人教版新課標(biāo)A必修23.1 直線的傾斜角與斜率備課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

3.1　直線的傾斜角與斜率
3.1.2　兩條直線平行與垂直的判定
過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷．實(shí)際上，過山車運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理，人們在設(shè)計(jì)過山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理．過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎？那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢？
[歸納總結(jié)]　(1)當(dāng)直線l1∥直線l2時(shí)，可能它們的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．(2)直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1∥l2或l1與l2重合．(3)對(duì)于不重合的直線l1、l2，其傾斜角分別為α、β，有l(wèi)1∥l2?α＝β．
2．兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于_______；如果它們的斜率之積等于－1，那么它們____________．[歸納總結(jié)]　當(dāng)直線l1⊥直線l2時(shí)，可能它們的斜率都存在且乘積為定值－1，也可能一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0；較大的傾斜角總是等于較小傾斜角與直角的和．(1)平行：傾斜角相同，所過的點(diǎn)不同；(2)重合：傾斜角相同，所過的點(diǎn)相同；(3)相交：傾斜角不同；(4)垂直：傾斜角相差90°．
[解析]　∵直線l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3．
3．若l1與l2為兩條直線，它們的傾斜角分別為α1、α2，斜率分別為k1、k2，有下列說法：(1)若l1∥l2，則斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，則l1∥l2；(3)若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；(4)若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2．其中正確說法的個(gè)數(shù)是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[解析]　需考慮兩條直線重合的特殊情況，(2)(4)都可能是兩條直線重合，(1)(3)正確．
命題方向1　?兩直線平行關(guān)系的判斷與應(yīng)用
　　　　　根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行．(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)、B(－3,5)，l2經(jīng)過C(3，－3)、D(8，－7)；(2)l1的傾斜角為60°，l2經(jīng)過M(1，)，N(－2，－2)；(3)l1平行于y軸，l2經(jīng)過P(0，－2)、Q(0,5)；(4)l1經(jīng)過E(0,1)、F(－2，－1)，l2經(jīng)過G(3,4)、H(2,3)．[思路分析]　根據(jù)所給條件求出兩直線的斜率，根據(jù)斜率是否相等進(jìn)行判斷，要注意斜率不存在及兩直線重合的情況．
〔跟蹤練習(xí)1〕已知直線l1過點(diǎn)A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過點(diǎn)C(1,0)和D(0，－2)，試判斷直線l1與l2的位置關(guān)系．
命題方向2　?兩條直線垂直關(guān)系的判斷與應(yīng)用
　　　　　判斷下列各題中的直線l1、l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)、B(1,2)，l2經(jīng)過點(diǎn)P(－2，－1)、Q(2,1)；(2)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)、B(3,6)，l2經(jīng)過點(diǎn)P(－5,20)、Q(5,20)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)、B(－1,1)，l2經(jīng)過點(diǎn)C(0，－1)、D(4,2)．
〔跟蹤練習(xí)2〕已知四點(diǎn)A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正確結(jié)論的序號(hào)為(　　)A．①③　　　B．①④C．②③　　　D．②④
當(dāng)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知參數(shù)時(shí)，參數(shù)取值的變化會(huì)導(dǎo)致直線位置關(guān)系的變化，處理問題時(shí)要根據(jù)參數(shù)的取值作分類討論，分別考慮直線斜率存在與不存在兩種情況．
　　　　　已知兩條直線l1：x＋(1＋a)y＋a－1＝0，l2：ax＋2y＋6＝0．(1)若l1∥l2，求a的值．(2)若ll⊥l2，求a的值．
　　　　　已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)、B(a－2,3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3)、D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．
考慮問題不周到，忽略特殊情形致誤
[錯(cuò)因分析]　只有在兩條直線斜率都存在的情況下，才有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1，還有一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在的情況也要考慮．
[正解]　由題意知l2的斜率一定存在，l2的斜率則可能為0，下面對(duì)a進(jìn)行討論．當(dāng)k2＝0時(shí)，a＝5，此時(shí)k1不存在，所以兩直線垂直．當(dāng)k2≠0時(shí)，由k1·k2＝－1，得a＝0．所以a的值為0或5．
1．下列說法正確的有(　　)①若兩直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行．A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè)
[解析]　當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1與l2平行或重合，故①不正確；當(dāng)l1∥l2時(shí)，也可能兩直線的斜率均不存在，故②不正確；兩直線的傾斜角不相等，則一定相交，故③正確；兩直線也可能重合，故④不正確，故選A．
3．已知長方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(1,0)、C(3,2)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．
4．判斷下列各對(duì)直線是平行還是垂直：(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)、B(1,0)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－1,3)、N(2，0)；(2)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)、B(1,2)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)、N(0，－2)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(1，－4)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)、N(2，3)；(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(3，－1)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)、N(2，1)．
5．已知A(－4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(－3,0)四點(diǎn)，若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．
課時(shí) 作業(yè) 學(xué) 案

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