專(zhuān)題14 壓強(qiáng)計(jì)算類(lèi)題型1.壓強(qiáng)公式及其變形公式（1）壓強(qiáng)：（普遍使用)（2）p=ρgh（適用于液體、氣體）2.物理量常用單位及其換算（1）力的國(guó)際單位是N, 受力面積國(guó)際單位是m2，壓強(qiáng)的國(guó)際單位是Pa。（2）1 Pa=1N/m2（3）面積單位換算：1cm2=10—4m2   1mm2=10—6m23.利用壓強(qiáng)公式解決計(jì)算題時(shí)思維方法A.對(duì)壓強(qiáng)公式的理解（1）壓力F的大小不一定等于重力，方向也不一定是豎直向下，壓力與物體表面垂直；（2）受力面積S是指物體相互擠壓的面積，與物體表面積不一定相等。（3）運(yùn)用壓強(qiáng)公式計(jì)算時(shí)，F的單位是牛頓（N），受力面積S的單位要用平方米（m2），壓強(qiáng)的單位是帕（Pa）。（4）壓強(qiáng)公式P=F/S既適用與固體，又適用與液體，也適用與氣體。B.利用液體壓強(qiáng)公式求解問(wèn)題時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的地方：應(yīng)用的公式是P=ρgh；h是指深度，表示從自由液面到計(jì)算壓強(qiáng)的那點(diǎn)之間的豎直距離，即深度是由上往下量的。     精選習(xí)題1．（2017?濱州）質(zhì)量為100g底面積為20cm2的薄壁容器中盛有500g水，將容器放置在水平地面上，如圖所示，容器內(nèi)水深h為20cm，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為　  　Pa，容器底部對(duì)地面的壓強(qiáng)為　  　Pa（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）【答案】2000；3000。【解析】（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；（2）容器底部對(duì)地面的壓力：F=G總=（m水+m容）g=（0.5kg+0.1kg）×10N/kg=6N，容器底部對(duì)地面的壓強(qiáng)：p′===3000Pa。2．（2018?萊蕪）如圖所示，同種材料制成的實(shí)心圓柱體A和B放在水平地面上，高度之比為hA：hB=2：1，底面積之比SA：SB=1：2，它們對(duì)地面的壓力和壓強(qiáng)分別是FA、FB和pA、pB，則FA、FB=　　  ，pA、pB=　  　。【答案】1：1；2：1。【解析】同種材料制成的兩個(gè)實(shí)心圓柱體，其密度相同都為ρ，則圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p======ρgh，實(shí)心圓柱體A和B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為：pA=ρghA，pB=ρghB，所以，===；對(duì)水平地面的壓力之比：==×=×=1：1。 3．（2019?岳陽(yáng)）人工智能逐漸融入我們的生活。如圖所示，某餐廳的送餐機(jī)器人的質(zhì)量為40kg，它與地面的接觸面積為0.01m2。（1）求送餐機(jī)器人的重力；（2）送餐機(jī)器人的外殼是由玻璃鋼材料制作的。有一小塊玻璃鋼材料的質(zhì)量為90g，體積為50cm3，求該材料的密度；（3）若送餐機(jī)器人托著3kg的物體，求此時(shí)機(jī)器人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。【解析】解：（1）送餐機(jī)器人的重力：G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N；（2）該材料的密度：ρ＝＝＝1.8g/cm3；（3）送餐機(jī)器人托著3kg的物體，總質(zhì)量：m總＝3kg+40kg＝43kg，總重力：G總＝m總g＝43kg×10N/kg＝430N，此時(shí)機(jī)器人對(duì)水平地面的壓力：F＝G總＝430N，此時(shí)機(jī)器人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝4.3×104Pa。答：（1）送餐機(jī)器人的重力為400N；（2）該材料的密度為1.8g/cm3；（3）此時(shí)機(jī)器人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4.3×104Pa。4．（2017?