1. 命題“?x0∈R，”的否定是（ ）
A.?x0∈R，B.?x∈R，
C.?x∈R，D.?x0∈R，

2. 若直線過兩點(diǎn)(?1, 1)，，則此直線的傾斜角是（ ）
A.30°B.60°C.150°D.120°

3. “a>1，b>1”是“ab>1”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值為（ ）

A.32B.23C.22D.2

5. 雙曲線x23?y2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離是（ ）
A.1B.2C.3D.2

6. O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（ ）
A.一定不共面B.不一定共面C.一定共面D.無法判斷

7. 圓C:x2+y2+2x?4y?4＝0關(guān)于直線x?y+1＝0對(duì)稱的圓的方程是（ ）
A.(x?1)2+y2＝9B.(x?1)2+y2＝3
C.(x+3)2+(y?2)2＝3D.(x+3)2+(y?2)2＝9

8. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4, 2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
A.x?2y＝0B.5x+2y?4＝0C.x+2y?8＝0D.2x+3y?12＝0

9. 蒙日?qǐng)A涉及的是幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A，若橢圓C:x2a+2+y2a=1(a>0)(a>0)的蒙日?qǐng)A為x2+y2＝4，a＝（ ）
A.1B.2C.3D.4

10. 已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（ ）
A.43πB.3πC.12πD.20π

11. 如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )

A.52B.32C.3D.3+1

12. 如圖，棱長(zhǎng)為1的正方形體ABCD?A1B1C1D1中，P為線段AB1的中點(diǎn)，M、N分別為體對(duì)角線AC1和棱C1D1上任意一點(diǎn)，則PM+MN的最小值為（ ）

A.B.C.1D.
二、填空題

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程為________．

已知有兩條直線x+my+6＝0和(m?2)x+3y+2m＝0互相平行，則實(shí)數(shù)m的值為________．

已知a，b，c是空間中的三條相互不重合的直線，下列命題中：
①若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；
②若a // b，b // c，則a // c；
③若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；
④若a，b與c成等角，則a // b．
真命題是________.（填序號(hào)）

已知直線l經(jīng)過拋物線C:y＝的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B，且xA+xB＝8，點(diǎn)D是?。∣為原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，以D為圓心的圓與直線l相切，當(dāng)圓D的面積最大時(shí)，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
三、解答題

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2?6m+8b>0)的離心率e＝，且橢圓C上一點(diǎn)N到左焦點(diǎn)F1距離的最大值為2+，過點(diǎn)M(3, 0)的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足＝t(t>0)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|>時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
命題的否定
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線的傾斜角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
充分條件、必要條件、充要條件
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
由三視圖求體積
【解析】
首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積．
【解答】
如圖所示：
其中AE⊥平面BCDE．
S△ABE＝12×2×2＝2，S△ADE＝12×2×2＝2，S△ABC＝12×2×22＝22，S△ACD＝12×2×22+22＝22，
所以側(cè)面ACD和側(cè)面ABC的面積為最大側(cè)面，
面積為22．
故選：C．
5.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
雙曲線的定義
【解析】
根據(jù)雙曲線的方程求出啊、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：雙曲線x23?y2=1的漸近線為y=±33x，
a2=3，b2=1，c2=a2+b2=3+1=4，即c=2，
設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)F(2, 0)，漸近線方程為33x+y=0，
則焦點(diǎn)F到其漸近線的距離d=|33×2|1+(33)2=233233=1.
故選A.
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
共線向量與共面向量
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線與橢圓的位置關(guān)系
橢圓的應(yīng)用
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
9.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
橢圓的離心率
【解析】
由題意可得橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，設(shè)特殊值法，求出兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入蒙日?qǐng)A的方程可得a的值．
【解答】
因?yàn)闄E圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上
找兩個(gè)特殊點(diǎn)分別為(0, a)，(2+a, 0)，則兩條切線分別是x=2+a，y=a，
則兩條直線的交點(diǎn)為P(2+a, a)，
而P在蒙日?qǐng)A上，
所以(2+a)2+(a)2＝4，
解得a＝1，
10.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
球的表面積和體積
【解析】
設(shè)球心為O，由點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直徑就是矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，求得球的半徑，從而得出表面積．
【解答】
設(shè)球心為O，如圖．
由PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，可求得AD＝22，
在矩形ABCD中，可求得對(duì)角線BD=22+(22)2=23，
由于點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴ 球的半徑R=12BD=3
則此球的表面積等于＝4πR2＝12π．
11.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
【解析】
連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得3c?c=2a，從而可求雙曲線的離心率．
【解答】
解：連接AF1，
則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°，
∴ |AF1|=c，|AF2|=3c，
∴ 3c?c=2a，
∴ e=23?1=3+1，
故選D．
12.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
二、填空題
【答案】
y=?2
【考點(diǎn)】
拋物線的求解
【解析】
根據(jù)拋物線的方程，可得拋物線開口向上且2p=8，由此算出p2=2，即可得到該拋物線的準(zhǔn)線方程．
【解答】
解：∵ 拋物線的方程為x2=8y，
∴ 拋物線開口向上，2p=8，可得p2=2．
因此拋物線的焦點(diǎn)為(0, 2)，準(zhǔn)線方程為y=?2．
故答案為：y=?2
【答案】
?1
【考點(diǎn)】
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
由兩直線平行的性質(zhì)可得1m?2=m3≠62m，由此求得實(shí)數(shù)m的值．
【解答】
由兩條直線x+my+6＝0和(m?2)x+3y+2m＝0互相平行可得 a1a2=b1b2≠c1c2，即1m?2=m3≠62m，
解得 m＝?1，
【答案】
②
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
(x?4)2+(y?2)2＝8
【考點(diǎn)】
圓與圓錐曲線的綜合問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
三、解答題
【答案】
命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2?6m+5

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