2022年唐山遷安市中考數(shù)學模擬專項測試 B卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，AB，CD相交于點M，ME平分，且，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．2、直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數(shù)的解析式為(    )A． B． C． D．3、已知∠A與∠B的和是90°，∠C與∠B互為補角，則∠C比∠A大（　?。?/span>A．180° B．135° C．90° D．45°4、如果單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項式，那么m和n的取值分別為（　　）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣25、某玩具店用6000元購進甲、乙兩種陀螺，甲種單價比乙種單價便宜5元，單獨買甲種比單獨買乙種可多買40個．設甲種陀螺單價為x元，根據(jù)題意列方程為（    ）A． B．C． D．6、使分式有意義的x的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7、若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．8、若a＜0，則=(   ) ．A．a(chǎn) B．-a C．-  D．09、如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點F，則∠AFB的度數(shù)是（　　）A．B．C．D．10、如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是　　A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知點O在直線AB上，且線段OA＝4 cm，線段OB＝6 cm，點E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點，則線段EF＝________cm.2、如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上．若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為________.3、如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為       cm的圓形紙片所覆蓋．4、用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是_____．5、的最簡公分母是_______________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）計算：；（2）解方程：．2、（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)：如圖所示的數(shù)軸上，點O為原點，點A、B表示的數(shù)分別是a和b，點B在點A的右邊（即），則A、B兩點之間的距離（即線段的長）．（問題情境）如圖所示，數(shù)軸上點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，線段的中點C表示的數(shù)為x．點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動；同時點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動．設運動時間為t秒．（綜合運用）根據(jù)“背景知識”和“問題情境”解答下列問題：（1）填空：①A、B兩點之間的距離_______，線段的中點C表示的數(shù)_______．②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點M表示的數(shù)為________；點N表示的數(shù)為______．（2）求當t為何值時，點M運動到線段的中點C，并求出此時點N所表示的數(shù)．（3）求當t為何值時，．3、如圖，在矩形ABCD中，，，E是CD邊上的一點，，M是BC邊的中點，動點P從點A出發(fā)．沿邊AB以的速度向終點B運動，過點P作于點H，連接EP．設動點P的運動時間是．（1）當t為何值時，？（2）設的面積為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值．（4）是否存在時刻t，使得點B關(guān)于PE的對稱點落在線段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．4、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如果點D（x1，y1）和點E（x2，y2）在函數(shù)圖象上，那么當0＜x1＜x2＜1時，請直接寫出y1與y2的大小關(guān)系：y1　 　y2．5、某電商的商品平均每天可銷售40件， 每件盈利50元．臨近春節(jié)， 電商決定降價促銷． 經(jīng)調(diào)查表明： 每件商品每降低1元， 其日平均銷量將增加2件． 設商品每件降價元， 日銷併利潤為元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）當降價多少元時， 日銷售利潤最大? 最大利潤是多少元? -參考答案-一、單選題1、C【分析】先求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，由此即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵ME平分，∴，∴故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．2、A【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點P（-20，5），Q（10，20），∴ ，解得，所以，直線解析式為．故選A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．3、C【分析】根據(jù)補角的定義進行分析即可.【詳解】解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠A＝90°，即∠C比∠A大90°，故選C．【點睛】考核知識點：補角.理解補角的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意可知單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2是同類項，結(jié)合同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同的條件，可得方程組，解方程組即可求得m，n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得m＝3，n＝2．故選：B．【點睛】同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．5、C【分析】首先設甲種陀螺單價為x元，則乙種陀螺單價為元，根據(jù)關(guān)鍵語句“單獨買甲種比單獨買乙種可多買40個”可得方程．【詳解】首先設甲種陀螺單價為x元，則乙種陀螺單價為元，根據(jù)題意可得：，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程．6、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為零求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，即分母不為零是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題解析：根據(jù)題意得：3-x≠0,解得：x≠3.故選A.考點：分式有意義的條件.8、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵a＜0，∴|a|=-a．故選：B ．【點睛】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．9、C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補角的定義易得∠AFB=80°．【詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE， ∴∠CAE=60°， ∵∠C=20°， ∴∠AFC=100°， ∴∠AFB=80°． 