1．任意角的概念(1)我們把角的概念推廣到任意角，任意角包括正角、負(fù)角、零角．①正角：按______方向旋轉(zhuǎn)形成的角；②負(fù)角：按______方向旋轉(zhuǎn)形成的角；③零角：如果一條射線______________，我們稱它形成了一個零角．(2)終邊相同角：與α終邊相同的角可表示為___________________．
{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}
3．任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin α＝__，cs α＝__，tan α＝____________．(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的____線、____線和____線．
4．終邊相同的角的三角函數(shù)sin (α＋k·2π)＝_________，cs (α＋k·2π)＝_________，tan (α＋k·2π)＝_________(其中k∈Z)，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．
1．一個口訣三角函數(shù)值在各象限的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．兩個關(guān)注點(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)在同一個問題中采用的度量制度必須一致，不能混用．
4．(基礎(chǔ)知識：三角函數(shù)定義)已知角α的終邊過點(－4，3)，則cs α＋sin α＝________．
[典例剖析]類型 1　終邊相同的角[例1]　(1)與－2 010°終邊相同的最小正角是________．解析：因為－2 010°＝(－6)×360°＋150°，所以150°與－2 010°終邊相同．又終邊相同的兩個角相差360°的整數(shù)倍，所以在0°～360°中只有150°與－2 010°終邊相同，故與－2 010°終邊相同的最小正角是150°.答案：150°
(2)用角的集合表示下面各區(qū)域角(陰影部分).
方法總結(jié)1．象限角的兩種判斷方法(1)圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角．(2)轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角．
2．表示區(qū)間角的三個步驟(1)先按逆時針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界．(2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對應(yīng)的－360°～360°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡區(qū)間．(3)起始、終止邊界對應(yīng)角α，β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合．提醒　注意“順轉(zhuǎn)減，逆轉(zhuǎn)加”的應(yīng)用，如角α的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)180°可得角α＋180°的終邊，類推可知α＋k·180°(k∈Z)表示終邊落在角α的終邊所在直線上的角．　　
(2)(2021·成都模擬)若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是________．
(3)若扇形的周長為20，當(dāng)扇形所在圓的半徑為________時，扇形面積最大，最大值為________．
方法總結(jié) 應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．　　(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．
[對點訓(xùn)練]1．(2021·合肥模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積為(　　)A．120平方步 B．240平方步C．360平方步 D．480平方步
類型 2　三角函數(shù)值符號的判斷[例2]　(1)sin 2·cs 3·tan 4的值(　　)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在
(2)已知sin 2θ＜0，且|cs θ|＝－cs θ，則點P(tan θ，cs θ)在第________象限．
解析：如圖所示，作出角α的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，觀察可得，AT>OM>MP，故有sin α

相關(guān)課件

2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形第一節(jié)任意角和蝗制三角函數(shù)的概念課件：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形第一節(jié)任意角和蝗制三角函數(shù)的概念課件，共41頁。PPT課件主要包含了課前自主預(yù)習(xí)案，課堂互動探究案，象限角，半徑長，軸線角，答案D，答案6π，答案C，答案－3，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件，共60頁。PPT課件主要包含了象限角，軸線角，半徑長，一全正，二正弦，三正切，四余弦，二或四象，ABC等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件：

這是一份新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件，共60頁。PPT課件主要包含了知識梳理·雙基自測，名師講壇·素養(yǎng)提升，考點突破·互動探究，象限角，軸線角，半徑長，一全正，二正弦，三正切，四余弦等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課件：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù) (含詳解)

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課件：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù) (含詳解)
高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課件 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(含詳解)

高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課件 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(含詳解)
2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第三章三角函數(shù)解三角形第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2022屆高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)新人教版課件：第三章三角函數(shù)解三角形第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2021高考數(shù)學(xué)（文）大一輪復(fù)習(xí)課件 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

2021高考數(shù)學(xué)（文）大一輪復(fù)習(xí)課件 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部