1. 命題“?x∈(0, 1)，x2?xy”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分條件D.既不充分也不必要條件

3. 直線x+y+k＝0的傾斜角是（ ）
A.πB.C.D.

4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）

A.16B.13C.23D.1

5. 已知兩個命題p和q，如果p是q的充分不必要條件，那么￢p是￢q的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6. 直線l1:3kx+(2?k)y?3＝0和l2：(k?2)x+(k+2)y?2＝0互相垂直，則實數(shù)k的值是（ ）
A.?2或?1B.2或1C.?2或1D.2或?1

7. 設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是( )
A.若l⊥m，m?α，則l⊥αB.若l⊥α，l // m，則m⊥α
C.若l // α，m?α，則l // mD.若l // α，m // α，則l // m

8. 設圓x2+y2?4x+4y+7＝0上的動點P到直線的距離為d，則d的取值范圍是（ ）
A.[0, 3]B.[2, 4]C.[3, 5]D.[4, 6]

9. 如圖，ABCD?A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是( )

A.BD // 平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.異面直線AD與CB1所成的角為60°

10. 在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AB＝2，AA1＝，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）

A.1B.C.D.

11. 直線y=x+1被橢圓x24+y22=1所截得弦的中點坐標為( )
A.(23，53)B.(43，73)C.(?23，13)D.(?43，?13)

12. 過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作直線交拋物線于A，B，若S△OAF＝3S△OBF，則直線AB的斜率為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（共4題，每題5分，共20分）

在空間直角坐標系中，已知點A(1, 0, 1)，B(3, 2, 1)，則線段AB的中點的坐標是________．

過點A(1, 2)，且與直線x?2y+3=0垂直的直線方程為________．

已知底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱，其各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為________．

已知A(2, 1)，B(2, ?1)，O為坐標原點，動點P(x, y)滿足OP→=mOA→+nOB→，其中m、n∈R，且m2+n2=12，則動點P的軌跡方程是________．
三、解答題（共6題，第17題10分，其余每題12分，共60分）

已知命題p:m∈R且m+1?0，命題q:?x∈R，x2+mx+1>0恒成立．
（1）若命題q為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∧q為假命題且p∨q為真命題，求m的取值范圍．

已知直線l經過點P(?2, 5)，且斜率為．
（1）求過點P且與直線l垂直的直線l1的方程；

（2）求過點P且在x軸與y軸上的截距相等的直線l2的方程．

已知以點A(?1, 2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切，過點B(?2, 0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點.

(1)求圓A的方程；

(2)當|MN|=219時，求直線l的方程．

已知橢圓+＝1的長軸兩端點為雙曲線的焦點，且雙曲線的離心率為．
（1）求雙曲線的標準方程；

（2）若斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，線段AB的中點的橫坐標為4，求直線的方程．

如圖所示，已知四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．
(Ⅰ)證明：AE⊥平面PAD；
(Ⅱ)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B?AF?C的正切值．