故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10、B【分析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題1、1或5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況；①點O在點A和點B之間(如圖①)，則；②點O在點A和點B外（如圖②），則.【詳解】如圖，(1)點O在點A和點B之間，如圖①，則.(2)點O在點A和點B外，如圖②，則.∴線段EF的長度為1cm或5cm.故答案為1cm或5cm.【點睛】此題考查兩點間的距離,解題關(guān)鍵在于利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系.2、π【分析】根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解．【詳解】如圖，連接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S陰影＝＝π．【點睛】本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積．3、．【分析】作圓的直徑，連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出，代入求出即可．【詳解】解：作圓O的直徑CD，連接BD，∵圓周角∠A、∠D所對弧都是，∴∠D=∠A=60°．∵CD是直徑，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=．又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．∴的半徑是（cm）．∴△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應用，關(guān)鍵是利用外接圓直徑構(gòu)造直角三角形求半徑.4、2【詳解】解：扇形的弧長==2πr，∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為2．5、【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是．故答案為．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．三、解答題1、（1）-4；（2）【分析】（1）原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算減法即可得到結(jié)果；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）原式=16÷（-8）-（30×-30×）=-2-（12-10）=-2-2=-4；（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），去括號得：9-3x=2x+8，移項得：-3x-2x=8-9，合并得：-5x=-1，解得：x=．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運算，解方程的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．2、（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；（2）；；（3）t=1或t=3．【分析】（1）①根據(jù)公式，代入計算即可．②根據(jù)距離公式，變形表示即可；（2）準確表示點M表示的數(shù)，點N表示的數(shù)，點C表示的數(shù)為-1，列式計算即可；（3）根據(jù)距離公式，化成絕對值問題求解即可．（1）①∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，∴AB=|-6-4|=10；∵線段的中點C表示的數(shù)為x，∴4-x=x+6，解得x=-1，故答案為：10，-1．②根據(jù)題意，得M的運動單位為2t個，N的運動單位為3t個，∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，∴點M表示的數(shù)為2t-6；點N表示的數(shù)為4-3t．故答案為：2t-6；4-3t．（2）∵點M表示的數(shù)為2t-6，且點C表示的數(shù)為-1，∴2t-6=-1，解得t=；此時，點N表示的數(shù)為4-3t=4-=．（3）∵點M表示的數(shù)為2t-6；點N表示的數(shù)為4-3t，∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，∵，AB=10，∴5|t-2|=5，解得t=1或t=3．故當t=1或t=3時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上點表示有理數(shù)，絕對值的化簡，正確理解兩點間的距離公式，靈活進行絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．3、（1）t＝；（2）y＝?t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）【分析】（1）通過證明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；（2）利用銳角三角函數(shù)分別求出EH，HP，由三角形面積公式可求解；（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；（4）由對稱性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分線的性質(zhì)可得PF＝PH，由面積關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，BC=AD∵M是BC邊的中點，∴CM＝BM＝6cm，∵，DE=9cm，∴EC＝5cm，∵PM⊥EM，∴∠PMB＋∠CME＝90°，又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，∴∠BPM＝∠EMC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△CEM∽△BMP，∴，∴，∴t＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AE2＝AD2＋DE2，∵AD=12cm，DE=9cm，∴AE＝cm，∵ABCD，∴∠DEA＝∠EAB，∴sin∠DEA＝sin∠EAB，∴，∴，∴HP＝t，∴AH＝＝t，∴HE＝15?t，∵S△EHP＝×EH×HP，∴y＝（15?t）×t＝?t2＋6t（0＜t＜14）；（3）∵EP平分四邊形PMEH的面積，∴S△EHP＝S△EMP，∴（15?t）×t＝×12×（5＋14?t）?×6×（14?t）?×6×5，解得：t1=，t2=∵0＜t＜14，∴t＝；（4）如圖2，連接BE，過點P作PF⊥BE于F，∵點B關(guān)于PE的對稱點，落在線段AE上，∴∠AEP＝∠BEP，又∵PH⊥AE，PF⊥BE，∴PF＝PH＝t，∵EC＝5cm，BC＝12cm，∴BE＝cm，∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，∴×14×12＝×（15＋13）×t，∴t＝．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用面積關(guān)系列出等式是本題的關(guān)鍵．4、（1）y=-x2-2x+8（2）＞【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+8.（2）∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當x＞-1時，y隨x的增大而減小，∵0＜x1＜x2＜1，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）當降價15元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2450元【分析】（1）每件降價元時，每件盈利元，每天可售出件，由此可得；（2）對，由二次函數(shù)性質(zhì)可知當，元．（1）解：每件降價元時，每件盈利元，每天可售出件，則該網(wǎng)店一天可獲利潤為；（2）解：，，當，（元，答：當降價15元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是注意尋找等量關(guān)系，并且學會使用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值． 

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