濰坊）電動(dòng)汽車(chē)是正在大力推廣的新型交通工具，它具有節(jié)能、環(huán)保的特點(diǎn)，如圖，是一輛停放在水平地面上的電動(dòng)汽車(chē)，質(zhì)量為1.6×103kg，每個(gè)輪胎和地面的接觸面積為2×10﹣2m2，g取10N/kg，求：（1）車(chē)對(duì)地面的壓力；（2）車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)。【答案】（1）車(chē)對(duì)地面的壓力為1.6×104N；（2）車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×105Pa。【解析】（1）車(chē)對(duì)地面的壓力：F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N；（2）車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)：p===2×105Pa。5．（2019?福建）將平底薄壁直圓筒狀的空杯，放在飲料機(jī)的水平杯座上接飲料。杯座受到的壓力F隨杯中飲料的高度h變化的圖象如圖o飲料出口的橫截面積S1＝0.8cm2，飲料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面積S2＝30cm2，g取10N/kgo（1）裝滿(mǎn)飲料時(shí)，杯底受到飲料的壓力為多大？（2）飲料的密度為多大？（3）設(shè)杯底與杯座的接觸面積也為S2，飲料持續(xù)流入空杯5s后關(guān)閉開(kāi)關(guān)，杯對(duì)杯座的壓強(qiáng)為多大？【解析】解：（1）由圖可知空杯對(duì)杯座的壓力：F0＝0.9N；裝滿(mǎn)飲料時(shí)，杯對(duì)杯座的壓力：F1＝4.5N；因杯子為平底薄壁直圓筒狀，所以杯底受到飲料的壓力：F＝F1﹣F0＝4.5N﹣0.9N＝3.6N。（2）飲料的質(zhì)量：m＝＝＝＝0.36kg；杯中飲料的體積：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10﹣4 m3；則飲料的密度：ρ＝＝＝1.2×103kg/m3；（3）飲料持續(xù)流入空杯5s，則流入杯中飲料的質(zhì)量：m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10﹣4 m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；此時(shí)飲料對(duì)杯底的壓力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，此時(shí)杯對(duì)杯座的壓強(qiáng)：p＝＝＝1.1×103Pa。答：（1）裝滿(mǎn)飲料時(shí)，杯底受到飲料的壓力為3.6N；（2）飲料的密度為1.2×103kg/m3；（3）設(shè)杯底與杯座的接觸面積也為S2，飲料持續(xù)流入空杯5s后關(guān)閉開(kāi)關(guān)，杯對(duì)杯座的壓強(qiáng)為1.1×103Pa。6．（2018?臨沂）2017年12月24日，我國(guó)自主研發(fā)的全球最大水陸兩棲飛機(jī)AG600首飛成功，可為“海上絲綢之路”航行安全提供最快速有效的支援與安全保障。它的最大飛行速度為560km/h，最大航程為4500km，巡航速度（經(jīng)濟(jì)、節(jié)油的飛行速度）為500km/h。某次起飛前，飛機(jī)靜止在水平跑道上，總質(zhì)量為51t，輪胎與跑道的總接觸面積為0.6m2（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求：（1）飛機(jī)靜止在跑道上時(shí)對(duì)跑道的壓強(qiáng)是多少？（2）起飛后，飛機(jī)在空中直線(xiàn)飛行1400km，所需要的最短時(shí)間是多少？（3）飛機(jī)到達(dá)目的地降落后，漂浮在水面上，排開(kāi)水的質(zhì)量為46t，此時(shí)飛機(jī)受到的重力是多少？艙底某處距水面1.5m，水對(duì)該處產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少？【答案】（1）飛機(jī)靜止在跑道上時(shí)對(duì)跑道的壓強(qiáng)是8.5×105Pa；（2）起飛后，飛機(jī)在空中直線(xiàn)飛行1400km，所需要的最短時(shí)間是2.5h；（3）飛機(jī)受到的重力是4.6×105N；水對(duì)艙底產(chǎn)生的壓強(qiáng)是1.5×104Pa。【解析】（1）飛機(jī)在水平地面上，對(duì)地面的壓力F=G=mg，然后根據(jù)p=計(jì)算飛機(jī)對(duì)跑道的壓強(qiáng)。