2022年廣東省普寧市中考數(shù)學模擬真題 （B）卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知的兩個根為、，則的值為（    ）A．-2 B．2 C．-5 D．52、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（   ）A．0 B． C． D．3.14159263、籌算是中國古代計算方法之一，宋代數(shù)學家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負數(shù)，圖中算式一表示的是，按照這種算法，算式二被蓋住的部分是（    ）A．     B．    C．     D．    4、的值（    ）．A． B．2022 C． D．－20225、將正方體的表面分別標上數(shù)字1，2，3，并在它們的對面分別標上一些負數(shù)，使它的任意兩個相對面的數(shù)字之和為0，將這個正方體沿某些棱剪開，得到以下的圖形，這些圖形中，其中的x對應(yīng)的數(shù)字是﹣3的是（　　）A． B．C． D．6、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（    ）A． B．C． D．7、根據(jù)以下程序，當輸入時，輸出結(jié)果為（   ）A． B． C． D．8、如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，點A、D、B、E在一條直線上，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．A． B．C． D．9、如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長為2，則△DEF的周長為（　?。?/span>A．4 B．6 C．8 D．1810、已知正五邊形的邊長為1，則該正五邊形的對角線長度為（    ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，和的平分線分別交于點、，若，，，則的長為__________．2、已知p、q是實數(shù)，有且只有三個不同的x值滿足方程|x2+px+q|＝2，則q的最小值 ___．3、如圖，郵局在學校（______）偏（______）（______）°方向上，距離學校是（______）米．4、如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠的度數(shù)為________o. 5、在⊙O中，圓心角∠AOC＝120°，則⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知拋物線的頂點為，且過點．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移個單位長度后得到新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且，求m的值；②若，是新拋物線上的兩點，當時，均有，請直接寫出n的取值范圍．2、如圖，是由幾個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示這個位置小正方體的個數(shù)，請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．3、如圖，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接AC，BC，判定△ABC的形狀，并說明理由．4、已知平行四邊形的頂點、分別在其的邊、上，頂點、在其的對角線上．    圖1                          圖2（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，，求的值；（3）如圖1，當，，求時，求的值．5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若點P為x軸上一點，當△BDP與△ABC相似時，求點P的坐標． -參考答案-一、單選題1、B【分析】直接運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵的兩個根為、，∴故選：B【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若、為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則有，．2、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】參考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．【詳解】解：由題意可知，圖中算式二表示的是，所以算式二為            所以算式二被蓋住的部分是選項A，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，理解籌算的運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【分析】數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離是數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的含義可得答案.【詳解】解：故選B【點睛】本題考查的是絕對值的含義，掌握“求解一個數(shù)的絕對值”是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，求出各選項的x的值即可．【詳解】解: A．x=-3B．x=-2C．x=-2D．x=-2故答案為:A【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、A【詳解】解：．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可．【詳解】解：當輸入時，代入代入，則輸出故選C【點睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確代入求值是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故選項A不符合題意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項B不符合題意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項C不符合題意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以證明△ABC≌△DEF，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9、B【分析】由與是位似圖形，且知與的位似比是，從而得出周長：周長，由此即可解答．【詳解】解：∵與是位似圖形，且，與的位似比是．則周長：周長，∵△ABC的周長為2，∴周長故選：B．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對對應(yīng)點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的周長比等于相似比．10、C【分析】如圖，五邊形ABCDE為正五邊形， 證明 再證明可得：設(shè)AF=x，則AC=1+x，再解方程即可.【詳解】解：如圖，五邊形ABCDE為正五邊形， ∴五邊形的每個內(nèi)角均為108°，  ∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°， ∴∠BGF=∠BFG=72°，  設(shè)AF=x，則AC=1+x， 解得：，經(jīng)檢驗：不符合題意，舍去， 故選C【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、2【分析】利用角平分線以及平行線的性質(zhì)，得到和，利用等邊對等角得到，，最后通過邊與邊之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：如下圖所示：、分別是與的角平分線， ， ， ， 故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了等角對等邊以及角平分線和平行的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，得到相等角，這是解決該題的關(guān)鍵．