二元一次方程（組）的相關(guān)概念（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.  要點(diǎn)二、二元一次方程的解    一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．要點(diǎn)詮釋：(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，即有無數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程． 要點(diǎn)三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.    要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如 也是二元一次方程組.要點(diǎn)四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個(gè)．【典型例題】類型一、二元一次方程1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；  (4)x+y＝6；  (5)2x-4y＝7；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．【思路點(diǎn)撥】按二元一次方程滿足的三個(gè)條件一一檢驗(yàn)．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念．(2)為一元一次方程，方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2；(6)只含有一個(gè)未知數(shù)；(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為2．【總結(jié)升華】判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，對(duì)于比較復(fù)雜的方程，可以先化簡(jiǎn)，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷．舉一反三：【變式】（2015春?桃園縣校級(jí)期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（　?。?/span>A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．【答案】D．類型二、二元一次方程的解2.二元一次方程x-2y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程解的是(   )A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】解：當(dāng)x＝0，y＝時(shí)，x-2y＝1，故A是原方程的解．    當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x-2y＝-1，故B不是原方程的解．    當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x-2y＝1，故C是原方程的解．    當(dāng)x＝-1，y＝-1時(shí)，x-2y＝1，故D是原方程的解．【總結(jié)升華】判斷一組數(shù)值是否是原方程的解，只需要將這組數(shù)值代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是原方程的解，否則，不是．舉一反三：【變式】若方程的一個(gè)解是，則a=         .【答案】3 3.已知二元一次方程．(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示x；(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使是方程的解．【思路點(diǎn)撥】用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，就是把要表示的未知數(shù)當(dāng)未知數(shù)，把其他的未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，然后再將方程變形．【答案與解析】解：(1)將方程變形為3y＝2，化y的系數(shù)為1，得．(2)將方程變形為，化x的系數(shù)為1，得．(3)把x＝-2代入得， y＝1．【總結(jié)升華】用含x的代數(shù)式表示y，其實(shí)質(zhì)表示為“y＝含x的代數(shù)式”的形式．在進(jìn)行方程的變形過程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．舉一反三：【變式】已知：2x+3y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y． 【答案】解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x，類型三、二元一次方程組及方程組的解4. （2015春?道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】C．【解析】解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；B 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；C 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)為指數(shù)的次數(shù)都是1的方程式二元一次方程，兩個(gè)二元一次方程組成的方程組．5.判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解．（1）    （2）【答案與解析】解：（1）把代入方程①中，左邊＝2，右邊＝2，所以是方程①的解．把x＝3，y＝-5代入方程②中，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以不是方程②的解．所以不是方程組的解．（2）把代入方程①中，左邊＝-6，右邊＝2，所以左邊≠右邊，所以不是方程①的解，再把代入方程②中，左邊＝x+y＝-1，右邊＝-1，左邊＝右邊，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程組的解．【總結(jié)升華】檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程，若兩個(gè)方程同時(shí)成立，才是方程組的解，而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解.舉一反三：【變式】寫出解為的二元一次方程組．【答案】解：此題答案不唯一，可先任構(gòu)造兩個(gè)以為解的二元一次方程，然后將它們用“{”聯(lián)立即可，現(xiàn)舉一例：∵  x＝1，y＝-2，∴  x+y＝1-2＝-1．2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．∴  就是所求的一個(gè)二元一次方程組． 注：任選的兩個(gè)方程，只要其對(duì)應(yīng)系數(shù)不成比例，聯(lián)立起來即為所求．        

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8.1 二元一次方程組

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