1. 已知集合M＝{y|y＝2x+1, x∈R}，集合N＝{x|?x2+5x+6>0}，則M∩N＝（ ）
A.(?2, 3)B.(0, 6)C.(6, +∞)D.(1, 6)

2. 橢圓點＝1的離心率為（ ）
A.B.C.D.

3. 三張卡片上分別寫上字母A、M、N，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞MAN的概率為（ ）
A.B.C.D.

4. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的一條漸近線的斜率為34，焦距為10，則雙曲線C的方程為（ ）
A.x232?y218=1B.x23?y24=1C.x29?y216=1D.x216?y29=1

5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A.6B.8C.10D.12

6. “m＝?3”是“直線(m+1)x+y+1＝0與直線2x+(m+2)y+2＝0互相平行”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7. 已知直線l：(a?1)x+2ay+a+1＝0(a∈R)，圓C：(x?2)2+(y?1)2＝9，則下列說法正確的是（ ）
A.l與C可能相切或相交B.l與C可能相離或相切
C.l與C一定相交D.l與C可能相交或相離

8. 已知直線y＝-(x?2)與拋物線C:y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線相交于M，與C的其中一個交點為N，若線段MN的中點在x軸上，則p＝（ ）
A.2B.4C.2D.4

9. 函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)+cs(2x+θ)(|θ|0, b>0)的上頂點為A，直線y=a2+b2與M交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線交于點D若D到點(0, 2a2+b2)的距離不超過8a2+b2?7a，則M的離心率的取值范圍是（ ）
A.[7+1, +∞)B.[7?1, +∞)C.(1, 7+1]D.(1, 7?1]
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

拋物線x2＝43y的焦點坐標(biāo)為________．

已知兩個單位向量和的夾角為120°，則在方向上的投影為________．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccsA+acsC＝，B＝，則＝________．

已知在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝4，E是側(cè)棱CC1的中點，則直線AE與平面A1ED所成角的正弦值為________．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

已知橢圓W:x2m+y2n=1(m>0, n>0)的離心率為e，長軸為AB，短軸為CD．
（1）若W的一個焦點為(3, 0)，|CD|＝6，求W的方程；

（2）若|AB|＝10，e=35，求W的方程．

已知動點P到點F(t, 0)(t為常數(shù)且t>0)的距離與到直線x＝?t的距離相等，且點(1, ?1)在動點P的軌跡上．
（1）求動點P的軌跡C的方程，并求t的值；

（2）在（1）的條件下，已知直線l與軌跡C交于A，B兩點，點M(2, 1)是線段AB的中點，求直線l的方程．

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為CC1的中點．

（1）證明：EF // 平面AC1D；

（2）若AD＝2，AB＝3，AA1＝4，求點E到平面AC1D的距離．

如圖，四邊形ABCD為正方形，BE // DF，且AB＝BE＝DF＝EC，AB⊥平面BCE．

（1）證明：平面AEC⊥平面BDFE；

（2）求二面角A?FC?E的余弦值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x?2)2+y2＝1，M為圓C的圓心，過原點O的直線l與圓C相交于A，B兩點（A，B兩點均不在x軸上）．
（1）若∠AMB＝60°，求直線l的方程；

（2）求△ABM面積的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，焦距為2，其上、下頂點分別為A，B．直線l:y＝?2與y軸交于點 E．點P是橢圓上的動點（異于A，B），直線PA，PB分別與直線l:y＝?2交于點M，N．連接AN，與橢圓C交于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)△AQM的面積為S1，△EQM的面積為S2，試判斷是否為定值？并說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年山西省高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.
【答案】
D
【考點】
交集及其運算
【解析】
可求出集合M，N，然后進(jìn)行交集的運算即可．
【解答】
∵ M＝{y|y>1}，N＝{x|?11)，可得k2＝t?1，
有
＝
＝，
可得當(dāng)時，，，
故△ABM面積的最大值為．
【答案】
根據(jù)題意可得，
解得a2＝2，b2＝1，c2＝1，
所以橢圓的方程為+y2＝1．
由（1）可知A(0, 1)，B(0, ?1)，E(0, ?2)，
設(shè)P(x0, y0)，點A到直線QM的距離d1，點E到直線QM的距離為d2
所以S1＝S△AQM＝?|QM|?d1，
S2＝S△EQM＝?|QM|?d2，
所以＝＝＝＝2．
所以為定值2．
【考點】
橢圓的應(yīng)用
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
直線與橢圓的位置關(guān)系
【解析】
（1）根據(jù)題意可得，解得a2，b2，c2，進(jìn)而可得橢圓的方程．
（2）由（1）可知A(0, 1)，B(0, ?1)，E(0, ?2)設(shè)P(x0, y0)，點A到直線QM的距離d1，點E到直線QM的距離為d2，可得為定值．
【解答】
根據(jù)題意可得，
解得a2＝2，b2＝1，c2＝1，
所以橢圓的方程為+y2＝1．
由（1）可知A(0, 1)，B(0, ?1)，E(0, ?2)，
設(shè)P(x0, y0)，點A到直線QM的距離d1，點E到直線QM的距離為d2
所以S1＝S△AQM＝?|QM|?d1，
S2＝S△EQM＝?|QM|?d2，
所以＝＝＝＝2．
所以為定值2．

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