專題23 力學(xué)綜合計(jì)算題型二、陸地交通工具類1. （2019龍東）平衡車作為一種新興的代步工具，深得年輕人的喜歡，小華最近購(gòu)入一臺(tái)平衡車，仔細(xì)閱讀此款平衡車的說(shuō)明書，主要參數(shù)如下：            （1）小華的質(zhì)量為60 kg，當(dāng)他站立在平衡車上靜止時(shí)，車輪與水平地面的接觸總面積為4×10－3m2，則此時(shí)平衡車對(duì)水平地面的壓強(qiáng)有多大？（2）小華家距公園1.6 km，他騎行此款平衡車以最高車速?gòu)募业焦珗@，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）若平衡車正常工作時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的牽引力為180 N，則小華以最高車速?gòu)募倚旭偟焦珗@，牽引力的功率為多少？（假設(shè)小華從家到公園做勻速直線運(yùn)動(dòng)）   2. （2019遵義）如圖甲所示為一輛灑水車，未裝水時(shí)其質(zhì)量為4 t．（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）第2題圖（1）未裝水時(shí)，灑水車對(duì)水平路面的壓力多大？（2）灑水車儲(chǔ)水箱裝滿水后，水箱內(nèi)距水面0.4 m深處，水產(chǎn)生的壓強(qiáng)多大？（3）灑水車空車行駛時(shí)，某段時(shí)間內(nèi)的s－t圖像如圖乙所示，這段時(shí)間內(nèi)其所受阻力為800 N，則這段時(shí)間內(nèi)灑水車牽引力的功率多大？       3. （2019鐵嶺）如圖是百度在全球的首款無(wú)人駕駛巴士“阿波龍”，其空車質(zhì)量為3 000 kg，靜止時(shí)輪胎與地面接觸的總面積為0.2 m2.車滿載時(shí)以36 km/h的速度勻速直線行駛時(shí)，所受到的阻力是1 380 N．（q汽油＝4.6×107 J/kg，g取10 N/kg）求：（1）“阿波龍”空車靜止在水平路面上時(shí)，對(duì)路面的壓強(qiáng)是多少？（2）該車滿載時(shí)以36 km/h的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的功率是多少？（3）若該車用效率為30%的汽油機(jī)提供動(dòng)力工作，且以36 km/h的速度滿載勻速直線行駛了1 km，則需消耗多少千克汽油？第3題圖      4. （2019湖州改編）目前全國(guó)少數(shù)城市已投入使用超級(jí)電容公交車．超級(jí)電容器是一種新型電能存儲(chǔ)設(shè)備，像蓄電池一樣也有正、負(fù)兩極，可通過(guò)安裝在各公交站點(diǎn)的充電樁快速充滿電，讓車能夠繼續(xù)正常行駛．在制動(dòng)過(guò)程中，電車又能通過(guò)發(fā)電機(jī)回收部分能量為超級(jí)電容充電，安全高效環(huán)保．假設(shè)某型號(hào)的超級(jí)電容公交車載滿乘客時(shí)總質(zhì)量為15噸，某次運(yùn)行時(shí)從充電樁充滿電后電車儲(chǔ)存的能量約為2×107焦，能以10米/秒的速度保持勻速直線行駛6千米，能量利用的效率為90%.（g取10 N/kg）第4題圖（1）若公交車載滿乘客時(shí)車胎與地面的總接觸面積為0.4米2，求公交車對(duì)地面的壓強(qiáng)．（2）若公交車在該次運(yùn)行中受到的阻力恒定，則牽引力大小是多少？（3）若公交車在該次運(yùn)行中電容器輸出電壓為300伏，不計(jì)電容器輸出電能時(shí)的能量損耗，則工作電路的電流有多大？  　三、1. （2019自貢）如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長(zhǎng)為0.1 m的正方體物塊A，當(dāng)容器中水的深度為30 cm時(shí)，物塊A體積的露出水面，此時(shí)彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)（ρ水＝1.0×103 kg/m3 g取10 N/kg），求：第1題圖（1）物塊A受到的浮力；（2）物塊A的密度；（3）往容器內(nèi)緩慢加水，至物塊A剛好浸沒(méi)水中，立即停止加水，此時(shí)彈簧對(duì)物塊A的作用力F.           2. （2019賀州）如圖甲所示，是一圓柱形容器，放在水平桌面上，內(nèi)裝有25 cm深的液體，該液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為2 000 Pa.求：（1）液體的密度；（2）若將邊長(zhǎng)為10 cm的正方體木塊放入圓柱形容器中如圖乙所示，木塊靜止時(shí)，有的體積露出液面，此時(shí)木塊受到的浮力大??；（3）要使木塊完全浸沒(méi)至少需要施加多大向下的壓力．第2題圖    3. （2018巴中）邊長(zhǎng)為10 cm的正方體木塊，漂浮在水面上，露出水面體積與浸在水中的體積比為2∶3，如圖甲所示；將木塊從水中取出，放入另一種液體中，并在木塊上表面放一重為2 N的小鐵塊，靜止時(shí)，木塊上表面恰好與液面相平，如圖乙所示．g取10 N/kg，求：第3題圖（1）圖甲中木塊所受浮力大?。?