◇教學(xué)目標(biāo)◇


【知識與技能】


1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系;


2.會利用一次函數(shù)圖象解決相關(guān)的一元一次不等式.





【過程與方法】


通過探究一次函數(shù)圖象與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合思想.


【情感、態(tài)度與價值觀】


1.通過實例探究,培養(yǎng)學(xué)生深入探究的學(xué)習(xí)精神;


2.通過一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系的探究,使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行融會貫通,深化對數(shù)形結(jié)合思想的理解.


◇教學(xué)重難點◇


【教學(xué)重點】


探究一次函數(shù)圖象與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系.


【教學(xué)難點】


利用一次函數(shù)圖象,解一元一次方程與一元一次不等式.


◇教學(xué)過程◇


一、情境導(dǎo)入


看下面兩個問題:


(1)解方程2x+20=0;


(2)當(dāng)自變量x為何值時,函數(shù)y=2x+20的值為0?


這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎?


二、合作探究


在上面問題(1)中,解方程2x+20=0,得x=-10.解決問題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時所對應(yīng)的自變量x為何值,這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此這兩個問題實質(zhì)上是一個問題.


從函數(shù)圖象上看,直線y=2x+20與x軸交點的坐標(biāo)為(-10,0),這也說明函數(shù)y=2x+20的值為0時,對應(yīng)的自變量x為-10,即方程2x+20=0的解是x=-10.


由上面兩個問題的關(guān)系,歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時,一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系?


【歸納小結(jié)】因為任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0的形式,所以解一元一次方程kx+b=0,都可轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)中y=0時的x值.從圖象上看,就是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo).


問題:根據(jù)圖象說出一元一次不等式2x+20>0和2x+200,就是函數(shù)y=2x+20中y>0,觀察知,圖象在x軸上方時,它上面的點的縱坐標(biāo)y>0,同樣地,圖象在x軸下方時,它上面的點的縱坐標(biāo)y0,即2x+20>0,應(yīng)有x>-10,要使y2.5.


(2)不等式2x-54.


三、板書設(shè)計


一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式


1.一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系.


2.內(nèi)在聯(lián)系在圖象上的反映.


◇教學(xué)反思◇


讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法探索并歸納一次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,一元一次方程、一元一次不等式的圖象解法,使學(xué)生初步認(rèn)識它們之間的關(guān)聯(lián).





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12.2 一次函數(shù)

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