2022年深圳市福田區(qū)中考數(shù)學模擬專項測試 B卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、為迎接建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（    ）成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)2、下列各數(shù)中，是不等式的解的是（    ）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．93、若，則的值為（   ）A． B．8 C． D．4、在數(shù)－12，π，－3.4，0，＋3，中，屬于非負整數(shù)的個數(shù)是（  ）A．4 B．3 C．2 D．15、0.1234567891011……是一個無理數(shù)，其小數(shù)部分是由1開始依次寫下遞增的正整數(shù)得到的，則該無理數(shù)小數(shù)點右邊的第2022位數(shù)字是（  ）A．0 B．1 C．2 D．36、如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第個圖案中有2023個白色紙片，則的值為（    ）A．672 B．673 C．674 D．6757、今年，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為人們生活中越來越常用的購物方式．元旦期間，某快遞分派站有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件，設該分派站有x名快遞，則可列方程為（    ）A． B． C． D．8、神舟號載人飛船于2021年10月16日凌晨成功對接中國空間站，自升空以來神舟十三號飛船每天繞地球16圈，按地球赤道周長計算神舟十三號飛船每天飛行約641200千米，641200用科學記數(shù)法表示為（      ）A． B． C． D．9、一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯誤的是（      ）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．方差是3 D．眾數(shù)是310、已知，，且，則的值為（    ）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知：的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為、，，，則________．2、近似數(shù)精確到____________位．3、如圖，四邊形中，，，，在、上分別找一點M、N，當周長最小時，的度數(shù)是______________．4、如圖，從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為______cm2．5、若，，則________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．2、某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對應值如表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤（）給“精準扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，求m的取值范圍．3、如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒．（1）當點Q在AC上時，CQ的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點M落在BC上時，求t的值．（3）當與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值．4、永輝超市計劃購進甲、乙兩種體育器材，若購進甲器材3件，乙器材6件，需要480元，購進甲器材2件，乙器材3件，需要280元，銷售每件甲器材的利潤率為37.5%，銷售每件乙器材的利潤率為30%．（1）甲、乙兩種體育器材進價分別為多少元/件？（列方程或方程組解答）（2）該超市決定購進甲、乙體育器材100件，并且考慮市場需求和資金周轉，用于購進這些體育器材的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該超市有哪幾種進貨方案？那種方案獲利最大？最大利潤是多少元？5、計算（1）（2） -參考答案-一、單選題1、C【分析】通過計算成績?yōu)?1、92分的人數(shù)，進行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進而進行選擇．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?1分、92分的人數(shù)為50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成績?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100，成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關，故選：C．【點睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個統(tǒng)計量的實際意義，以及每個統(tǒng)計量所反應數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提．2、D【分析】移項、合并同類項，得到不等式的解集，再選取合適的x的值即可．【詳解】解：移項得：，∴9為不等式的解，故選D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)多項式乘以多項式展開，根據(jù)多項式相等即可求得對應字母的值，進而代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：，，，，，，解得：，，．故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握以上知識是解題的關鍵．4、C【分析】非負整數(shù)即指0或正整數(shù)，據(jù)此進行分析即可．【詳解】解：在數(shù)－12，π，－3.4，0，＋3，中，屬于非負整數(shù)的數(shù)是：0，＋3，共2個，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)．明確非負整數(shù)指的是正整數(shù)和0是解答本題的關鍵．5、A【分析】一位數(shù)字9個，兩位數(shù)字90個，三位數(shù)字900個，由此算出2022處于三位數(shù)字的第幾個數(shù)字求得答案即可．【詳解】∵共有9個1位數(shù)，90個2位數(shù)，900個3位數(shù)，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是繼99后的第611個數(shù)，∴此數(shù)是710，第三位是0，故從左往右數(shù)第2022位上的數(shù)字為0，故選：A．【點睛】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片的變化規(guī)律，然后根據(jù)第n個圖案中白色紙片2023個，即可解題．【詳解】解：由圖可知，第1個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+1×3=4，第2個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+2×3=7，第3個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+3×3=10，…第n個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+3n，由題意得，1+3n =2023解得n=674故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律、利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．7、B【分析】設該分派站有x個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件”，即可得出關于x的一元一次方程，求出答案．【詳解】解：設該分派站有x名快遞員，則可列方程為：7x+6=8x-1．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系是解題的關鍵．8、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：641200用科學記數(shù)法表示為：641200=，故選擇B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得．【詳解】A、平均數(shù)為，故此選項不符合題意；B、樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，故此選項不符合題意；C、方差為，故此選項符合題意；D、眾數(shù)為3，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．10、A【分析】由題意利用乘方和絕對值求出x與y的值，即可求出x-y的值．