/span>（2）圖乙中液體的密度；（3）圖乙中木塊下表面所受壓強(qiáng)的大小． 4. （2019鄂州）用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一實(shí)心物塊，物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示．由此處勻速下放物塊，直至浸沒(méi)于水中并繼續(xù)勻速下放（物塊始終未與容器接觸）．物塊下放過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F與物塊下表面浸入水中的深度h的關(guān)系如圖乙所示．求：（1）物塊完全浸沒(méi)在水中受到的浮力；（2）物塊的密度；（3）從物塊剛好浸沒(méi)水中到h＝10 cm過(guò)程中，水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)變化了多少Pa?第4題圖             四、1. （2019鎮(zhèn)江）如圖甲所示，裝有0.01 m3水的圓桶置于水平地面上，桶與地面間的接觸面積為0.2 m2.桶的質(zhì)量忽略不計(jì)，g取10 N/kg.（1）求桶中水的質(zhì)量；（2）求這桶水對(duì)地面的壓強(qiáng)；（3）某同學(xué)用圖乙所示的滑輪組將這桶水勻速提升2 m的過(guò)程中，所用拉力為40 N．求該滑輪組的機(jī)械效率．第1題圖   2. （2019樂(lè)山）小夏利用如圖所示的滑輪組，將重量為280 N的物體勻速提升了2 m．已知他自身的重量為500 N，對(duì)繩子施加的拉力F＝200 N，兩腳與地面接觸的總面積S＝400 cm2.求此過(guò)程中：（1）小夏對(duì)地面的壓強(qiáng)；（2）拉力F做的功；（3）該滑輪組的機(jī)械效率．第2題圖3. （2019廣東省卷）如圖所示，質(zhì)量為960 kg、底面積為0.5 m2的石材A放在水平地面上，利用滑輪組水平拉動(dòng)A，使其在20 s的時(shí)間內(nèi)勻速向墻靠近了4 m，水平拉力F＝500 N，不計(jì)繩、滑輪組的質(zhì)量以及繩與滑輪組之間的摩擦，g取10 N/kg.求：（1）A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)； （2）A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到摩擦力的大小；（3）拉力F的功率．第3題  4. （2019達(dá)州）如圖所示，工人準(zhǔn)備用一根最多能承受400 N力的繩子（若超過(guò)繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實(shí)心物體A和B.完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時(shí)繩子達(dá)到最大拉力．已知?jiǎng)踊喌馁|(zhì)量為20 kg（繩的質(zhì)量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計(jì)，連接動(dòng)滑輪與物體間的鋼繩不會(huì)斷裂，g＝10 N/kg）．求：（1）物體A完全露出水面后以0.5 m/s的速度勻速上升時(shí)，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少；（2）在物體A浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為75%，物體A的密度是多少； （3）若用該滑輪組打撈體積為50 dm3的物體B時(shí)，物體B最多露出多少體積時(shí)繩子將斷裂．五、杠桿相關(guān)計(jì)算1. 如圖所示，用輕質(zhì)薄木板AB做成杠桿，O為支點(diǎn)，OA＝OB＝2 m，地面上一質(zhì)量為3 kg，邊長(zhǎng)為0.1 m的實(shí)心正方體物塊M用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于OB的中點(diǎn)C，此時(shí)AB靜止于水平位置，細(xì)線剛好被拉直．現(xiàn)將重為10 N的小物塊P放在O點(diǎn)的正上方的板上，對(duì)P施加F＝2 N的水平向左推力，使P沿OA向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：（g取10 N/kg）（1）物塊M的密度；（2）小物塊P所受滑動(dòng)摩擦力的大小和方向；（3）小物塊P向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)時(shí)，物塊M對(duì)地面的壓力多大？第1題圖  2. （2018黔東南州十五校聯(lián)考）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在A、B兩端分別掛有邊長(zhǎng)為10 cm，重力為20 N的完全相同的兩正方體C、D，OA ∶OB＝4 ∶3，當(dāng)物體C浸入水中且露出水面的高度為2 cm時(shí)，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長(zhǎng)且均處于張緊狀態(tài)．