2.2.1平方差公式教案主備人：                  備課日期：2021.03.16            本章課時序號：6課   題平方差公式課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、能推導(dǎo)并記住平方差公式；2、能用根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征識別多項式能否用此公式計算；3、能熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算；4、經(jīng)歷計算過程的困難，獲得成功的體驗，提高學(xué)習(xí)自信。1、復(fù)習(xí)多項式的乘法法則及計算步驟，強(qiáng)調(diào)注意事項；2、探究新知，推導(dǎo)出平方差公式，體驗公式的直觀意義；4、教學(xué)例題，用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征分析多項式，學(xué)會公式運(yùn)用；5、多層次、多類型練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)，提升能力。感受數(shù)學(xué)知識是與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)來源于生活，又能為生活服務(wù)。體驗解決計算中的困難，錘煉學(xué)生注重細(xì)節(jié)、做事一絲不茍的品格。感受經(jīng)歷困難獲得成功的體驗，增強(qiáng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。教學(xué)重點(diǎn)1、平方差公式的特征。2、靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。教學(xué)難點(diǎn)1、正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。2、識別平方差公式的變式。  教   學(xué)   活   動一、情景展示，溫故導(dǎo)新（一）復(fù)習(xí)鋪墊1、 復(fù)習(xí)多項式的乘法法則及計算步驟：提問：你能說出多項式乘法(a+b)(m+n)的計算過程嗎？學(xué)生回答，教師用ppt動畫展示法則及運(yùn)算過程(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2、 強(qiáng)調(diào)：【注意事項】⑴多項式乘多項式時，不漏乘項，不錯符號。⑵多項式乘多項式的結(jié)果，不忘合并同類項。二、探究問題，得出公式（一）動腦筋：計算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？                   (1) (a＋1)(a－1)=a2－a＋a－12=                     ；(2) (a＋2)(a－2)=a2－2a＋2a－22=                   ；(3) (a＋3)(a－3)=a2－3a＋3a－32=                   ；(4) (a＋4)(a－4)=a2－4a＋4a－42=                   。1、 學(xué)生計算，并把結(jié)果填到橫線上（教師提醒合并同類項）2、 觀察這些多項式乘法的共同特征，及結(jié)果與題目的聯(lián)系學(xué)生發(fā)現(xiàn)：a與一個數(shù)的和乘a與這個數(shù)的差，積等于a與這個數(shù)的平方差。（二）推導(dǎo)和得出公式：(a＋b)(a－b)=                     =                .1、 學(xué)生把計算過程填到橫線上2、 得出公式我們把(a＋b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式。    用語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.（三）認(rèn)識平方差公式的特征1、幾何意義：（1）教師用ppt展示：說一說：如圖①，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成如圖②的圖形。你能用這兩個圖來解釋平方差公式嗎？（2）學(xué)生回答后教師展示：圖②中拼成的長方形長為(a+b)，寬為(a-b)，則面積為(a+b)(a-b)。圖①中剩下部分面積為a2-b2。因為圖②中的長方形是由圖①中剩下部分圖形拼成的，所以面積相等，即：           (a+b)(a-b)=a2-b2。2、 議一議：滿足平方差公式的多項式的乘法有什么特征？生： 兩個多項式中的兩個數(shù)相同；一個多項式的兩個數(shù)是加，另一個為減.師：注意公式中的a、b可以是數(shù)、字母，也可以是式子。二、教學(xué)例題，學(xué)會運(yùn)用（一）教學(xué)例1 例1 運(yùn)用平方差公式計算：(1) (2x＋1)(2x－1)；                       (2) (x＋2y)(x－2y) 。