命題人： 審題人： （考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
一、單選題(每小題5分，共60分)
1．在一次游戲中，獲獎?wù)呖梢缘玫?件不同的獎品，這些獎品要從由1~50編號的50種不同獎品中隨機抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為某位獲獎?wù)叽_定5件獎品的編號可以為（ ）
A．1，3，5，7，9B．5，15，25，35，45
C．11，22，33，44，50D．12，15，19，23，28
2．用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為
A．B．220C．D．34
3．由輾轉(zhuǎn)相除法得，的最大公約數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的終邊經(jīng)過點,且,則
A．B．C．D．
5．一只口袋中裝有大小相同的1個白球和已經(jīng)編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，則摸出1個黑球，1個白球事件的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．如果下面程序運行后輸出的結(jié)果是72，那么在程序中While后面的“條件”應(yīng)為（ ）

D


Lp While“條件”
輸出
A．B．C．D．
8．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，其中，，，為下雨，，，，，，為不下雨，這三天中恰有一天下雨的概率大約是（ ）
附隨機數(shù)表:


A．25%B．30%C．45%D．55%
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cs(＋)(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點個數(shù)是( )
A．0B．1C．2D．4
10．某商業(yè)區(qū)要進行“”信號測試，該商業(yè)區(qū)的形狀近似為正六邊形，某電訊公司在正六邊形的對角頂點、處各安裝一個基站，達(dá)到信號強度要求的區(qū)城剛好是分別以、為圓心，正六邊形的邊長為半徑的兩個扇形區(qū)域，未達(dá)到倍號強度要求的區(qū)域為“”信號盲區(qū)．若一游客在該商業(yè)區(qū)域內(nèi)購物，則他剛好在“”信號盲區(qū)內(nèi)的概率約為（ ）．
A．B．
C．D．
11．函數(shù)y＝sin，x∈的單調(diào)遞增區(qū)間是
A． B．
C． D．和
12．已知終邊上一點的坐標(biāo)為，則可能是（ ）
A．B．3C．D．
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．為了做一項調(diào)查,在、、、四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是_______.
14．把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“七進制”數(shù)：__________
15．在區(qū)間(1，3)內(nèi)任取1個數(shù)x，則滿足的概率是_______．
16．已知，則=______．
三、解答題(共70分)
17．(本題10分)已知,.
（1）求的值；（2）求的值.
18．(本題12分)某校為了解高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如下所示的頻率分布表.
(1)求a，b，n的值；
(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機抽取2名與老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率．
19．(本題12分)已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
（2）若當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，求實數(shù)的值；
20．(本題12分)某高中某班共有40個學(xué)生，將學(xué)生的身高分成4組：平頻率/組距，，，進行統(tǒng)計，作成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中的值和身高在內(nèi)的人數(shù)；
（2）求這40個學(xué)生平均身高的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到0.01）．
21．(本題12分)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
22．(本題12分)《中國詩詞大會》是中央電視臺于2016年推出的大型益智類節(jié)目，中央電視臺為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個數(shù)字被污損.
（1）若將被污損的數(shù)字視為0~9中10個數(shù)字中的一個，求北方觀眾平均人數(shù)不超過南方觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩詞的熱情,現(xiàn)在隨機統(tǒng)計了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間（單位：小時）與年齡x（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：
由表中數(shù)據(jù)分析，與呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間（精確到小數(shù)點后兩位數(shù)字）.
參考公式：
組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[90,100)
5
0.05
第二組
[100,110)
a
0.35
第三組
[110, 120)
30
0.30
第四組
[120,130)
20
b
第五組
[130,140]
10
0.10
合計
n
1.00
年齡
20
30
40
50
每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間
3
4
