專訓(xùn)2　同角或互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用名師點(diǎn)金：1．同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2 α＋cos2α＝1，tan α＝..2．互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin α＝cos(90°－α)，cos α＝sin(90°－α)，tan α·tan(90°－α)＝1..  同角間的三角函數(shù)的應(yīng)用1．已知tan A＝4，求的值．       2．若α為銳角，sin α－cos α＝，求sin α＋cos α的值．          余角間的三角函數(shù)的應(yīng)用3．若45°－α和45°＋α均為銳角，則下列關(guān)系式正確的是(　　)A．sin(45°－α)＝sin(45°＋α)B．sin2(45°－α)＋cos2(45°＋α)＝1C．sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1D．cos2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝14．計(jì)算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°的值．     [來源:Z。xx。k..Com] [來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]  同角的三角函數(shù)間的關(guān)系在一元二次方程中的應(yīng)用5．已知sin α·cos α＝(α為銳角)，求一個(gè)一元二次方程，使其兩根分別為sin α和cos α..        6．已知α為銳角且sin α是方程2x2－7x＋3＝0的一個(gè)根，求的值．           答案1．解：(方法1)原式＝＝＝..∵tan A＝4，∴原式＝＝..(方法2)∵tan A＝4，∴＝4，∴sin A＝4cos A..∴原式＝＝＝..2．分析：要求sin α＋cos α的值，必須利用銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系找出它與已知條件的關(guān)系再求解．解：∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝，即sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝..∴1－2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝..∴(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋＝..又∵α為銳角，∴sin α＋cos α＞0..∴sin α＋cos α＝..3．C　點(diǎn)撥：∵(45°－α)＋(45°＋α)＝90°，∴sin (45°－α)＝cos (45°＋α)，sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝cos2(45°＋α)＋sin2(45°＋α)＝1..4．解：tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°＝(tan 1°·tan 89°)·(tan 2°·tan 88°)·…·(tan 44°·tan 46°)·tan 45°＝1..點(diǎn)撥：互余的兩角的正切值的積為1，即若α＋β＝90°，則tan α·tan β＝1..5．解：∵sin2α＋cos2α＝1，sin α·cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2×＝..[來源:Z..xx..k..Com]∵α為銳角，∴sin α＋cos α＞0..∴sin α＋cos α＝..又∵sin α·cos α＝， ∴以sin α，cos α為根的一元二次方程為x2－x＋＝0..點(diǎn)撥：此題用到兩方面的知識(shí)：(1)公式sin2α＋cos2α＝1與完全平方公式的綜合運(yùn)用；(2)若x1＋x2＝p，x1x2＝q，則以x1，x2為兩根的一元二次方程為x2－px＋q＝0..6．解：∵sin α是方程2x2－7x＋3＝0的一個(gè)根，∴由求根公式，得sin α＝＝..∴sin α＝或sin α＝3(不符合題意，舍去)．∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－＝..[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]又∵cos α＞0，∴cos α＝..[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]∴＝＝＝|sin α－cos α|＝＝.. 

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