飛機(jī)靜止在跑道上，對(duì)跑道的壓力為：F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N；則飛機(jī)對(duì)跑道的壓強(qiáng)為：p===8.5×105Pa；（2）確定飛機(jī)飛行的最大速度，根據(jù)公式t=可得飛機(jī)所需的最短時(shí)間。飛機(jī)的最大飛行速度為560km/h，由v=得，飛機(jī)所需的最短時(shí)間為：t===2.5h；（3）根據(jù)F浮=G及F浮=G排可得飛機(jī)的重力；根據(jù)p=ρgh可得水對(duì)艙底的壓強(qiáng)。飛機(jī)到達(dá)目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮條件可得F浮=G飛機(jī)，由阿基米德原理可得，飛機(jī)受到的浮力為：F浮=G排，所以，可得此時(shí)飛機(jī)的重力為：G飛機(jī)=G排=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N；水對(duì)艙底的壓強(qiáng)為：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa7．（2020?泉州模擬）我國(guó)從20世紀(jì)70年代開(kāi)始大規(guī)模研制潛水器，現(xiàn)已達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平。2010年7月下水的“蛟龍?zhí)?/span>”深海潛水器，是我國(guó)自主研制的，若“蛟龍?zhí)?/span>”潛水器下潛至5000m，（ρ海水＝1.03×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）它受到的海水壓強(qiáng)大約是多少？（2）若蛟龍?zhí)柹系囊挥^(guān)察窗口面積為0.5m2，則該窗口所承受海水的壓力為多少？【解析】解：（1）潛水器受到海水的壓強(qiáng)：p＝ρgh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×5000m＝5.15×107Pa；（2）觀(guān)察窗口的面積S＝0.5m2，由p＝可得，觀(guān)察窗受到的壓力：F＝pS＝5.15×107Pa×0.5m2＝2.575×107N。答：（1）它受到的海水壓強(qiáng)大約是5.15×107Pa；（2）該窗口所承受海水的壓力為2.575×107N。8．（2019?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）我國(guó)自主研制的深海載人深潛器“蛟龍”號(hào)圓滿(mǎn)完成了7km級(jí)海試。它有一個(gè)50cm2的觀(guān)察窗，當(dāng)它在7km深處時(shí)（海水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：（1）海水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；（2）觀(guān)察窗受到的海水壓力。【解析】解：（1）海水產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7000m＝7×107Pa；（2）由p＝可得，觀(guān)察窗受到的海水壓力：F＝pS＝7×107Pa×50×10﹣4m2＝3.5×105N。答：（1）海水產(chǎn)生的壓強(qiáng)為7×107Pa；（2）觀(guān)察窗受到的海水壓力為3.5×105N。9．（2019?長(zhǎng)春模擬）如圖所示，水平桌面的中央放著一個(gè)底面積為0.04m2、重20N的圓形魚(yú)缸，魚(yú)缸內(nèi)裝有深0.2m、重100N的水。（g＝10N/kg）求：（1）水對(duì)魚(yú)缸底的壓強(qiáng)；（2）水對(duì)魚(yú)缸底的壓力。【解析】解：（1）魚(yú)缸底部受到的水的壓強(qiáng)：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；（2）由p＝可得，水對(duì)魚(yú)缸底部的壓力：F水＝p水S＝2×103Pa×0.04m2＝80N。答：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2×103Pa；（2）容器底受到水的壓力為80N。10．（2019?古田縣校級(jí)模擬）如圖所示，把一只平底玻璃杯放在水平桌面上，在瓶?jī)?nèi)裝入150g的水，杯子與桌面的接觸面積是10cm2，取g＝10N/kg，求：（1）水對(duì)杯底的壓強(qiáng)；（2）水對(duì)杯底的壓力；（3）若桌面所受玻璃杯的壓強(qiáng)是2.7×103Pa，求玻璃杯的質(zhì)量。