2、-2【分析】根據(jù)題意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根據(jù)判別式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【詳解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三個不同的x值滿足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=p2-2，當p=0時，q的最小值-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及根的判別式，根據(jù)題意由根的判別式得到p2-4q-8=0是解題的關(guān)鍵．3、北    東    45    1000    【分析】圖上距離1厘米表示實際距離200米，于是即可求出它們之間的實際距離，再根據(jù)它們之間的方向關(guān)系，即可進行解答．【詳解】解：郵局在學校北偏東45°的方向上，距離學校 1000米．故答案為：北，東，45，1000．【點睛】此題主要考查了方位角，以及線段比例尺的意義的理解和靈活應(yīng)用．4、70【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：，圖中的兩個三角形是全等三角形，在它們中，邊長為和的兩邊的夾角分別為和，，故答案為：70．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、120°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠D，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O內(nèi)接四邊形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）①②【分析】（1）二次函數(shù)的頂點式為，將點坐標代入求解的值，回代求出解析式的表達式；（2）①平移后的解析式為，可知對稱軸為直線，設(shè)點坐標到對稱軸距離為，有點坐標到對稱軸距離為，，，可得，解得，可知點坐標為，將坐標代入解析式解得的值即可；②由題意知該拋物線圖像開口向上，對稱軸為直線，點關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標為，知，解得，由時，均有可得計算求解即可（1）解：∵的頂點式為∴由題意得解得（舍去），，，∴拋物線的解析式為．（2）解：①平移后的解析式為∴對稱軸為直線∴設(shè)點坐標到對稱軸距離為，點坐標到對稱軸距離為∴，∵∴解得∴點坐標為將代入解析式解得∴的值為8．②解：由題意知該拋物線圖像開口向上，對稱軸為直線，點關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標為，∴解得 ∵時，均有∴解得∴的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式、圖象的平移與性質(zhì)、與x軸的交點坐標等知識．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的熟練靈活把握．2、見解析【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，4，3，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：【點睛】考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．3、（1）；（2）直角三角形，理由見解析．【分析】（1）將點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達式；（2）令，求出x的值，即得出A、B兩點的坐標．再根據(jù)勾股定理，求出三邊長．最后根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷的形狀．（1）解：將點C代入函數(shù)解析式得：，解得：，故該二次函數(shù)表達式為：．（2）解：令，得：，解得：，．∴A點坐標為(-1，0)，B點坐標為(3，0)．∴OA=1，OC=，，∴，． ∵，即，∴的形狀為直角三角形．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，勾股定理逆定理．根據(jù)點C的坐標求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)四邊形，四邊形都是平行四邊形，得到和，然后證明，即可證明出；（2）作于M點，設(shè)，首先根據(jù)，證明出四邊形和四邊形都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)值相等得到，即可表示出BF和FH的長度，進而可求出的值；（3）過點E作于M點，首先根據(jù)題意證明出，得到，，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)題意表示出，，過點E作，交BD于N，然后由證明出，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，然后由30°角所對直角邊是斜邊的一半得到，進而得到，解方程求出，然后表示出，根據(jù)勾股定理得到EH和EF的長度，即可求出的值．（1）解：∵四邊形EFGH是平行四邊形∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中∴∴∴∴；（2）解：如圖所示，作于M點，設(shè)∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴四邊形和四邊形都是矩形∴∴∵∴，∴∴∴∵∴由（1）得：∴∴；（3）解：如圖所示，過點E作于M點∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵∴，即∵∴∴∴∴設(shè)∵∴∴∴由（1）得：∴∴過點E作，交BD于N∵∴∴∴設(shè)∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴解得：或（舍去）∴由勾股定理得：∴．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線求解．5、（1），點C的坐標為（0，-3）（2）（3）（-3，0）或（-，0）【分析】（1）把A、B兩點坐標代入函數(shù)求出b，c的值即可求函數(shù)表達式；再令x=0，求出y從而求出C點坐標；（2）先求B、C、D三點坐標，再求證△BCD為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求出；（3）分兩種情況分別進行討論即可．（1）解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入，得   解得： 所以，． 當x=0時，．∴點C的坐標為（0，-3）．（2）解：連接CD，過點D作DE⊥y軸于點E，∵，∴點D的坐標為（1，-4）． ∵B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），∴OB=OC=3，CE=DE=1，∴BC=，DC=，BD=．∴． ∴∠BCD=90°． ∴tan∠CBD=． （3）解：∵tan∠ACO=，∴∠ACO=∠CBD． ∵OC =OB，∴∠OCB=∠OBC=45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC．即：∠ACB =∠DBO． ∴當△BDP與△ABC相似時，點P在點B左側(cè)．（i）當時，∴．∴BP=6．∴P（-3，0）． （ii）當時，∴．∴BP=．∴P（-，0）． 綜上，點P的坐標為（-3，0）或（-，0）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 

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