（g＝10 N/kg）求：（1）物體C的密度；（2）杠桿A端受到繩子的拉力；（3）物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)．第2題圖 參考答案二、陸地交通工具類1. 解：（1）平衡車對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝1.8×105 Pa（2）從家到公園需要時(shí)間t＝＝＝0.1 h（3）牽引力的功率P＝Fv＝180 N× m/s＝800 W2. 解：（1）灑水車對(duì)水平路面的壓力F＝G＝mg＝4×103 kg×10 N/kg＝4×104 N（2）水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m＝4.0×103 Pa（3）由圖可知，這段時(shí)間灑水車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故F＝f，路程為s＝100 m，時(shí)間為t＝10 s，則速度v＝＝＝10 m/s灑水車牽引力的功率：P＝Fv＝fv＝800 N×10 m/s＝8 000 W3. 解：（1）靜止時(shí)，空車對(duì)地面的壓力F＝G＝mg＝3000 kg×10 N/kg＝3×104 N受力面積S＝0.2 m2，所以空車靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝1.5×105 Pa（2）滿載時(shí)勻速行駛，F引＝f＝1 380 N　36 km/h＝10 m/s所以牽引力的功率P＝Fv＝1 380 N×10 m/s＝1.38×104 W（3）行駛1 km牽引力做的功W＝Fs＝1 380 N×1 000 m＝1.38×106 J由于汽油機(jī)效率為30%，所以消耗汽油產(chǎn)生的熱量Q＝＝＝4.6×106 J消耗的汽油m＝＝＝0.1 kg4. 解：（1）公交車對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝＝3.75×105 Pa（2）F牽＝＝＝＝3×103 N（3）t＝＝＝600 sI＝＝≈111.1 A三、密度、壓強(qiáng)、浮力綜合計(jì)算1. 解：（1）物塊A體積為V＝（0.1 m）3＝10－3 m3，根據(jù)題意可得，物塊A排開水的體積為V排＝V－V露＝V－V＝V＝×10－3 m3＝4×10－4 m3，物體A受到的浮力為F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N（2）由于彈簧處于自然伸長(zhǎng)的狀態(tài)，重力等于浮力，故GA＝F浮＝4 N，mA＝＝0.4 kg，所以密度ρ＝＝＝0.4×103 kg/m3（3）物塊A浸沒(méi)時(shí)受到的浮力為F浮′＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N，由于GA＝4 N，所以彈簧對(duì)物體A的作用力F＝ F浮′－GA＝10 N－4 N＝6 N2. 解：（1）液體的密度：ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3（2）木塊的體積：V木＝（0.1 m）3＝1×10－3 m3木塊靜止時(shí)，有的體積露出液面，則木塊排開液體的體積：V排＝（1－）V木＝0.75×10－3 m3木塊受到的浮力：F浮＝G排＝ρ液gV木＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.75×10－3 m3＝6 N（3）物體漂浮在液面上所以有F浮＝G木＝6 N 木塊完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力：F浮′＝ρ液gV木＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝8 N需要向下的壓力：F＝ F浮′－G木＝8 N－6 N＝2 N3. 解：（1）木塊漂浮在水面上，由阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg××3＝6 N（2）由（1）知木塊漂浮在水面上，則F浮＝G木＝6 N圖乙中木塊受到的浮力等于木塊的重力加小鐵塊的重力，即F浮′＝G木＋G鐵＝6 N＋2 N＝8 N由阿基米德原理可知，ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3（3）圖乙中木塊恰好浸沒(méi)在液體中，則下底面到液面的深度為h＝0.1 m，則由p＝ρgh可知，木塊下表面所受壓強(qiáng)為p＝ρ液gh＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝800 Pa4. 解：（1）由圖乙可知：G＝8 N，物塊完全浸沒(méi)在水中時(shí)F拉＝4 NF浮 ＝ G－F拉＝8 N－4 N＝4 N（2）由F浮＝ρ水gV排得物塊的體積V ＝V排＝＝＝4×10－4 m3ρ物＝＝＝＝2×103 kg/m3（3）由圖乙可知，h＝4 cm時(shí)物塊剛好浸沒(méi)在水中，因此從物塊剛好浸沒(méi)水中到h＝10 cm過(guò)程中，水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)變化為Δp＝ρ水g Δh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×（10－4）×10－2 m＝600 Pa四、滑輪組相關(guān)計(jì)算1. 