參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔為總體容量除以樣本容量求解.
【詳解】
因為系統(tǒng)抽樣間隔為，故編號構(gòu)成以10為公差的等差數(shù)列.
故選：B
【點睛】
本題主要考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.
2．C
【解析】
試題分析：原多項式變形為，即
，
考點：秦九韶算法求多項式的值
點評：利用秦九韶算法求多項式的值首先要將多項式改寫為每個括號內(nèi)為關(guān)于x的一次式的形式，由內(nèi)層括號到外層括號依次為
3．D
【分析】
利用輾轉(zhuǎn)相除法代入逐步計算.
【詳解】
因為，，，所以根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得，的最大公約數(shù)是.
故選：D
4．A
【分析】
由正弦函數(shù)定義求出，再根據(jù)正切函數(shù)定義求得正切值．
【詳解】
,
,解得(負(fù)值舍去).
.
故選：A.
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．
5．A
【分析】
計算從4個球中摸出2個球的所有可能結(jié)果數(shù)，然后計算摸出1個黑球，1個白球的結(jié)果數(shù)，利用古典概型的概念可得結(jié)果.
【詳解】
由題可知：從4個球中摸出2個球的所有可能結(jié)果數(shù)為
則摸出1個黑球，1個白球的結(jié)果數(shù)為
所以所求概率為
故選：A
【點睛】
本題考查古典概型的計算，審清題意，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.
6．D
【分析】
分子分母同除以，可化為關(guān)于的式子，代入即可求解.
【詳解】
,
,
故選：D
【點睛】
本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于容易題.
7．B
【分析】
根據(jù)循環(huán)語句依次執(zhí)行，判斷可得選項.
【詳解】
計數(shù)變量i的初始值為9，累積變量S的初始值為1，第1次循環(huán)后得S=9，i=8.
因為9≠72，故執(zhí)行第2次循環(huán)，得，i=7，滿足，退出循環(huán).結(jié)合選項，所以“條件”應(yīng)為i≥8.
故選：B.
【點睛】
本題通過D Lp循環(huán)語句考查程序填充問題，屬于基礎(chǔ)題.
8．C
【分析】
根據(jù)隨機模擬試驗以及古典概型的概率計算公式即可求解.
【詳解】
三天中恰有一天下雨的次數(shù)為：
，共次，
所以這三天中恰有一天下雨的概率大約為.
故選：C
【點睛】
本題考查了隨機模擬試驗、古典概型的概率計算公式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
9．C
【詳解】
試題分析：因為y＝cs(＋)(x∈[0,2π]),即(x∈[0,2π])的圖像是半個周期的圖像，所以它與直線y＝的交點有兩個.
考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的圖像.
點評：本小題關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把y＝cs(＋)(x∈[0,2π])轉(zhuǎn)化為(x∈[0,2π])然后畫出它的圖像從圖像上觀察它與直線y＝的交點個數(shù).
10．D
【分析】
設(shè)正六邊形的邊長為，利用扇形面積公式求解得陰影部分面積，然后再計算正六邊形的面積，利用幾何概型的公式和對立事件代入求解概率.
【詳解】
如圖，陰影部分為達(dá)到信號強度要求的區(qū)域，
設(shè)正六邊形的邊長為，
則，
，
則該游客剛好在“”信號盲區(qū)內(nèi)的概率約為：
故選：D.
11．D
【解析】
試題分析：令z＝－x，函數(shù)y＝sin z的單調(diào)遞減區(qū)間為，
由2kπ＋≤－x≤2kπ＋得 4kπ－≤x≤4kπ－，
而z＝－x在R上單調(diào)遞減，
于是y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間為，
而x∈[－2π，2π]，故其單調(diào)遞增區(qū)間是和.
故選D．
考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．
12．A
【分析】
根據(jù)得為第一象限角，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算得，則答案可得.
【詳解】
解：因為，所以為第一象限角，排除BD，
所以可能是.
故選：A.
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題.
13．
【解析】
試題分析：∵在、、、四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，
∵單位抽20份，∴設(shè)公差為，則、、依次為
∵共份，∴解得．
在單位抽取的問卷份數(shù)是（份）．
考點：1.等差數(shù)列；2.分層抽樣.
14．152
【解析】
,
把十進制化為七進制:
所以,故填152.
15．
【解析】
【分析】
解對數(shù)不等式求出中的取值范圍，再根據(jù)長度型的幾何概型概率求解即可得到答案．
【詳解】
由得，解得．
根據(jù)幾何概型概率公式可得，所求概率為．
故答案為：
【點睛】
本題考查長度型的幾何概型概率的求法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，然后根據(jù)線段的長度比得到所求的概率，屬于基礎(chǔ)題．
16．-4
【解析】
【分析】
把已知等式兩邊平方可得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求得結(jié)果
【詳解】
解：∵，
∴，
∴
則
故答案為：-4
【點睛】
本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題
17．(1) ；(2) 4.
【分析】
(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進而而求得結(jié)果.
【詳解】
(1) 因為，， 故，所以，
(2)
【點睛】
本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.
18．（1），，；（2）.
【解析】
