改編：如圖2，AB∥EF，請直接寫出∠BAD，∠ADE，∠DEF之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）善于思考的龍洋同學(xué)想：將圖1平移至與圖2重合（如圖3所示）當(dāng)AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF時，∠ACE與∠ADE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出結(jié)果，不需要證明．
（4）彭敏同學(xué)又提出來了，如果像圖4這樣，AB∥EF，當(dāng)∠ACD＝90°時，∠BAC、∠CDE和∠DEF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出結(jié)果，不需要證明．

【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故選：C．

（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，
如圖，過D作DG∥AB，

∵AB∥EF，
∴DG∥AB∥EF，
∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，
∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）∠C+2∠ADE＝360°，
理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，
由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，
又∵AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，
∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，
即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，
∴∠C+2∠ADE＝360°；

（4）過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，如圖，

∵AB∥EF，
∴CG∥AB∥EF∥DH，
∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，
∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，
∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，
∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°．
24．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1．在圖中平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)D處，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）請在方格紙中畫出平移后的三角形DEF；
（2）分別連接CD，CF，請直接寫出三角形CDF的面積；
（3）過點(diǎn)D作CF的垂線，垂足為H，延長AB交直線DH于點(diǎn)G，請畫出圖形；直接寫出四邊形BGHC的面積．

【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求：

（2）△CDF的面積=12×2×3=3，
（3）四邊形BGHC的面積=3×3?12×1×2?12×2×1?12×2×2?12×1×1=4.5．
25．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；
（2）點(diǎn)D（m，n）是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（m+6，n﹣2）．
①直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)?。?，﹣1）　；
②畫出△ABC平移后的△A1B1C1．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP的面積等于△ABC面積的23，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）①B1（4，﹣1）．
故答案為（4，﹣1）．
②如圖，△A1B1C1即為所求．
（3）設(shè)P（0，m）．
由題意，12×|m|×4=23×（3×4?12×2×4?12×2×3?12×1×2），
解得m＝±43，
∴P（0，43）或（0，?43）．
26．三角形ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1個單位長度，請根據(jù)下列提示作圖．
（1）將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到三角形A'B'C'，畫出三角形A'B'C'．
（2）連接AC'，BC'，則三角形ABC'的面積為　7.5?。?br />
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．

（2）S△ABC′=12×5×3＝7.5，
故答案為：7.5．

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