1、 教師引導(dǎo)學(xué)生分析第（1）題，ppt展示：2、 出示第（1）題，展示解答過程3、 學(xué)生獨(dú)立完成第（2）題，訂正。（二）教學(xué)例2例2  運(yùn)用平方差公式計算：     （1）；     （2）1、 第（1）題①學(xué)生指出多項式的乘法中a是“-2x”，b是②展示計算過程，強(qiáng)調(diào)多項式的平方注意添加括號2、 第（2）題①學(xué)生觀察是否能用平方差公式計算②教師提示，利用加法交換律，把-b+4寫成4-b.③學(xué)生獨(dú)立計算。3、 （1）第（3）題，當(dāng)學(xué)生做到(x＋a)(x＋b)=x2＋bx＋ax＋ab這一步時，教師問：如果把a(bǔ)，b看作x的系數(shù)，bx與ax可以合并嗎？學(xué)生繼續(xù)完成。（三）教學(xué)例3例3  計算：計算：1002×998.1、 學(xué)生觀察是否能用平方差公式計算。2、 教師提示，1002，998這兩個數(shù)與1000的關(guān)系，能否改成兩個相同數(shù)的和與差。3、 學(xué)生獨(dú)立計算。4、 教師用ppt展示計算過程，并指出：運(yùn)用平方差公式可以簡化一些運(yùn)算。三、當(dāng)堂練習(xí)，釋疑解惑鞏固練習(xí)1、 下列各式的計算對不對？如果不對，請改正.(1) (x－2)(x＋2)=x2－2；       (2) (-2x-1)(2x-1)=4x2-1.學(xué)生口答后，集體訂正2、 下列計算正確的是（    ）A.  (x－2)(2＋x)=x2－2B.  (x＋2)(3－2x)=3x2－4C.  (xy－c)(xy＋c)=x2y2－c2D.  (－m－n)(m＋n)=m2－n2【答案】C3、 下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是  （    ）A.  (x－2y)(x＋2y)B.  (x－2y)(－x－2y)C.  (2y－x)(－2y－x)D.  (－2y－x)(x＋2y)【答案】D【解析】D項中前一個括號內(nèi)的項與后一個括號內(nèi)的項符號都相反，找不出a和b，不符合平方差公式的特征。提能練習(xí)4、 計算x(x－1)－(x＋2)(x－2)的結(jié)果是（     ）A. －3           B. －4           C. 3           D. 5【答案】C【解析】原式=x2－1－(x2－4)=x2－1－x2+4=3.5、 已知2x－3y=9，3y+2x=3，則4x2－9y2的值 為             。【解析】∵ (3y+2x)(2x－3y)=(2x+3y)(2x－3y)=(2x)2－(3y)2=4x2－9y2 又 (3y+2x)(2x－3y)=3×9=27，∴ 4x2－9y2=27. 書面作業(yè)1、 第2題學(xué)生獨(dú)立計算，集體訂正。2、 第3題學(xué)生獨(dú)立作業(yè)后，集體訂正四、反思總結(jié)1、 填空：兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積等于              。2.  答問：你能寫出平方差公式嗎？ 板書設(shè)計平方差公式1、 平方差公式：2、 語言敘述：兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。3、 識別多項式中的“a”和“b”,靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算。教學(xué)反思平方差公式是乘法公式之一，運(yùn)用乘法公式進(jìn)行多項式的計算是多項式乘法的一項重要內(nèi)容。本節(jié)課從復(fù)習(xí)多項式的乘法開始，引導(dǎo)學(xué)生通過計算和觀察，認(rèn)識了平方差公式的特征。通過例題展示和師生活動，以及有針對性的練習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟計算要點(diǎn)，掌握計算過程，糾正計算錯誤。從根本上提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、靈活運(yùn)用公式計算與平方差公式有關(guān)的一些運(yùn)算。這節(jié)課所做課件緊扣教材，思路清楚，結(jié)構(gòu)完整；形式活潑，圖文并茂。所選習(xí)題符合學(xué)生基礎(chǔ)，難易適度。教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮了教師的引導(dǎo)作用。   

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

2.2.1 平方差公式

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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