專訓2　“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法名師點金：銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，解直角三角形的前提是在直角三角形中進行，對于非直角三角形問題，要注意觀察圖形特點，恰當作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形來解．  無直角、無等角的三角形作高1．如圖，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的長．[來源:學科網(wǎng)ZXXK](第1題)  [來源:學科網(wǎng)ZXXK]       有直角、無三角形的圖形延長某些邊2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠D＝∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．(第2題)            有三角函數(shù)值不能直接利用時作垂線3．如圖，在△ABC中，點D為AB的中點，DC⊥AC，sin ∠BCD＝，求tan A的值．(第3題)         求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時構(gòu)造直角三角形4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8..若∠BPC＝∠BAC，求tan ∠BPC的值．(第4題)       答案1．解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為點D..設BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tan B＝x·tan 60°＝x..在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴∠CAD＝90°－∠C＝45°，[來源:Z,xx,k..Com]∴∠C＝∠CAD，∴CD＝AD＝x..∵BC＝1＋，∴x＋x＝1＋，解得x＝1，即BD＝1..在Rt△ABD中，∵cos B＝，∴AB＝＝＝2..(第1題)　　(第2題) 2．解：如圖，延長BC，AD交于點E..∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠E＝30°..在Rt△ABE中，BE＝＝＝2，在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，∴DE＝EC·cos 30°＝2×＝..∴S四邊形ABCD＝SRt△ABE－SRt△ECD＝AB·BE－CD·ED＝×2×2－×1×＝..點撥：本題看似是四邊形問題，但注意到∠B＝90°，∠A＝60°，不難想到延長BC，AD交于點E，構(gòu)造出直角三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決．3．解：如圖，過點B作BE⊥CD，交CD的延長線于點E..∵點D是AB的中點，∴AD＝DB..又∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED，∴CD＝DE，AC＝BE..在Rt△CBE中，sin ∠BCE＝＝，∴BC＝3BE..∴CE＝＝2BE，∴CD＝CE＝BE＝AC..∴tan A＝＝＝..點撥：構(gòu)造直角三角形，把所要求的量與已知量建立關(guān)系是解題的關(guān)鍵．[來源:Zxxk..Com](第3題)　　(第4題) 4．解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC..∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE..在Rt△BAE中，由勾股定理得[來源:Zxxk..Com]AE＝＝＝3，∴tan ∠BPC＝tan ∠BAE＝＝.. 

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