?2020-2021學年福建省泉州市惠安縣七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（4分）﹣5的倒數(shù)是（　　）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
2．（4分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣33|＝﹣27
3．（4分）北京時間2020年12月3日23時許，月球坑洼不平的灰色表面上，點綴著幾朵綻放的深色“花朵”．那是我國嫦娥五號在距離地球約38萬千米的月球完成首次地外天體采樣后（　?。?br /> A．38×107米 B．3.8×108米
C．3.8×109米 D．0.38×1010米
4．（4分）已知∠α的補角是65°，則∠α等于（　　）
A．125° B．115° C．75° D．65°
5．（4分）已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（　?。?br /> A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
6．（4分）我國是最早認識負數(shù)，并進行相關運算的國家．在古代數(shù)學名著《九章算術》里就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+（﹣4），圖2表示的過程應是在計算（　?。?br />
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
7．（4分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．|a|＞4 B．＜0 C．c﹣b＞0 D．a(chǎn)c＞0
9．（4分）某屆足球首輪比賽中，A隊4：2勝B隊，C隊2：3負于D隊．將A、B、C、D這4個隊按凈勝球數(shù)由好到差排序正確的是（　　）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
10．（4分）如圖所示，將一個邊長為a的正方形減去一個邊長為b的小正方形，將剩余部分（陰影部分），恰好是兩個完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個等腰梯形．利用圖形的面積關系可以得到一個等式是（　?。?br />
A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）2
C．a(chǎn)2﹣b2＝a（a+b） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）比較大?。骸?　．
12．（4分）把多項式3x﹣2+x2+4x3按x的降冪排列：　 ?。?br /> 13．（4分）已知a+2b＝3，則代數(shù)式4﹣a﹣2b的值是　 ?。?br /> 14．（4分）如圖，射線OA表示西北方向，若射線OB表示南偏西60°的方向　 　度．

15．（4分）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE　 ?。?br />
16．（4分）用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n+1個圖案中等邊三角形的數(shù)量有　 　個．

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（8分）計算：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）．
18．（8分）計算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．
19．（8分）已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
20．（8分）先化簡再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
21．（8分）如圖，在同一平面內(nèi)的四點A、B、C、D，請按要求畫圖并解答．
（1）畫射線AB；
（2）畫直線DB；
（3）在BD上找到一點P，使得PA+PC的值最?。?br /> （4）在（3）圖形中，取線段DB的中點M．若DB＝3BP

22．（8分）根據(jù)解答過程填空（寫出推理理由或根據(jù)）：
如圖，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D
證明∵∠DAF＝∠F（已知）
∴AD∥BF　 　
∴∠D＝∠DCF　 　
∵∠B＝∠D　 　
∴∠　 ?。健螪CF（等量代換）
∴AB∥DC　 　．

23．（12分）我省教育廳發(fā)布文件，規(guī)定從2019年開始，體育成績將按一定的原始分計入中考總分．某校為適應新的中考要求，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：
A方案：買一個籃球送一條跳繩；
B方案：籃球和跳繩都按定價的90%付款．
已知要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）．
（1）若按A方案購買，一共需付款　 　元；（用含x的代數(shù)式表示）若按B方案購買，一共需付款　 　元．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當x＝100時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？
（3）當x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？
24．（12分）如圖1，已知AB∥DC，∠A＝∠C．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，已知∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），求∠FAC．
（3）若點G在射線DC上，且滿足∠GAC＝∠BAC（請你在圖2中畫出圖形并解答）

25．（14分）如果在同一直線上的A、B、C三點滿足AC＝2CB，那么我們稱點C是線段AB的一個分點．若點C在線段AB上時，則稱點C為線段AB的內(nèi)分點，則稱點C為線段AB的外分點．如圖1，在數(shù)軸上，點B對應的數(shù)為2，則線段AB的內(nèi)分點是表示數(shù)3的點C，線段AB的外分點是表示數(shù)﹣1的點D．
（1）如圖2，點M、N表示的數(shù)分別為5和﹣1，則線段MN的長度為　 　，線段MN的中點表示的數(shù)為　 　，線段MN的內(nèi)分點表示的數(shù)為　 　，線段MN的外分點表示的數(shù)為　 　．
（2）在（1）的條件下，若點P、點Q分別從M點、N點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．
①用含t的代數(shù)式直接表示出QN，PN，PQ的長度，是否存在常數(shù)m，使得2QN+3PN+mPQ的和為定值，請求出m值以及這個定值；若不存在
②設線段PQ的內(nèi)分點為G，外分點為H．求當G、H所對應的數(shù)互為相反數(shù)時t的值．


