1. 設(shè)集合A＝{x|x+1≤3}，B＝{x|4?x2≤0}，則A∩B＝（ ）
A.(?∞, ?2]B.(?∞, ?4]C.[?2, 2]D.(?∞, ?2]∪{2}

2. 若函數(shù)f(x)＝x2+，則f′(?1)＝（ ）
A.?1B.1C.?3D.3

3. 過(guò)點(diǎn)P(3, 4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線有（ ）
A.0條B.1條C.2條D.3條

4. 設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A.?1B.0C.1D.2

5. 已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的一條漸近線的斜率為34，焦距為10，則雙曲線C的方程為（ ）
A.x232?y218=1B.x23?y24=1C.x29?y216=1D.x216?y29=1

6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A.10B.6C.12D.8

7. 設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，則下列命題中為真命題的是（ ）
A.若l // m，則l // βB.若l⊥m，則α⊥β
C.若α // β，則l // βD.若α⊥β，則l⊥m

8. 已知函數(shù)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心可能是（ ）
A.B.C.D.

9. 已知在前n項(xiàng)和為Sn的數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1＝?an?2，則S101＝（ ）
A.?97B.?98C.?99D.?100

10. 已知直線y＝-(x?2)與拋物線C:y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線相交于M，與C的其中一個(gè)交點(diǎn)為N，若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，則p＝（ ）
A.2B.4C.2D.4

11. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)，且C>B>A，，則sinA:sinB:sinC＝（ ）
A.2:3:4B.7:6:5C.3:4:5D.4:5:6

12. 點(diǎn)P在橢圓C1:x24+y23=1上，C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在圓C2:x2+y2+6x?8y+21＝0上，則|PQ|?|PF|的最小值為（ ）
A.42?4B.4?42C.6?25D.25?6
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

函數(shù)f(x)＝ex?ex的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．

某學(xué)院為了調(diào)查學(xué)生2018年9月“健康使用手機(jī)”（健康使用手機(jī)指每天使用手機(jī)不超過(guò)3小時(shí)）的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)?0天內(nèi)“健康使用手機(jī)”的天數(shù)，將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[0, 5]，(5, 10]，……，(25, 30]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，根據(jù)頻率分布直方圖，可計(jì)算出這80名學(xué)生中“健康使用手機(jī)”超過(guò)15天的人數(shù)為_(kāi)_______．


傾斜角為且在x軸上的截距為a的直線被圓(x+a)2+y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝________．

三棱錐P?ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2，AB＝1，BC=3，則球O的表面積為_(kāi)_______．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

已知命題p：“曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，命題q：“曲線＝1表示雙曲線”．
（1）請(qǐng)判斷p是否是q的必要不充分條件，并說(shuō)明理由；

（2）若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知圓C過(guò)點(diǎn)A(0, 1)，B(?2, ?1)，且圓心C在直線y＝x+3上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P(?4, 2)的直線l與圓C相切，求直線l的方程．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)．

（1）證明：EF // 平面AC1D；

（2）若AD＝2，AB＝3，AA1＝4，求點(diǎn)E到平面AC1D的距離．

已知拋物線C:y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí)，求|AB|；

（2）若過(guò)點(diǎn)P(1, 2)的直線m與拋物線C相切，且直線m // 直線l，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝lnx+1．
（1）直線l:x?y+2＝0，求曲線y＝f(x)上的點(diǎn)到直線l的最短距離；

（2）若曲線存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線都與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，短軸長(zhǎng)為2．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)D為橢圓C的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線BD相交于點(diǎn)M，直線BP與直線AD相交于點(diǎn)N．證明：直線MN與x軸垂直．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年山西省高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
交集及其運(yùn)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線的截距式方程
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
5.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
雙曲線的漸近線
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】
利用雙曲線的漸近線的斜率，轉(zhuǎn)化求出雙曲線實(shí)半軸與虛半軸的長(zhǎng)，即可得到雙曲線方程．
【解答】
解：根據(jù)題意，雙曲線C:x2a2?y2b2=1的焦點(diǎn)在x軸上，
若其漸近線方程為y=±34x，則有ba=34，
又由2c=10，即c=5，則有a2+b2=25，
可得a2=16，b2=9，
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x216?y29=1.
故選D.
6.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
由三視圖求體積
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
8.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
余弦函數(shù)的對(duì)稱性
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
9.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
數(shù)列的求和
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
10.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
直線與拋物線的位置關(guān)系
【解析】
求得直線與x軸的交點(diǎn)T(2, 0)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程，可得M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N的坐標(biāo)，代入拋物線方程可得p的方程，解方程可得p的值．
【解答】
直線y＝-(x?2)與x軸的交點(diǎn)為T(2, 0)，
由拋物線的準(zhǔn)線方程x＝-，可得M(?，(2+）），
由T為MN的中點(diǎn)，可得N(4+，-(2+）），
代入拋物線的方程可得3(2+）?2＝2p(4+），
化為p2+8p?48＝0，
解得p＝4（?12舍去），
11.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
正弦定理
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
12.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
圓與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
【解析】
利用橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓的圓心與半徑，利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可．
【解答】
點(diǎn)P在橢圓C1:x24+y23=1上，C1的右焦點(diǎn)為F(1, 0)，左焦點(diǎn)E(?1, 0)，如圖：
圓C2:x2+y2+6x?8y+21＝0上，可得：(x+3)2+(y?4)2＝4，圓心坐標(biāo)(?3, 4)，半徑為2．
由橢圓的定義可得：|PE|+|PF|＝2a＝4，|PF|＝4?|PE|，
則|PQ|?|PF|＝|PQ|+|PE|?4，
由題意可得：|PQ|?|PF|的最小值為：|PQ|?|PF|＝|PQ|+|PE|?4＝|C2E|?2?4=(?3+1)2+(4?0)2?6＝25?6，
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
【答案】
(?∞, 1)
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
【答案】
54
【考點(diǎn)】
頻率分布直方圖
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
【答案】
±1
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
【答案】
8π
【考點(diǎn)】
球的表面積和體積
【解析】
推導(dǎo)出BC⊥PA，PA⊥AB，從而PA⊥平面ABC，進(jìn)而PA⊥AC，再由BC⊥AB，得到PC為三棱錐P?ABC的外接球直徑，由此能求出球O的表面積．
【解答】
因?yàn)锽C⊥平面PAB，所以BC⊥PA，
又PA⊥AB，且AB∩BC＝B，則PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，
又因?yàn)锽C⊥AB，則PC為三棱錐P?ABC的外接球直徑，
則PC=AB2+BC2+PA2=1+3+4=22，
故球O的半徑R=2，表面積S＝4πR2＝8π．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．
【答案】
命題p:m∈(?1, 0)∪(0, 3)，命題q:m∈(?2, 1)；
由p不能得出q，由q也不能得出p，
所以p不是q的必要不充分條件．
若命題“p且q”是真命題，則?1

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