§6 簡單幾何體的再認(rèn)識(shí)一、【課程的主要內(nèi)容】
6.1 柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積
把柱、錐、臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展開在一個(gè)平面上，_______的面積就是它們的側(cè)面積．
圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
思考1：從運(yùn)動(dòng)的角度看，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積之間存在怎樣的聯(lián)系？
直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式
思考2：正棱錐、正棱臺(tái)的斜高和高有什么區(qū)別？提示：正棱錐、正棱臺(tái)的斜高是正棱錐和正棱臺(tái)側(cè)面圖形的高，而正棱錐的高是指頂點(diǎn)到底面的距離，正棱臺(tái)的高是上下兩個(gè)底面之間的距離．
2．已知某長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1,2,3，則該長方體的表面積為( )A．22B．20C．10D．11[解析] 所求長方體的表面積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
5．圓臺(tái)OO′的母線長為6，兩底面半徑分別為2,7，則圓臺(tái)的側(cè)面積是_______.[解析] 因?yàn)閳A臺(tái)的上底面半徑r′＝2，下底面半徑r＝7，母線長l＝6，所以圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)＝π(r＋r′)l＝π×(7＋2)×6＝54π.
[歸納提升] 求旋轉(zhuǎn)體表面積的要點(diǎn)(1)因?yàn)檩S截面聯(lián)系著母線、底面半徑、高等元素，因此處理好軸截面中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵；(2)對于圓臺(tái)問題，要重視“還臺(tái)為錐”的思想方法；(3)在計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積或表面積時(shí)，應(yīng)根據(jù)已知條件先計(jì)算出它們的母線和底面圓半徑的長，而求解這些未知量常常需要列方程．二、【拓展探究】
【對點(diǎn)練習(xí)】? (1)圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的表面積為574π，則圓臺(tái)較小的底面半徑為_____.(2)一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面積展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為_______.(3)(2020·浙江卷)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位：cm)是_____.
現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積．[分析] 利用體對角線的長求出底面對角線長，由此求出菱形的邊長．
[歸納提升] 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和．
【對點(diǎn)練習(xí)】? 已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S－ABCD如圖所示，求它的側(cè)面積、表面積．
有一根高為3π，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度．
[解析] 因?yàn)閳A柱形鐵管的高為3π，底面半徑為1，鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則我們可以得到將圓柱側(cè)面展開后的平面圖形，如圖所示．
[歸納提升] 最短路線的求解思路求幾何體側(cè)面上兩點(diǎn)間距離的最小值是一種常見的問題，常利用側(cè)面展開圖轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間線段最短問題，求解時(shí)，注意圖形特征，常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理等知識(shí)，這正是將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的體現(xiàn)．
【對點(diǎn)練習(xí)】? 用一張正方形的紙把一個(gè)棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，求所需紙的最小面積．三、【課堂練習(xí)】
1．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于( )A．2πB．πC．2D．1[解析] 本題考查了空間想象能力，圓柱側(cè)面積公式．該圓柱側(cè)面展開圖是長寬分別為1,2π的矩形，面積為S＝2π.
3．已知棱長為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是_____.
5．已知一塊正方形薄鐵片的邊長為8 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，若用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)無底的圓錐，則這個(gè)無底的圓錐的表面積為多少平方厘米？

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1 柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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