【詳解】解：∵，， ，∴x=1，y=-2，此時x-y=3；x=-1，y=-2，此時x-y=1．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題1、【分析】連接，，證明，，根據(jù)，即可求得【詳解】解：連接，，是的平分線，，，，，，在和中，，，，是的垂直平分線，，在和中， ，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質，垂直平分線的性質，三角形全等的性質與判定，掌握以上性質定理是解題的關鍵．2、百【分析】一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：∵104是1萬，6位萬位，0為千位，5為百位，∴近似數(shù)6.05×104精確到百位；故答案為百．【點睛】此題考查近似數(shù)與有效數(shù)字，解題關鍵在于掌握從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．3、128°【分析】分別作點A關于BC、DC的對稱點E、F，連接EF、DF、BE ，則當M、N在線段EF上時△AMN的周長最小，此時由對稱的性質及三角形內角和定理、三角形外角的性質即可求得結果．【詳解】分別作點A關于BC、DC的對稱點E、F，連接EF、DF、BE，如圖 由對稱的性質得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴當M、N在線段EF上時，△AMN的周長最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°?∠BAD)=2×(180°?116°)=128°故答案為：128°【點睛】本題考查了對稱的性質，兩點間線段最短，三角形內角和定理與三角形外角的性質等知識，作點A關于BC、DC的對稱點是本題的關鍵．4、【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接AC，∵從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半徑相等），∵在中，，∴AB=BC=，∴陰影部分的面積是 （cm2）．故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵．5、12【分析】由變形為，再把和代入求值即可.【詳解】解：，，．故答案為：12．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是將變形為．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，先證出，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）連接，并延長交于點，連接，過作于點，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質可得，再根據(jù)線段的和差、勾股定理可得，然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，最后在中，利用勾股定理可得的長，從而可得的長，在中，利用勾股定理即可得．【詳解】證明：（1）如圖，連接，，，，即，，；（2）連接，并延長交于點，連接，過作于點，，，是的垂直平分線，，，，，在和中，，，，設，則，在中，，即，解得，在中，，即的半徑為．【點睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形全等的判定定理與性質、勾股定理、垂徑定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形和直角三角形是解題關鍵．2、（1）y=-10x+700（2）當該商品的售價是50元時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元（3）【分析】（1）依題意設y=kx+b，用待定系數(shù)法得到結論；（2）該商品進價是40-3000÷300=30，月銷售利潤為w元，列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；（3）設利潤為w′元，列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．（1）解：設y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），根據(jù)題意得：，解得：，∴y=-10x+700；（2）解：當該商品的進價是40-3000÷300=30元，設當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元，根據(jù)題意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，∴當x=50時w有最大值，最大值為4000答：當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元；（3）解：設利潤為w′元，由題意得，w′=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，∴對稱軸是直線x=，∵-10<0，∴拋物線開口向下，∵在售價不超過52元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，∴，解得m≥4，∵，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）當，；當時，（4），，．【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當時，由S=S△PQB-S△BPH計算得；（4）分3中情況考慮，①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③當N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當點M落在BC上時，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當點M落在BC上時，；（3）當時，此時△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=，∵∠PQM=∠QPA=90°∴，當Q與C重合時，CQ=0，即4-5t=0，∴當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當時，如下圖：∵，∴PB=5-4t，∵PMAC∴，即∴，∵，∴，∴，∴S=S△PQB-S△BPH， ．綜上所述：當，；當時，（4）①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC= 2，∵N是PM中點，∴PN=PM=AQ= ∴AF=AE- EF=2- 在Rt△APF中，cosA = ∴ 解得t = ②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA= ∴ 而PN=PM=AQ=t∴ 解得t = ③當N到B、C距離相等時，連接CP，如圖：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距離相等，∴N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，∴PB= PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC= PA，∴AP=BP=AB=，∴t= 綜上所述，t的值為或或【點睛】本題考查三角形綜合應用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識，解題的關鍵是分類畫出圖形，熟練應用銳角三角函數(shù)列方程．4、（1）甲、乙兩種體育器材進價分別為80元/件，40元/件（2）見解析【分析】（1）設甲器材的進價為x元/件，乙器材的進價為y元/件，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進甲器材z件，根據(jù)題意列出不等式組，求出整數(shù)解，得到三種方案，分別計算三種方案的利潤，比較即可．（1）解：設甲器材的進價為x元/件，乙器材的進價為y元/件，由題意可得：，解得：，∴甲、乙兩種體育器材進價分別為80元/件，40元/件；（2）設購進甲器材z件，由題意可得：，解得：，∴z的取值為58，59，60，方案一：當z=58時，即甲器材58件，乙器材42件，利潤為：元；方案二：當z=59時，即甲器材59件，乙器材41件，利潤為：元；方案三：當z=60時，即甲器材60件，乙器材40件，利潤為：元；∴方案三的利潤最大，最大利潤為2280元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組，由兩種商品利潤間的關系，找出獲利最大的進貨方案．5、（1）7；（2）．【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，去括號，再計算加減即可；（2）先變帶分數(shù)為假分數(shù)，把除變乘，利用乘法分配律簡算，再計算加法即可．（1）解：，=，=，=，=7；（2）解：，=，=，=，=，=．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握運算法則，先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算小括號，中括號，再大括號，能簡算的可簡算． 

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