數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)4.1 樣本的數(shù)字特征課時(shí)訓(xùn)練

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)4.1 樣本的數(shù)字特征課時(shí)訓(xùn)練，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
樣本的數(shù)字特征(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知一組數(shù)據(jù)為－3,5,7，x,11，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　)A．7 B．5C．6 D．11B　[由這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，可知x＝5.把這組數(shù)據(jù)由小到大排列為－3,5,5,7,11，可知中位數(shù)為5.]2．(多選)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)分別為：78,83,83,85,91,90，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說法，其中正確的是(　　)A．最大值為91 B．中位數(shù)為83C．眾數(shù)是83 D．平均數(shù)是85ACD　[由題中數(shù)據(jù)可知，最大值為91，故A正確；中位數(shù)為84，故B錯(cuò)誤；眾數(shù)為83，故C正確；平均數(shù)為＝85，故D正確．故選ACD]3．下面的表格記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　)甲組912x2427乙組915y1824A．12,15 B．15,15C．15,18 D．18,18C　[乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：(9＋15＋18＋24＋y)÷5＝16.8，解得y＝18，因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)共有5個(gè)，且中位數(shù)為15，所以x＝15，故選C.]4．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，則該射手成績(jī)的極差和方差分別是(　　)A．0.2,0.127 B．0.3,0.016C．9.4,0.080 D．0.3,0.216B　[由題意得，該射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)的極差為9.7－9.4＝0.3，平均值為×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5，所以該射手成績(jī)的方差s2＝×[(9.4－9.5)2×3＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016，故選B.]5．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不完全按大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為(　　)A．6 B．C．66 D．6.5A　[∵(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，∴x＝5.方差s2＝＝＝6.]二、填空題6．某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分．85　[由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是＝85(分)．]7．一農(nóng)場(chǎng)在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，則該組數(shù)據(jù)的方差為________．150　[由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460)＝450，所以該組數(shù)據(jù)的方差為s2＝×[(450－450)2＋(430－450)2＋(460－450)2＋(440－450)2＋(450－450)2＋(440－450)2＋(470－450)2＋(460－450)2]＝150.] 8．五個(gè)數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)是3，則a＝________，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________．5　　[由＝3，得a＝5；由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，標(biāo)準(zhǔn)差s＝.]三、解答題9．為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從這兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中各抽取30名，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 6363 64 65 65 70 70 71 71 72 7276 76 78 82 84 84 85 87 90 92乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 6262 63 63 65 70 70 72 72 72 7373 76 76 79 81 81 85 85 88 90(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1，2，估計(jì)1－2的值．[解]　(1)設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，則＝0.05，解得：n＝600，又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的不及格人數(shù)為5，∴估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為：1－＝.(2)用樣本估計(jì)總體，甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1，2，由題中數(shù)據(jù)可知：301＝47＋52＋53＋···＋87＋90＋92＝2084；302＝45＋53＋53＋···＋85＋88＋90＝2069；∴1－2＝＝＝0.5，∴估計(jì)1－2的值為0.5.10．某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？[解]　(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．11．若樣本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列結(jié)論正確的是(　　)A．平均數(shù)是10，方差為2 B．平均數(shù)是11，方差為3C．平均數(shù)是11，方差為2       D．平均數(shù)是10，方差為3C　[若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均數(shù)為＋a，方差為s.]12．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)保護(hù)環(huán)境意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(10分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則(　　)A．me＝m0＝ B．m0<<meC．me<m0< D．m0<me<D　[由題圖知30名學(xué)生的得分情況依次為2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分、10個(gè)人得5分、6個(gè)人得6分、3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分、2個(gè)人得9分、2個(gè)人得10分，中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即me＝＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m0<me<.]13．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy＝________.91　[由題意得即解得或所以xy＝91.]14．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4(x1≤x2≤x3≤x4)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________(從小到大排列)．1,1,3,3　[不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4為正整數(shù)．由條件知即又x1，x2，x3，x4為正整數(shù)，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.∵s＝＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4個(gè)數(shù)分別為1,1,3,3.]15．高一(3)班有男同學(xué)27名、女同學(xué)21名，在一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測(cè)驗(yàn)的全班平均分(精確到0.01)；(2)估計(jì)全班成績(jī)?cè)?0分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人？(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大說明了什么？[解]　(1)這次測(cè)驗(yàn)全班平均分＝(82×27＋80×21)≈81.13(分)．(2)因?yàn)槟型瑢W(xué)的中位數(shù)是75，所以至少有14人得分不超過75分．又因?yàn)榕瑢W(xué)的中位數(shù)是80分，所以至少有11人得分不超過80分．所以全班至少有25人得分低于80分．(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學(xué)的得分兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分高的和得分低的相差較大．