【解析】解：（1）杯內(nèi)水的深度：h＝12cm＝0.12m，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；（2）由p＝可得，水對(duì)杯底的壓力：F＝pS＝1200Pa×10×10﹣4m2＝1.2N；（3）桌面所受玻璃杯的壓力：F′＝p′S＝2.7×103Pa×10×10﹣4m2＝2.7N，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以，玻璃杯的總質(zhì)量：m＝＝＝＝0.27kg＝270g，則玻璃杯的質(zhì)量：m杯＝m﹣m水＝270g﹣150g＝120g。答：（1）水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為1200Pa；（2）水對(duì)杯底的壓力為1.2N；（3）玻璃杯的質(zhì)量為120g。11．（2020靜安二模）水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為1千克、底面積為2×10-2米2的薄壁容器，容器內(nèi)盛有質(zhì)量為4千克的水，水深0.3米。求:①水的體積V水。②水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。③容器對(duì)地面的壓強(qiáng)p容。【答案】①4×10-3米3；②2940帕；③2450帕。【解析】① V水=m水/ρ水=4千克/1.0×103千克/米3=4×10-3米3② P水= ρ水gh水=1.0×103 千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕③ P容= F容/S容=G容+G水/S容=（1千克+4千克）×9.8牛/千克/2×10-2米2=2450帕 12.（2020金山二模）薄壁圓柱形容器甲置于水平桌面上，容器內(nèi)裝有2千克的水。均勻?qū)嵭膱A柱體乙、丙的質(zhì)量均為4千克，且底面積均為容器底面積的一半。求：①甲容器中水的體積V水。②現(xiàn)將圓柱體乙、丙分別豎直放入容器甲中，放入柱體前后容器底部受到水的壓強(qiáng)如下表所示。圓柱體容器底部受到水的壓強(qiáng)（帕）放入前放入后乙9801470丙9801960 (a) 容器甲的底面積S甲；(b) 關(guān)于圓柱體乙、丙的密度，根據(jù)相關(guān)信息，只能求出柱體乙的密度，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出乙的密度ρ乙。【答案】①2×10-3米3；②（a）2×10-2米2；（b）4×103千克/米3。【解析】①V水＝m水/ρ水＝2千克/1×103千克/米3＝2×10-3米3               （a）    （b）因?yàn)橐?、丙的底面積為甲底面積的一半，所以放入物體后，水面能上升到的最大深度為：而不確定丙的高度是否會(huì)超過(guò)水面，因此不能確定丙的體積，無(wú)法計(jì)算丙的密度。        V乙=SΔh=2×10-2m2×（0.15m-0.1m）=1×10-3m3 13．（2019秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖所示，在水平桌面上放置一個(gè)體積為20cm3、重為1.8N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。旁邊的桌面上放置一個(gè)平底薄塑料杯（重力忽略不計(jì)），高為0.1m，杯中裝滿(mǎn)水，水重為3N．（g＝10N/kg）求：（1）畫(huà)出小球靜止在水平桌面時(shí)的受力示意圖；（2）小球?qū)λ阶烂娴膲毫Γ?/span>（3）杯中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)；（4）把小球緩慢的放入水中，當(dāng)小球再次靜止時(shí)，杯子對(duì)桌面的壓力增加了多少牛？【解析】解：（1）小球靜止在水平桌面上，受到豎直向下的重力G球、豎直向上的支持力F支，二力是一對(duì)平衡力，大小相等，F支＝G球＝1.8N，二力的作用點(diǎn)都畫(huà)在小球的重心，如圖所示：（2）小球?qū)λ阶烂娴膲毫Γ?/span>F壓＝G球＝1.8N。（3）杯中裝滿(mǎn)水，水深h＝0.1m，杯中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1×103Pa。（4）小球的質(zhì)量：m球＝＝＝0.18kg＝180g，小球的密度：ρ球＝＝＝9g/cm3＝9×103kg/m3；因?yàn)?