試題分析：（1）依題意，得，，，即可求解、、的值；（2）由第三、四、五組共有名學(xué)生，用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，則第三、四、五組的人數(shù)，設(shè)出第三組的名學(xué)生記為、、，第四組的名學(xué)生記為、，第五組的名學(xué)生記為，即可利用古典概型求解其概率.
試題解析：（1）依題意，得，，，
解得，，；
（2）因為第三、四、五組共有名學(xué)生，用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，
則第三、四、五組分別抽取名，名，名.
第三組的名學(xué)生記為、、，第四組的名學(xué)生記為、，第五組的名學(xué)生記為，
則從名學(xué)生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，其中第三組的名學(xué)生、、沒有一名學(xué)生被抽取的情況有種，具體如下：、、，
故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.
考點：分層抽樣；古典概型及其概率的計算.
19．（1）（2）
【分析】
（1）時，可得到，可令t＝sinx，并得到二次函數(shù)y＝﹣t2+t+1，配方即可求出該函數(shù)的最大、最小值，即得出f（x）的值域；
（2）化簡f（x）并配方得到，討論：，，分別求出對應(yīng)的f（x）的最大值，根據(jù)f（x）的最大值為，即可求出實數(shù)的值．
【詳解】
解：（1）當(dāng)時，，
令t＝sinx， ≤t≤1；
則，
當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，
當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，
∴函數(shù)的值域，
（2）當(dāng)時，
當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng) 時，，
又函數(shù)的最大值是，∴；
當(dāng)當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng) 時，，
又函數(shù)的最大值是，∴，
∴，又，不適合題意；
綜上：實數(shù)的值為
【點睛】
本題考查正弦型二次函數(shù)的最值與值域，考查換元法與分類討論思想，屬于中檔題.
20．（1）0.0450；18人，（2）．
【分析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義可得的值，計算身高在內(nèi)的頻率，由此能估計身高在內(nèi)的人數(shù)；
（2）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，直接計算可得平均身高的估計值.
【詳解】
（1）由圖可得，，三組的頻率分別為0.1250，0.3000，0.1250
所以
所以身高在內(nèi)的人數(shù)為：（人）
（2）這40個學(xué)生平均身高的估計值為
所以這40個學(xué)生平均身高的估計值為．
【點睛】
本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及平均數(shù)的計算問題，屬于基礎(chǔ)題.
21．（Ⅰ） （Ⅱ）
【分析】
（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當(dāng)時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率．
（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域為，．構(gòu)成事件的區(qū)域為，，．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．當(dāng)時，方程有實數(shù)根的充要條件為．
（Ⅰ）基本事件共12個：
．
其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．
（Ⅱ）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為，所求的概率為
【點睛】
本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，屬于基礎(chǔ)題．
22．（1）；（2），小時.
【分析】
（1）設(shè)污損的數(shù)字為x，求出平均數(shù)根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，再利用回歸直線過樣本中心點求出，即可求出回歸直線方程，根據(jù)回歸直線方程即可估計結(jié)果.
【詳解】
（1）設(shè)污損的數(shù)字為x，由北方觀眾平均人數(shù)不超過南方觀眾平均人數(shù)得：
，即，
記所求事件為A，；
（2），，
，
又，，
，，
，時，.
答：年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間大約為小時.
【點睛】
本題考查了莖葉圖求平均數(shù)、古典概型的概率計算公式、最小二乘法求回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.

相關(guān)試卷

甘肅省會寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案：

這是一份甘肅省會寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案，共9頁。

甘肅省會寧縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份甘肅省會寧縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021-2022學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
甘肅省會寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（含答案與解析）

甘肅省會寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（含答案與解析）
甘肅省會寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）

甘肅省會寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部