教學(xué)設(shè)計(jì)表一、基本信息學(xué)校 課名一次函數(shù)的性質(zhì)教師姓名 學(xué)科（版本）滬科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊章節(jié)一次函數(shù)學(xué)時(shí)1年級八年級二、教學(xué)目標(biāo)1、探索一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。2、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，感受k與b的值對一次函數(shù)的影響，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。    3、在動(dòng)手操作過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)習(xí)者分析學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想k的正負(fù)對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會(huì)用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解。所以，我在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地加強(qiáng)一次函數(shù)增減性和圖象走勢之間的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力。 四、教學(xué)重難點(diǎn)分析及解決措施重點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)，以及k、b對一次函數(shù)圖象位置的影響。解決措施：對于一次函數(shù)性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“填表畫圖——觀察圖象——得出結(jié)論——用幾何畫板驗(yàn)證結(jié)論”，能自己歸納出k的正負(fù)對函數(shù)圖象變化趨勢和增減性的影響，變傳統(tǒng)的教師單一傳授為學(xué)生自主探究的有意義學(xué)習(xí)。 難點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。解決措施：以《幾何畫板》為平臺(tái)（1）通過構(gòu)造參數(shù)k、b，讓直線y=kx+b動(dòng)起來：k變，則直線旋轉(zhuǎn)；b變，則直線上下平移——直觀揭示k、b的意義。（2）在直線y=kx+b上設(shè)置一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)變 , 在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中隨機(jī)記錄五個(gè)位置上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，呈現(xiàn)在表格中——直觀地反映出直線的變化趨勢和函數(shù)增減性的對應(yīng)關(guān)系。利用新技術(shù)，“變抽象為直觀”，“變靜（間斷）為動(dòng)（連續(xù)）”，不僅可以加深學(xué)生對圖象和性質(zhì)的深層理解、擊破教學(xué)難點(diǎn)，更能有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和探究能力。 五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)起止時(shí)間環(huán)節(jié)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)媒體作用及分析 一、復(fù)習(xí)舊知有效鋪墊0'00''~2'25'' 通過提問復(fù)習(xí)和梳理舊知，引導(dǎo)學(xué)生對正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行回顧，為新知的理解和學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。  同學(xué)們，在前面我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象，它是？借助正比例函數(shù)的圖象，我們研究了正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象分布特點(diǎn)，哪位同學(xué)來說一說？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象，它是？畫它的圖象只需描出幾個(gè)點(diǎn)？因?yàn)?？好，這節(jié)課我們就借助一次函數(shù)的圖象來研究一次函數(shù)有哪些性質(zhì)，圖象的分布又有什么特點(diǎn)！ 1、全班齊聲回答正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的形狀。 2、隨機(jī)提問兩位學(xué)生，回答正比例函數(shù)的性質(zhì)和分布特點(diǎn)。白板演示提問的問題，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中復(fù)習(xí)舊知。  二、合作交流探究新知（一） 2'25''~20'21''  1、在動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“填表→畫圖→討論→歸納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負(fù)對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究、歸納的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。 2、 通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法。 