解：（1）桶中水的質(zhì)量m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×0.01 m3＝10 kg（2）桶對(duì)地面的壓力F＝G＝mg＝10 kg×10 N/kg＝100 N桶對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝500 Pa（3）滑輪組的機(jī)械效率為η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.33%2. 解：（1）人對(duì)地面的壓力F壓＝G－F＝500 N－200  N＝300 N人對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝7.5×103 Pa（2）繩自由端向下移動(dòng)的距離s＝2h＝2×2 m＝4 m拉力F做的功W總＝Fs＝200 N×4 m＝800 J（3）對(duì)重物做的有用功W有＝Gh＝280 N×2 m＝560 J滑輪組的機(jī)械效率η＝×100%＝×100%＝70%3. 解：（1）A的重力G＝mg＝960 kg×10 N/kg＝9 600 NA對(duì)水平地面的壓力F＝G＝9 600 N對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝＝＝19 200 Pa（2）A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小f＝2F＝2×500 N＝1 000 N（3）繩子移動(dòng)的距離s＝2 sA＝2×4 m＝8 m拉力F做的功W＝Fs＝500 N×8 m＝4 000 J拉力F的功率P＝＝＝200 W4. 解：（1）動(dòng)滑輪的重力G動(dòng)＝m動(dòng)g＝20 kg×10 N/kg＝200 N由繩子的拉力F繩＝（G動(dòng)＋GA）得，物體A的重力為：GA＝nF繩－G動(dòng)＝3×400 N－200 N＝1 000 N繩子自由端移動(dòng)速度為：v繩＝nvA＝3×0.5 m/s＝1.5 m/s工人拉力的功率為：P總＝＝＝F v繩＝400 N×1.5 m/s＝600 W（2）當(dāng)物體A浸沒(méi)在水中時(shí)，設(shè)A物體受到的拉力為F0，滑輪組機(jī)械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%將η＝75%和G動(dòng)＝200 N代入上式中，解得F0＝600 N物體A受到的浮力為：F浮＝GA－ F0＝1 000 N－600 N＝400 N由F浮＝ρ水g V排得，物體A的體積為： VA＝ V排＝＝＝0.04 m3物體A的密度為：ρA＝＝＝2.5×103 kg/m3（3）B物體的重力為：GB＝ρBVBg＝ρAVBg＝2.5×103 kg/m3×50×10－3 m3×10 N/kg＝1 250 N設(shè)打撈B物體時(shí)，滑輪組對(duì)B的拉力為FB時(shí)，繩子剛好斷裂由繩子的拉力F繩＝（G動(dòng)＋FB）得，繩子剛好斷裂時(shí)滑輪組對(duì)B的拉力FB為：FB＝ nF繩－G動(dòng)＝3×400 N－200 N＝1 000 N物體B受到的浮力為：FB浮＝GB－ FB＝1 250 N－1 000 N＝250 N由F浮＝ρ水gV排得，物體B排開水的體積為： VB排＝＝＝0.025  m3＝25dm3物體B最多露出的體積為： VB露＝  VB－  VB排＝50 dm3－25 dm3＝25 dm3五、杠桿相關(guān)計(jì)算1. 解：（1）物體M的體積：V＝a3＝（0.1 m）3＝10－3 m3，物塊M的密度：ρ＝＝＝3×103 kg/m3（2）因物塊P在水平方向向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，受到的摩擦力f＝F＝2 N，方向水平向右（3）小物塊P向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)時(shí)，由杠桿的平衡條件可得：GP·OA＝F·OC，則繩子的拉力：F＝×GP＝×GP＝×10 N＝20 N，物塊M對(duì)地面的壓力：F壓＝GM－F＝mg－F＝3 kg×10 N/kg－20 N＝10 N2. 解：（1）物體C的體積V＝（10 cm）3＝1 000 cm3＝0.001 m3物體C的質(zhì)量m＝＝＝2 kg則物體C的密度為ρ＝＝＝2×103 kg/m3（2）物體C排開水的體積V排＝（0.1 m）2×（0.1 m－0．02 m）＝8×10－4 m3則受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－4 m3＝8 N則杠桿A端所受的拉力FA＝G－F浮＝20 N－8 N＝12 N（3）由F1×L1＝F2×L2可得：FA×OA＝FB×OBFB＝FA×＝12 N×＝16 N所以F壓＝F支＝G－FB＝20 N－16 N＝4 N則物體D對(duì)地面的壓強(qiáng)為p＝＝＝400 Pa

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