2020-2021學年福建省泉州市惠安縣七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（4分）﹣5的倒數(shù)是（　?。?br /> A．5 B． C．﹣ D．﹣5
【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣．
故選：C．
2．（4分）下列計算正確的是（　　）
A．﹣12＝1 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）2＝4 D．|﹣33|＝﹣27
【解答】解：∵﹣12＝﹣7，
∴A選項計算不正確；
∵﹣|﹣2|＝﹣2，
∴B選項計算不正確；
∵（﹣7）2＝4，
∴C選項計算正確；
∵|﹣63|＝|﹣27|＝27，
∴D選項計算不正確；
故選：C．
3．（4分）北京時間2020年12月3日23時許，月球坑洼不平的灰色表面上，點綴著幾朵綻放的深色“花朵”．那是我國嫦娥五號在距離地球約38萬千米的月球完成首次地外天體采樣后（　　）
A．38×107米 B．3.8×108米
C．3.8×109米 D．0.38×1010米
【解答】解：38萬千米＝380000000米＝3.8×102米．
故選：B．
4．（4分）已知∠α的補角是65°，則∠α等于（　?。?br /> A．125° B．115° C．75° D．65°
【解答】解：∵∠α的補角是65°，
∴∠α＝180°﹣65°＝115°．
故選：B．
5．（4分）已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，則這個多項式是（　?。?br /> A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
【解答】解：根據(jù)題意得：（3x2+8x﹣1）﹣（3x3+9x）＝3x8+4x﹣1﹣5x2﹣9x＝﹣2x﹣1，
故選：A．
6．（4分）我國是最早認識負數(shù)，并進行相關運算的國家．在古代數(shù)學名著《九章算術》里就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+（﹣4），圖2表示的過程應是在計算（　?。?br />
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
【解答】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，
所以圖2表示的過程應是在計算4+（﹣2），
故選：C．
7．（4分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、左視圖第一層兩個小正方形，故A不符合題意；
B、左視圖和俯視圖相同；
C、左視圖第一層兩個小正方形，故C不符合題意；
D、左視圖是一列兩個小正方形，故D不符合題意；
故選：B．
8．（4分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（　　）

A．|a|＞4 B．＜0 C．c﹣b＞0 D．a(chǎn)c＞0
【解答】解：由數(shù)軸上a的位置知，a＜b＜0＜c．
∵a離開原點的距離小于4，故選項A錯誤；
∵a＜b＜3，
∴，故選項B錯誤；
∵b＜0＜c，
∴c﹣b＞5，故選項C正確；
因為a＜0，c＞0，
所以ac＜6．故選項D錯誤．
故選：C．
9．（4分）某屆足球首輪比賽中，A隊4：2勝B隊，C隊2：3負于D隊．將A、B、C、D這4個隊按凈勝球數(shù)由好到差排序正確的是（　?。?br /> A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
【解答】解：A隊的凈勝球為：4﹣2＝2，
B隊的凈勝球為：2﹣4＝﹣2，
C隊的凈勝球為：2﹣3＝﹣4，
D隊的凈勝球為：3﹣2＝2，
因為2＞1＞﹣3＞﹣2，
所以按凈勝球數(shù)由好到差排序為：A＞D＞C＞B，
故選：C．
10．（4分）如圖所示，將一個邊長為a的正方形減去一個邊長為b的小正方形，將剩余部分（陰影部分），恰好是兩個完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個等腰梯形．利用圖形的面積關系可以得到一個等式是（　?。?br />
A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）2
C．a(chǎn)2﹣b2＝a（a+b） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：第一個圖中陰影部分的面積為：a2﹣b2，
第二個圖中陰影部分的面積為：（2a+5b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
根據(jù)面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故選：D．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）比較大?。骸。肌。?br /> 【解答】解：∵＞，
∴＜．
故答案為：＜．
12．（4分）把多項式3x﹣2+x2+4x3按x的降冪排列：　4x3+x2+3x﹣2?。?br /> 【解答】解：把多項式3x﹣2+x8+4x3按x的降冪排列是4x3+x2+8x﹣2，
故答案為：4x6+x2+3x﹣7．
13．（4分）已知a+2b＝3，則代數(shù)式4﹣a﹣2b的值是　1?。?br /> 【解答】解：∵a+2b＝3，
∴3﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）+4＝﹣3+4＝3，
故答案為：1．
14．（4分）如圖，射線OA表示西北方向，若射線OB表示南偏西60°的方向　75　度．