3、在探究一次函數(shù)的性質(zhì)的活動(dòng)中，通過動(dòng)手實(shí)踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐的能力和探究精神。   1、讓學(xué)生自己動(dòng)手填表，畫一次函數(shù)y=3x+1，y=2x-3，y=x+4的圖象，并觀察當(dāng)自變量x的值從小到大增大時(shí)，函數(shù)y的值是增大還是減??？從圖象上看，直線從左到右是上升還是下降？ 2、請大家觀察這三個(gè)函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)，相互討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、剛才三個(gè)函數(shù)的k是三個(gè)特殊的取值，我們來看看更一般的情況。打開幾何畫板，讓k在大于零的范圍內(nèi)不停變化，觀察此時(shí)圖象的變化趨勢，并且在其中任意一條直線上任取5個(gè)點(diǎn)，用表格顯示這5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，觀察當(dāng)x增大時(shí)，y是如何變化的  4、用類似的方法，我們再來觀察函數(shù)y=-3x-1，y=2x-3，y=x+4圖象的變化趨勢，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？ 5、這次再用幾何畫板演示的時(shí)候，不僅突出k對圖象的影響，還通過對直線的平移引導(dǎo)學(xué)生思考b對函數(shù)圖象有何影響？ 5、上面得到的兩點(diǎn)結(jié)論合起來就是一次函數(shù)的性質(zhì)。   1、學(xué)生拿出課前發(fā)的學(xué)案，填表，畫圖，觀察，歸納。 2、隨機(jī)挑選一名學(xué)生的作品展示，請該生上臺(tái)匯報(bào)。生A：把表格中x的取值代入函數(shù)解析式中得到y(tǒng)的取值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值增大時(shí)，y的值也在增大，填表后選擇兩個(gè)點(diǎn)，描點(diǎn)連線，得到函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)圖象從左到右都是上升的。師：大家得到的結(jié)論和她一樣嗎？ 3、學(xué)生觀察這三個(gè)函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)，相互討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)？生b舉手發(fā)言：這三個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)是它們的k都大于0。我發(fā)現(xiàn)當(dāng)k大于0時(shí)，從數(shù)的角度，y都隨x的增大而增大，從形的角度，圖象自左向右是上升的。 4、和上面的方法類似，再研究k＜0的三個(gè)函數(shù)，學(xué)生自己歸納出此時(shí)函數(shù)圖象的走勢和函數(shù)的增減性。   1、使用白板的演示功能，清晰地呈現(xiàn)探究的要求。超鏈接功能，無縫對接幾何畫板。 2、使用希沃授課助手，利用手機(jī)傳輸，把學(xué)生的作品上傳到屏幕，簡單方便。 3、以《幾何畫板》為平臺(tái)，繪制一次函數(shù)圖象，同時(shí)輔之以“點(diǎn)跟蹤”等手段，通過動(dòng)態(tài)的演示，觀察相關(guān)數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢。幾何畫板的使用，變抽象為直觀，幫助學(xué)生探究，深刻理解一次函數(shù)的性質(zhì)。 4、用思維導(dǎo)圖清晰的呈現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)。       三、新知運(yùn)用牛刀小試                四、合作交流探究新知（二）                                    五、學(xué)以致用鞏固提升20'21''~24'14''              24'14''~34'08''                                    34'08''~39'52'' 練習(xí)1、2、3為一次函數(shù)性質(zhì)的直接簡單應(yīng)用。學(xué)生口答，教師了解學(xué)生對知識(shí)的掌握情況。                   1、在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)挖掘一次函數(shù)圖象，總結(jié)k、b的意義，探究k、b對函數(shù)圖象位置的影響。 2、由于k、b符號(hào)不同，對函數(shù)圖象產(chǎn)生相應(yīng)的影響，得出想對應(yīng)的結(jié)論體現(xiàn)了分類討論的研究方法。                            1、練習(xí)1需要用到剛剛學(xué)過的畫簡圖的知識(shí)，讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想解題的優(yōu)勢。 2、一題多變，練習(xí)2為練習(xí)1的變式題，也是一道易錯(cuò)題，涉及到分類討論，兩道題對比能加深學(xué)生對一次函數(shù)圖象特征的認(rèn)識(shí)。 3、第3題是對學(xué)生能力的更高要求，教師可以關(guān)注學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的掌握與運(yùn)用。 1、已知一次函數(shù) y＝(2m+1)x＋5，若 y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 _____ 。 2、直線 y=-2x+3 經(jīng)過點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，），當(dāng)＞時(shí)，與哪個(gè)大？ 3、有兩個(gè)南瓜車，分別代表y隨x的增大而增大和y隨著x的增大而減小，請你拖動(dòng)下面的一次函數(shù)放入適合的南瓜車內(nèi)。 1、提出探究問題：你知道一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限嗎？ 