/span>ρ球＞ρ水，所以，小球沉底，小球在水中靜止時(shí)受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣6m3＝0.2N，杯子重力忽略不計(jì)，小球沒(méi)有放入水中時(shí)杯子對(duì)桌面的壓力：F＝G水＝3N；小球排開(kāi)水的重力：G排＝F浮＝0.2N，則小球放入水中時(shí)杯子對(duì)桌面的壓力：F′＝G水+G球﹣G排＝3N+1.8N﹣0.2N＝4.6N，當(dāng)小球再次靜止時(shí)，杯子對(duì)桌面的壓力增加值：△F＝F′﹣F＝4.6N﹣3N＝1.6N。故答案為：（1）小球靜止在水平桌面時(shí)的受力示意圖，如圖所示；（2）小球?qū)λ阶烂娴膲毫?/span>1.8N；（3）杯中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為1×103Pa；（4）把小球緩慢的放入水中，當(dāng)小球再次靜止時(shí)，杯子對(duì)桌面的壓力增加了1.6N。14．（2020青浦區(qū)二模）如圖8所示，輕質(zhì)圓柱形薄壁容器A和圓柱形物體B置于水平地面上。A的底面積為1×10-2米2，內(nèi)盛有2千克水，B的質(zhì)量為1.5千克、體積為1×10-3米3。①求物體B的密度ρB。②將物體B完全浸沒(méi)在容器A的水中，容器中沒(méi)有水溢出。求容器底部受到水的壓強(qiáng)p水和容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p容。【答案】①1.5×103千克/米3；②2940帕，3430帕.【解析】① ρB=mB/VB = 1.5千克/10-3米3 =1.5×103千克/米3   ② V水＝m/ρ＝2千克/（103千克/米3）＝2×10-3米3h水=2×10-3米3/1×10-2米2=0.2米△h水=1×10-3米3/1×10-2米2=0.1米p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×（0.2米+0.1米）＝2940帕P容= F容/S容=（GB+G水）/S容=（1.5千克+2千克）×9.8牛/千克/1×10-2米2=3430帕 15．（2020寶山二模）如圖所示，薄壁柱形容器B置于水平地面上，均勻立方體A放置在容器B內(nèi)，已知A的邊長(zhǎng)a為0.1米，質(zhì)量為1千克；B的高為0.15米，B的底面積為5×10-2米2。(1)求立方體A的密度ρA；(2)若再沿容器壁向容器B內(nèi)緩慢注入質(zhì)量為6千克的水，求：在這注水過(guò)程中，物體A對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化范圍。【答案】(1) 1.0×103kg/m3；(2)0帕≤pA≤9.8×102帕【解析】 (1)根據(jù)題意知道，立方體A的體積由知道，立方體A的密度(2)由知道，6kg水的體積由于B的高為0.15米，B的底面積為5×10-2米，所以容器B的容積由于 ，且 ，所以正方體A浸沒(méi)時(shí)，是在水中會(huì)懸浮，假設(shè)沒(méi)有水溢出，此時(shí)容器內(nèi)水的深度即假設(shè)正確，此時(shí)立方體A對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)為零；未倒水時(shí)，A對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)即物體A對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化范圍是0Pa≤pA≤9.8×102 Pa。16.（2020崇明二模）物體的質(zhì)量為3千克，體積為5×10-3米3，放入一個(gè)盛有水深為0.5米、底面積為2×10-2米2的柱形容器中（水不溢出）·（1）求該物體的密度；（2）求柱形容器中原有的水（未放物體前）對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；（3）放入物體后，求水對(duì)容器底部壓強(qiáng)增加量。【答案】(1) 1.0×103kg/m3；(2)0帕≤pA≤9.8×102帕。【解析】（1）ρ＝m/V＝3千克/5×10-3米3＝0.6×103千克/米3（2）p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米3＝4900帕（3）Δp＝ΔF/S＝F浮/S＝G/S＝mg/S＝3千克×9.8/千克/2×10-2m2＝1470帕

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