《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
1 、知識目標(biāo)：
①理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
②能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。
2、能力目標(biāo)：
①經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
②通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、情感目標(biāo)：
①通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
②經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點：
①一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
②會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)難點：建立一次函數(shù)模型解決實際問題
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與自主探究
設(shè)計思路：以“問題情境——自主，合作探究——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；其次進(jìn)行知識的橫縱聯(lián)系，抽象概括，將感性知識上升到理性認(rèn)識；最后，在習(xí)題演練中鞏固概念，理解概念，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中發(fā)揮的作用，從而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛。
教學(xué)用具：多媒體課件等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
    星期天，一位數(shù)學(xué)教授提著籃子（籃子重0.5斤）去市場買10斤雞蛋，當(dāng)他往籃子里裝稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢。你能說出其中的奧秘嗎？
【點撥】攤主稱的質(zhì)量與準(zhǔn)確值有差異，如果知道它們的函數(shù)關(guān)系，問題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準(zhǔn)確的質(zhì)量。
【設(shè)計意圖】以買雞蛋的實際問題引入課題，內(nèi)容符合實際生活，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為新課的學(xué)習(xí)打下了一個良好的開端。二，溫故知新    下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是       （                        ）
    (1)s=-6t+5；        (2)h=0.1t-22       (3)y=-5x.      (4)y=x2               (5)|y|=x          (6)y=1/x

三，新課探究1，我的發(fā)現(xiàn)(1)s=-6t+5；   (2)h=0.1t-22        (3) y=-5x.
    觀察上面的幾個式子，在形式上它們有什么樣的共同特征？          （這些函數(shù)的形式都是自變量的一次整式。）  【設(shè)計意圖】概念的形成過程要理解且準(zhǔn)確2，解析式為    y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0）3,  一次函數(shù)的定義  一般地，如果有：y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0）.那么，y叫做x的一次函數(shù). 正比例函數(shù)定義   一次函數(shù)y=kx（ k≠0 ），y叫做x的正比例函數(shù)4，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系   正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例5，小試牛刀1，下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？    （1）y=-x-4   （2）y=5x2+6  （3）y=2πx      (5)y+6=-3（x-2）  2，下列說法不正確的是(     )(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)    (C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)     (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)【設(shè)計意圖】了解什么是一次函數(shù)，并且知道為什么是一次函數(shù)。6，互動平臺每人寫一個一次函數(shù)，請同桌指出其中k、b的值。示例：y＝－3x＋2                (k＝____    b ＝____ )     【設(shè)計意圖】理解一次函數(shù)的常量7，一展身手  例1.   設(shè)函數(shù)y=(m-2)x3-Iml+m+2
          （1）當(dāng)m為何值時它是一次函數(shù)。
          （2）當(dāng)m為何值時它是正比例函數(shù)。 解:(1)由題意得
因為y是x的一次函數(shù)
所以   m-2≠ 0    ,且3-Iml=1  
即：m≠2， 且 m=2或-2   所以m= -2時y是x的一次函數(shù) 
解:(2)由題意得
因為y是x的正比例函數(shù)
所以   m-2 ≠ 0    ,且3-Iml=1 ，  m+2=0
即：m≠2， 且 m=2或-2   且   m= -2   所以m= -2時y是x的正比例函數(shù)【設(shè)計意圖】理解一次函數(shù)的特征8，才藝展示   寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ ①A、B兩地相距200 km ,一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120 km／h的速度行駛,在行駛過程中,這列火車離A地的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系; ②圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；③一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）［（1）y=200+120x，y是x的一次函數(shù)；（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；（3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。【點撥】寫函數(shù)表達(dá)式一般要按照以下步驟：先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，再按照等量關(guān)系寫出含有兩個變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。【設(shè)計意圖】此題考查了實際問題中的一次函數(shù)問題。 9，挑戰(zhàn)自我我校準(zhǔn)備去秋游，甲乙兩家旅行社原價都是80元，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠，甲旅行社全部八折；已旅行社除去一人費(fèi)用，其余九折。（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲乙兩旅行社實際費(fèi)用為y1,y2（元），試請分別列出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果你是帶隊老師，你選哪家旅行社？   解：（1）由題意得       Y1=80X0.8x=64x                 Y2=80x0.9()(x-1) =72x-72 （2）由64x=72x-72 得 x=9 當(dāng)x=9時 ， 選兩家都行 當(dāng)x?9時，選甲旅行社 當(dāng)0<x<9時，選已旅行社【設(shè)計意圖】讓學(xué)生知道在實際問題中，自變量的取值有一定范圍。認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中發(fā)揮的作用暢所欲言，  經(jīng)歷今天的學(xué)習(xí)活動，你有何收獲和體會，請把你的感悟告訴你的同學(xué)！  教師感悟： 時間是一個“常量”，但對于勤奮者來說，卻是一個“變量”，你的收獲與平時的付出是成正比的，一份耕耘、一份收獲，我們應(yīng)當(dāng)按照社會主義核心價值觀的要求,在有限的時間內(nèi)為國家做出偉大的事業(yè)！       作業(yè)：1，習(xí)題12.2 第1，2兩題      2，解答創(chuàng)設(shè)情景中的問題     【教后反思】一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)模型，它的應(yīng)用非常廣泛。本課習(xí)題與實際生活有聯(lián)系。體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的理念。本課的成功之處在于通過分析特征形成概念；。練習(xí)中，學(xué)生的基礎(chǔ)不同會有差異。但通過溝通、交流，每個同學(xué)都有所收獲。體現(xiàn)了“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”的理念。不足之處在于學(xué)習(xí)的內(nèi)容本身比較抽象、枯燥。如果能在課后組織學(xué)生收集一次函數(shù)在生活中應(yīng)用的社會調(diào)查，那必將使學(xué)生對一次函數(shù)的了解上升到一個新的臺階。

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12.2 一次函數(shù)

版本： 滬科版

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