【解答】解：由圖可知：∠AOB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案為：75．
15．（4分）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE　75°　．

【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，
∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．
故答案為：75°．
16．（4分）用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n+1個圖案中等邊三角形的數(shù)量有?。?n+2）　個．

【解答】解：當n＝1時，等邊三角形的個數(shù)為：2，
當n＝6時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4×7＝6，
當n＝3時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4×2＝10，
當n＝5時，等邊三角形的個數(shù)為：2+4×3＝14，
故第n+1個圖案中等邊三角形的個數(shù)為：2+5（n+1﹣1）＝8n+2，
故答案為：（4n+7）．
三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（8分）計算：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）．
【解答】解：（﹣8）÷（﹣2）+25×（﹣）
＝4﹣8
＝﹣1．
18．（8分）計算：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）．
【解答】解：﹣22+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（）
＝﹣5+3×（﹣1）+12×﹣12×
＝﹣4+（﹣3）+6﹣9
＝﹣12．
19．（8分）已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
【解答】解：原式＝2（2x2﹣2xy+y2）﹣5（3x2+xy﹣7y2）
＝4x6﹣4xy+2y8﹣9x2﹣6xy+6y2
＝﹣5x2﹣7xy+2y2．
20．（8分）先化簡再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
【解答】解：原式＝3x2﹣5xy﹣[3x2﹣8y+2xy+2y]
＝7x2﹣6xy﹣（7x2+2xy）
＝6x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣2xy
當時
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．
21．（8分）如圖，在同一平面內(nèi)的四點A、B、C、D，請按要求畫圖并解答．
（1）畫射線AB；
（2）畫直線DB；
（3）在BD上找到一點P，使得PA+PC的值最小；
（4）在（3）圖形中，取線段DB的中點M．若DB＝3BP

【解答】解：（1）如圖，射線AB即為所求作．
（2）如圖，直線BD即為所求作．
（3）如圖，點P即為所求作．

（4）設PM＝x，PB＝y(tǒng)，
∴DB＝3PB，
∴2x+4y＝3y，
∴y＝2x，
∴DB＝7x+2y＝6x，
∴BD＝4PM．
22．（8分）根據(jù)解答過程填空（寫出推理理由或根據(jù)）：
如圖，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D
證明∵∠DAF＝∠F（已知）
∴AD∥BF　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　
∴∠D＝∠DCF　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　
∵∠B＝∠D　已知　
∴∠　B?。健螪CF（等量代換）
∴AB∥DC　同位角相等，兩直線平行?。?br />
【解答】證明：∵∠DAF＝∠F（  已知 ）
∴AD∥BF （內(nèi)錯角相等 ），
∴∠D＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠B＝∠DCF（ 等量代換 ），
∴AB∥DC  （同位角相等．
故答案為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；B；同位角相等．
23．（12分）我省教育廳發(fā)布文件，規(guī)定從2019年開始，體育成績將按一定的原始分計入中考總分．某校為適應新的中考要求，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：
A方案：買一個籃球送一條跳繩；
B方案：籃球和跳繩都按定價的90%付款．
已知要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）．
（1）若按A方案購買，一共需付款?。?000+20x）　元；（用含x的代數(shù)式表示）若按B方案購買，一共需付款　（5400+18x）　元．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當x＝100時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？
（3）當x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？
【解答】解：（1）A方案購買可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；
按B方案購買可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；
故答案為：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）當x＝100時，
A方案購買需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案購買需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴當x＝100時，應選擇A方案購買合算；
（3）由（2）可知，當x＝100時，B方案付款7200元，
按A方案購買50個籃球配送50個跳繩，按B方案購買50個跳繩合計需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省錢的購買方案是：
按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買．
24．（12分）如圖1，已知AB∥DC，∠A＝∠C．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；
（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，已知∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），求∠FAC．
（3）若點G在射線DC上，且滿足∠GAC＝∠BAC（請你在圖2中畫出圖形并解答）

