1．對數(shù)的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作____________．2．對數(shù)的性質與運算法則(1)對數(shù)的性質①lga1＝__；②lgaa＝__．
(2)對數(shù)恒等式algaN＝__(其中a＞0，且a≠1).(3)對數(shù)的換底公式lgbN＝_______(a，b均大于零且不等于1，N＞0).
3．對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質
y＝lgax(a＞0，且a≠1)
4．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)__________(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線______對稱．
2．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖所示，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標為相應的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內從左到右底數(shù)逐漸增大．
1．(基本能力：對數(shù)運算)lg 2＋lg 5＝(　　)A．10 B．1C．lg 7 D．lg 2 lg 5
2．(基本方法：作對數(shù)函數(shù)的圖象)y＝ln |x|的圖象為(　　)
3．(基本應用：比較大小)a＝lg23.4，b＝lg82，c＝lg0.32.7，由大到小的排列順序為________．答案： a ＞b＞c
4．(基礎知識：定義域)函數(shù)y＝lg (x＋1)＋lg (x－1)的定義域為________．答案：(1，＋∞)
5．(基本能力：求單調區(qū)間)函數(shù)y＝2ln (x＋1)的遞增區(qū)間為________．答案：(－1，＋∞)
方法總結 1．不同底的對數(shù)運算，利用換底公式化為同底，再結合對數(shù)運算性質求解．此題的普遍規(guī)律：lgab·lgbc·lgcd＝lgad.2．對數(shù)的運算方法，主要有兩種方法：一是對數(shù)式轉化為指數(shù)式；二是利用對數(shù)運算法則，進行變形：
(1)拆：首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質化簡合并，正確使用冪的運算法則．(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質，轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算，正確使用對數(shù)的運算法則．(3)注意指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉化關系．　　
　　[典例剖析]類型 1　圖象的辨認[例1]　(2020·山東濰坊模擬)若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝lga(|x|－1)的圖象可以是(　　)
解析：由f(x)在R上是減函數(shù)，知0＜a＜1.又y＝lga(|x|－1)是偶函數(shù)，定義域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴當x＞1時，y＝lga(x－1)的圖象由y＝lgax向右平移一個單位得到．因此選項D正確．
方法總結對數(shù)函數(shù)與絕對值相聯(lián)系的函數(shù)的圖象常見有：(1)y＝|lgax|(a>1)的圖象如圖①.(2)y＝lga|x|(a>1)的圖象如圖②.(3)y＝|lga|x||(a>1)的圖象如圖③.　　辨認時可通過特殊點、單調性、奇偶性等性質進行．
方法總結應用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想．
(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解．求參數(shù)時往往使其中一個函數(shù)圖象“動起來”，找變化的邊界位置，得參數(shù)范圍．(3)與絕對值相聯(lián)系的函數(shù)圖象．　　
[題組突破]1．(2021·湖南張家界模擬)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2－ax，g(x)＝lga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的圖象大致為(　　)
　　[典例剖析]類型 1　比較大小[例1]　(1)(2021·河南洛陽聯(lián)考)設a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，則(　　)A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c
解析：因為a＝lg36＝lg33＋lg32＝1＋lg32，b＝lg510＝lg55＋lg52＝1＋lg52，c＝lg714＝lg77＋lg72＝1＋lg72，因為lg32＞lg52＞lg72，所以a＞b＞c.
方法總結比較對數(shù)式大小的類型及相應的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進行分類討論．(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較．(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進行比較．　　
類型 2　與對數(shù)有關的不等式[例2]　(1)解不等式2lga(x－4)＞lga(x－2).
方法總結解對數(shù)不等式的類型及方法(1)形如lgax＞lgab的不等式，借助y＝lgax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如lgax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式．　　
類型 3　對數(shù)性質的綜合應用[例3]　(1)已知函數(shù)f(x)＝lga(8－ax)(a＞0，且a≠1).若f(x)＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
(2)已知函數(shù)f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3).①若f(1)＝1，求f(x)的單調區(qū)間；②是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．解析：①因為f(1)＝1，所以lg4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝lg4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3).
令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1，1)上單調遞增，在(1，3)上單調遞減．又y＝lg4x在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(－1，1)，單調遞減區(qū)間是(1，3).
方法總結1．(1)形如函數(shù)y＝lgaf(x)求定義域，要在a＞0，a≠1的前提下，使f(x)＞0；(2)判斷y＝lgaf(x)型的奇偶性要結合對數(shù)的運算：lgaf(x)＋lgaf(－x)及l(fā)gaf(x)－lgaf(－x)，其單調性利用復合函數(shù)y＝lgan，n＝f(x)的單調性的法則．2．求形如y＝lgaf(x)的單調區(qū)間，首先求定義域：f(x)＞0，同時結合復合函數(shù)“同增異減”的法則．　
3．(2020·江西九江七校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝lg2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，4) B．(－4，4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4，4)
4．(母題變式)將例2(1)改為：若2lga(a－4)＞lga(a－2)，求a的取值范圍．
1．(2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是(　　)A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x)C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x)
3．(2019·高考天津卷)已知a＝lg52，b＝lg0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為(　　)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b
4．(2019·高考全國卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù)，且當x

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