2、引出畫簡圖的方法，一次函數(shù)的簡圖實(shí)質(zhì)是根據(jù)k、b的意義來畫的，從而說明一次函數(shù)圖象的位置和k、b有關(guān)。 3、回顧k、b的意義，引導(dǎo)學(xué)生思考能根據(jù)k、b的符號(hào)，畫出一次函數(shù)大致的圖象嗎？如果能，應(yīng)該分成幾種情況去畫呢？ 4、歸納總結(jié)通過畫簡圖的方法可以快速的知道一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限， 并且得到當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限。           1、已知一次函數(shù)y=（m+1）x+m-3，若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍是 _____ 。 2、變式：已知一次函數(shù)y=（m+1）x+m-3，若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是_____ 。 3、已知直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與坐標(biāo)軸所圍成的三角形OAB 的面積為4，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 1、隨機(jī)提問兩位學(xué)生回答練習(xí)1和練習(xí)2，師生互評，及時(shí)糾正。 2、請一名學(xué)生上臺(tái)，操作白板的分類模板，完成練習(xí)3，其他同學(xué)一起思考。            1、學(xué)生思考回答，比較“兩點(diǎn)法”畫圖象和畫簡圖，哪一種方法解題更直觀方便。 2、通過提問畫簡圖的學(xué)生，并讓該生上臺(tái)展示她是如何畫簡圖的，引發(fā)學(xué)生思考，一次函數(shù)圖象的位置和什么有關(guān)。 3、學(xué)生觀察舉手回答，不斷補(bǔ)充完善，總結(jié)出k、b對函數(shù)的影響 4、學(xué)生思考根據(jù)k、b的符號(hào)，要分成幾種情況去畫一次函數(shù)的簡圖。 5、請一名學(xué)生上臺(tái)畫，畫完好隨機(jī)挑兩幅說一說自己如何畫的。 6、學(xué)生相互討論，歸納畫簡圖的優(yōu)勢。 前兩道題目先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再隨機(jī)挑兩名學(xué)生上臺(tái)邊做邊說說自己的想法，增加學(xué)生討論和互動(dòng)，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，增加了生生互評。第三道題目由于時(shí)間關(guān)系，留作課后作業(yè)。  1、練習(xí)1和2使用白板的屏幕批注和蒙層隱藏，提高課堂效率，做到及時(shí)反饋。 2、練習(xí)3使用希沃白板課堂活動(dòng)中的趣味分類，讓學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行分類，鞏固新知。通過學(xué)生和新媒體的交互，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中來。1、使用白板的書寫功能和作圖功能，動(dòng)手操作，顯示圖象，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，學(xué)生更快，更直觀感受畫簡圖的優(yōu)勢，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。 2、使用白板的表格功能，把6種情況逐一呈現(xiàn)，替代了傳統(tǒng)教學(xué)中的掛圖或小黑板，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間。 3、使用白板超鏈接、用直尺繪圖、擦除功能，有效提高課堂效率。           練習(xí)1和2使用了希沃白板5課堂活動(dòng)中的選擇填空，設(shè)置若干個(gè)干擾項(xiàng)讓學(xué)生選填，及時(shí)檢查答案。加深學(xué)生對兩道題目的比較，對分類討論方法的重視。           六、課堂小結(jié)提煉升華39'52''~42'26'' 師生回顧，合作總結(jié)。 你有哪些收獲？ 引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，知識(shí)再現(xiàn)。用希沃的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對一節(jié)課所學(xué)有一個(gè)整體框架認(rèn)識(shí)。   七、作業(yè)布置拓展延伸  42'26''~42'40''  鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用畫簡圖的方法確定一次函數(shù)圖象的位置。作業(yè)：1、《同步練習(xí)》12.2（三）1-10題2、預(yù)習(xí)12.2.4一次函數(shù)（第三課時(shí)）3、閱讀課本P40思考以下兩個(gè)個(gè)問題：如何求一次函數(shù)解析式；什么叫做待定系數(shù)法。學(xué)生課后探究練習(xí)。  六、教學(xué)流程圖                                                     圖形說明：圖形意義說明 開始  結(jié)束 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一般教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)媒體與教師活動(dòng)的組合 流程線 教學(xué)媒體與學(xué)生活動(dòng)的組合注：此模板可另附紙，為教學(xué)案例和教學(xué)論文的發(fā)表奠定基礎(chǔ)。  

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12.2 一次函數(shù)

版本： 滬科版

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