在函數(shù)的綜合問(wèn)題中，常以x與ex，ln x組合的函數(shù)為基礎(chǔ)來(lái)命題，將基本初等函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)糅合在一起，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、證明相關(guān)不等式(或比較大小)、求參數(shù)的取值范圍(或最值).著眼于知識(shí)點(diǎn)的巧妙組合，注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想的靈活運(yùn)用，突出對(duì)數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查．
素養(yǎng)1　有關(guān)x與ln x的組合函數(shù)綜合題 1．熟悉函數(shù)f(x)＝h(x)ln x[h(x)＝ax2＋bx＋c(a，b不能同時(shí)為0)]的圖象特征，做到對(duì)如圖①②中兩個(gè)特殊的函數(shù)的圖象“有形可尋”．
[思路點(diǎn)撥]　(1)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解；(2)將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解．
[點(diǎn)評(píng)]　1.極值點(diǎn)問(wèn)題通常可轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)問(wèn)題，且需要檢驗(yàn)零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)是否相反，若已知極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，一定要對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證．解答任意性(恒成立)、存在性(有解)問(wèn)題時(shí)通常有分離參變量、分拆函數(shù)等求解方法，可根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行選擇和調(diào)整，一般可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行求解．
2．對(duì)于有關(guān)x與ln x的組合函數(shù)為背景的試題，要求理解導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，能夠靈活利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù)，并根據(jù)區(qū)間的不同進(jìn)行分析、討論，尋求合理的證明和解不等式的策略．
素養(yǎng)2　有關(guān)x與ex的組合函數(shù)綜合題 1．熟悉函數(shù)f(x)＝h(x)ex[h(x)＝ax2＋bx＋c(a，b不能同時(shí)為0)]的圖象特征，做到如圖①②中兩個(gè)特殊的函數(shù)的圖象“有形可尋”．
[例2]　已知函數(shù)f(x)＝a(x－1)，g(x)＝(ax－1)ex，a∈R.(1)證明：存在唯一實(shí)數(shù)a，使得直線y＝f(x)和曲線y＝g(x)相切；(2)若不等式f(x)＞g(x)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．
[點(diǎn)評(píng)]　1.涉及函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等．
2．在求解有關(guān)x與ex的組合函數(shù)綜合題時(shí)要把握三點(diǎn)：(1)靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)；(2)把相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉易解的函數(shù)模型來(lái)處理；(3)函數(shù)最值不易求解時(shí)，可重新組合、分拆，構(gòu)建新函數(shù)，通過(guò)分類討論新函數(shù)的單調(diào)性求最值．3．以形助數(shù)、數(shù)形溝通，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，形象直觀地得出結(jié)論，體現(xiàn)了直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．
素養(yǎng)3　有關(guān)y＝x、y＝x＋1、y＝ex、y＝ln x的不等式人教A版《數(shù)學(xué)》(選修2－2)第32頁(yè)習(xí)題1.3B組第1題：利用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證：(1)sin x＜x，x∈(0，π)；(2)x－x2＞0，x∈(0，1)；(3)ex＞1＋x，x≠0；(4)ln x＜x＜ex，x＞0.
證明：由推論8知，ex＞1＋x＞x－1≥ln x(x＞0)，進(jìn)一步可得，ex＞x≥ln x＋1(x＞0)，要證aex≥ln x＋1，只需要證明函數(shù)y1＝aex的圖象與直線y＝x在x＝1處相切，且在直線y＝x上方，

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