已知橢圓經過點，一個焦點F的坐標為(2, 0)．
（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線l:y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的取值范圍．
參考答案與試題解析
2020-2021學年山西省呂梁市汾陽市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）
一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）
1.
【答案】
B
【考點】
命題的否定
【解析】
“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結果即可．
【解答】
解：∵ “全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，
∴ 命題“?x∈(0, 1)，x2?xy2，解得|x|>|y|，即可判斷出結論．
【解答】
由x2>y2，解得|x|>|y|，
因此“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要條件．
3.
【答案】
A
【考點】
直線的傾斜角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
4.
【答案】
B
【考點】
由三視圖求體積
【解析】
由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA⊥底面ABC，PA＝2，AB⊥BC，AB＝BC＝1．據(jù)此即可得到體積．
【解答】
由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA⊥底面ABC，PA＝2，AB⊥BC，AB＝BC＝1．
∴ S△ABC=12×AB×BC=12×12=12．
因此V=13×S△ABC×PA=13×12×2=13．
5.
【答案】
B
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及逆否命題的等價性進行求解即可．
【解答】
解：∵ p是q的充分不必要條件，
∴ ￢q是￢p的充分不必要條件，
即￢p是￢q必要不充分條件，
故選B．
6.
【答案】
B
【考點】
直線的一般式方程與直線的垂直關系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
7.
【答案】
B
【考點】
兩條直線平行的判定
空間中直線與平面之間的位置關系
【解析】
根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案．
【解答】
解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，線要垂直平面內兩條相交直線才能滿足線面垂直，故不正確；
B，由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面，故正確；
C，l // α，m?α，則l // m或兩線異面，故不正確；
D，平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，故不正確．
故選B.
8.
【答案】
C
【考點】
直線與圓的位置關系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
9.
【答案】
D
【考點】
三垂線定理
空間中直線與平面之間的位置關系
【解析】
A中因為BD // B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1 // D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD＝45°．
【解答】
解：A，因為BD // B1D1，所以BD // 平面CB1D1，故A正確；
B，因為AC⊥BD，由三垂線定理知AC1⊥BD，故B正確；
C，由三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，所以AC1⊥平面CB1D1，故C正確；
D，顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°，故D錯誤.
故選D.
10.
【答案】
A
【考點】
異面直線及其所成的角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
11.
【答案】
C
【考點】
與橢圓有關的中點弦及弦長問題
【解析】
聯(lián)立方程組消掉y得x的二次方程，設所截得弦的端點為A(x1, y1)，B(x2, y2)，則弦中點的橫坐標為x1+x22，由韋達定理即可求得x1+x2，把弦中點的橫坐標代入直線方程即可求得縱坐標．
【解答】
解：設所截得弦的端點為A(x1, y1)，B(x2, y2)，
由y=x+1，x24+y22=1，得3x2+4x?2=0，
則x1+x2=?43，
所以弦中點的橫坐標為x1+x22=?23，
代入y=x+1得y=?23+1=13，即弦中點的縱坐標為13，
故弦的中點坐標為(?23, 13)．
故選C．
12.
【答案】
C
【考點】
拋物線的性質
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
二、填空題（共4題，每題5分，共20分）
【答案】
(2, 1, 1)
【考點】
空間中的點的坐標
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
【答案】
2x+y?4=0
【考點】
直線的一般式方程與直線的垂直關系
【解析】
由垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．
【解答】
解：∵ 直線x?2y+3=0的斜率為12，
∴ 由垂直關系可得要求直線的斜率為?2，
∴ 方程為y?2=?2(x?1)
化為一般式可得2x+y?4=0
故答案為：2x+y?4=0
【答案】
4π3
【考點】
球的表面積和體積
【解析】
由正四棱柱的底面邊長與側棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．
【解答】
解：因為正四棱柱底面邊長為1，側棱長為2，
所以它的體對角線的長是：2．
所以球的直徑是：2，半徑為1．
所以這個球的體積是：4π3．
故答案為：4π3．
【答案】
x24+y2=1
【考點】
軌跡方程
【解析】
設動點P(x, y)，根據(jù)向量間的關系得到x=2m+2n，y=m?n，代入m2+n2=12化簡可得動點P的軌跡方程．
【解答】
解：設動點P(x, y)，則
∵ 點P滿足OP→=mOA→+nOB→，其中m、n∈R，
∴ (x, y)=(2m+2n, m?n)，
∴ x=2m+2n，y=m?n，
∴ m=x+2y4，n=x?2y4，
∵ m2+n2=12，
∴ 2(x+2y4)2?(x?2y4)2=12，即x24+y2=1．
故答案為：x24+y2=1．
三、解答題（共6題，第17題10分，其余每題12分，共60分）
【答案】
命題q:?x∈R，x2+mx+1>4恒成立，
若命題q為真命題，則有△＝m2?4

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