【解答】解：（1）平行．
∵AB∥DC，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC；

（2）如圖，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠B，
∵∠B＝90°+α（0°＜α＜90°），
∴∠DAB＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α（0°＜α＜90°），
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAE∠DAE，
∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝，
∴∠FAC＝（90°﹣α）（0°＜α＜90°）；

（3）①如圖，當點G在線段DC上時，

由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AGD＝∠BAG，
又∵∠GAC＝∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AGD＝2：3；
②如圖，當點G在DC的延長線上時，

由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AGD＝∠BAG，
又∵∠GAC＝∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AGD＝2：1．
綜上，∠ACD：∠AGD的值為2：4或2：1．
25．（14分）如果在同一直線上的A、B、C三點滿足AC＝2CB，那么我們稱點C是線段AB的一個分點．若點C在線段AB上時，則稱點C為線段AB的內(nèi)分點，則稱點C為線段AB的外分點．如圖1，在數(shù)軸上，點B對應的數(shù)為2，則線段AB的內(nèi)分點是表示數(shù)3的點C，線段AB的外分點是表示數(shù)﹣1的點D．
（1）如圖2，點M、N表示的數(shù)分別為5和﹣1，則線段MN的長度為　6　，線段MN的中點表示的數(shù)為　2　，線段MN的內(nèi)分點表示的數(shù)為　1　，線段MN的外分點表示的數(shù)為　﹣7?。?br /> （2）在（1）的條件下，若點P、點Q分別從M點、N點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．
①用含t的代數(shù)式直接表示出QN，PN，PQ的長度，是否存在常數(shù)m，使得2QN+3PN+mPQ的和為定值，請求出m值以及這個定值；若不存在
②設線段PQ的內(nèi)分點為G，外分點為H．求當G、H所對應的數(shù)互為相反數(shù)時t的值．

【解答】解：（1）點M、N表示的數(shù)分別為5和﹣1，
則線段MN的長度為6+1＝6；
線段MN的中點表示的數(shù)為8﹣（7+1）＝2；
線段MN的內(nèi)分點表示的數(shù)為﹣4+×5＝1；
設線段MN的外分點所表示的數(shù)為x，
有5﹣x＝3（﹣1﹣x），解得，
線段MN的外分點表示的數(shù)為﹣7．
故答案為：7，2，1，﹣5；
（2）①由題意，運動時間為t秒時，Q對應的數(shù)為﹣1+3t．
所以PQ＝5+4t﹣（﹣1+5t）＝t+6，
PN＝5+8t﹣（﹣1）＝6+7t，
QN＝﹣1+3t﹣（﹣2）＝3t；
∴2QN+6PN+mPQ
＝2×3t+3（6+4t）+m（t+5）
＝（18+m）t+18+6m，
當18+m＝0時，m＝﹣18，不合題意，
∴不存在常數(shù)m，使得5QN+3PN+mPQ的和為定值；
②∵P點對應的數(shù)為5+5t，Q對應的數(shù)為﹣1+3t，
∴內(nèi)分點G滿足PG＝8GN，
外分點H滿足PH＝2QH（H在Q點左方），
∴內(nèi)分點G對應的數(shù)為﹣1+6t+＝t+1，
外分點H對應的數(shù)為（﹣1+8t）﹣[5+4t﹣（﹣8+3t）]＝2t﹣6，
當G、H所對應的數(shù)互為相反數(shù)時：﹣（2t﹣7）＝，
解得：t＝．
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日期：2021/12/10 14:12:45；用戶：初中數(shù)學3；郵箱：jse034@xyh.com；學號：39024124

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