?2020-2021學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、精心選一選（本大題10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有A、B、C、D四個選項，有且只有一個選項是正確的，請在答題卡的相應位置填涂。）
1．（4分）在﹣2021，2.3，0，﹣4四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2021 B．2.3 C．0 D．﹣4
2．（4分）多項式x3y+2y2﹣3的次數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（4分）如圖，射線OA表示的方向是（　?。?br />
A．東偏南55° B．南偏東35° C．北偏西35° D．南偏東55°
4．（4分）在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（　?。?br /> A．3個 B．2個 C．4個 D．5個
5．（4分）若|a|＝|b|，則a，b的關系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝﹣b
C．a(chǎn)＝0且b＝0 D．a(chǎn)+b＝0或a﹣b＝0
6．（4分）2020年國慶喜逢中秋，在“雙節(jié)”加持下，全國電影市場迎來票房井噴．據(jù)國家電影專資辦初步統(tǒng)計，國慶檔期（10月1日至8日）．全國電影票房累計39.52億元，吸引近1億人次觀影．其中，影片《我和我的家鄉(xiāng)》累計票房18.7億元，《姜子牙》累計票房13.84億元，將數(shù)據(jù)18.7億用科學記數(shù)法表示應為（　?。?br /> A．18.7×108 B．1.87×108 C．1.87×109 D．0.187×1010
7．（4分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“富”相對的面上的漢字是（　?。?br />
A．饒 B．設 C．福 D．建
8．（4分）把一批圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺20本．設這個班有學生x名，根據(jù)題意列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
9．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，有如下四個結論：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述結論中，所有正確結論的序號是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．（4分）如圖，線段CD在線段AB上，且CD＝3，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（　?。?br />
A．28 B．29 C．30 D．31
二、精心填一填（本題共6個小題，每小題4分，共24分，請?zhí)钤诖痤}卡的相應位置上。）
11．（4分）2020年11月19日，由我國自主研制的“大國重器”﹣﹣“奮斗者”號載人潛水器成功坐底馬里亞納海溝，坐底深度10909米，創(chuàng)造了中國載人深潛新紀錄，也是世界上首次同時將3人帶到海洋最深處，假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，那么“奮斗者”號坐底深度10909米處，該處的高度可記為　 　米．
12．（4分）若∠A＝32°40′，則∠A的補角的度數(shù)為　 ?。?br /> 13．（4分）計算15﹣4×（﹣3）+（﹣3）2×2的結果為　 ?。?br /> 14．（4分）一個多項式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，則這個多項式是　 ?。?br /> 15．（4分）若（x+2）2+|y﹣2021|＝0，則（x+1）y＝　 ?。?br /> 16．（4分）如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是 　 　．

三、耐心做一做（本大題共9小題，共86分，請解答在答題卡的相應位置上，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）先化簡，再求值：3（3a2b+ab2）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝1．
18．（8分）如圖，C是線段AB上的一點，N是線段BC的中點．若AB＝12，AC＝8，求AN的長．

19．（8分）解方程：﹣1＝．
20．（8分）殲﹣20戰(zhàn)機不僅代表了中國自主研發(fā)戰(zhàn)機的一個里程碑，也意味著中國的戰(zhàn)機在一代代人的努力研發(fā)下已經(jīng)后來居上，追趕上世界頂尖水平．在某次軍事演習中，風速為30千米/時的條件下，一架殲﹣20戰(zhàn)機順風從A機場到B目的地要用60分鐘，它逆風飛行同樣的航線要多用1分鐘．
（1）求無風時這架殲﹣20戰(zhàn)機在這一航線的平均速度．
（2）求A機場到B目的地的距離．
21．（8分）某市為展示自改革開放以來城市面貌的變化，規(guī)劃建設一個展覽館，如圖是該展覽館的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米．
（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長，分別為　 　米、　 　米、　 　米；
（2）求出x的值．

22．（10分）設a＞0，x，y為有理數(shù)，定義新運算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．
（1）計算2021※0和2021※（﹣2）的值．
（2）若y＜0，化簡2※（﹣3y）．
（3）請直接寫出一組a，x，y的具體值，說明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．
23．（10分）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)為16，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點Q以每秒3個單位長度的速度從原點O出發(fā)，且P，O兩點同時向數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：當t＝2時，P，Q兩點對應的數(shù)分別為　 　，　 　，PQ的長為　 ??；
（2）當PQ＝9時，求t的值．

24．（12分）出租車司機劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負；×表示空載，〇表示載有乘客，且乘客都不相同）．
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
載客
×
〇
〇
×
〇
〇
〇
〇
（1）劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？
（2）已知出租車每千米耗油約0.06升，劉師傅開始營運前油箱里有7升油，若少于2升，則需要加油，請通過計算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油．
（3）已知載客時2千米以內(nèi)收費10元，超過2千米后每千米收費1.6元，問劉師傅這天上午走完8次里程后的營業(yè)額為多少元？
25．（14分）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如圖1，當射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關系，并說明理由．
（2）如圖2，當射線OA，OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE，OF，滿足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．


2020-2021學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題10個小題，每小題4分，共40分，每小題均有A、B、C、D四個選項，有且只有一個選項是正確的，請在答題卡的相應位置填涂。）
1．（4分）在﹣2021，2.3，0，﹣4四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A．﹣2021 B．2.3 C．0 D．﹣4
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵﹣2021＜﹣4＜0＜2.3，
∴在﹣2021，2.3，0，﹣4四個數(shù)中，最大的數(shù)是2.3．
故選：B．
2．（4分）多項式x3y+2y2﹣3的次數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】直接利用多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進而得出答案．
【解答】解：多項式x3y+2y2﹣3的次數(shù)是：3+1＝4．
故選：C．
3．（4分）如圖，射線OA表示的方向是（　?。?br />
A．東偏南55° B．南偏東35° C．北偏西35° D．南偏東55°
【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．
【解答】解：由題可得，射線OA表示的方向是南偏東55°．
故選：D．
4．（4分）在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（　?。?br /> A．3個 B．2個 C．4個 D．5個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值化簡解答即可．
【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
故選：A．
5．（4分）若|a|＝|b|，則a，b的關系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝﹣b
C．a(chǎn)＝0且b＝0 D．a(chǎn)+b＝0或a﹣b＝0
【分析】根據(jù)絕對值性質選擇．
【解答】解：根據(jù)絕對值性質可知，若|a|＝|b|，則a與b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0．
故選：D．
6．（4分）2020年國慶喜逢中秋，在“雙節(jié)”加持下，全國電影市場迎來票房井噴．據(jù)國家電影專資辦初步統(tǒng)計，國慶檔期（10月1日至8日）．全國電影票房累計39.52億元，吸引近1億人次觀影．其中，影片《我和我的家鄉(xiāng)》累計票房18.7億元，《姜子牙》累計票房13.84億元，將數(shù)據(jù)18.7億用科學記數(shù)法表示應為（　?。?br /> A．18.7×108 B．1.87×108 C．1.87×109 D．0.187×1010
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：18.7億＝1870000000＝1.87×109．
故選：C．
7．（4分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“富”相對的面上的漢字是（　?。?br />
A．饒 B．設 C．福 D．建
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“設”與“饒”是相對面，
“富”與“建”是相對面，
“建”與“?！笔窍鄬γ妫?br /> 故選：D．
8．（4分）把一批圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺20本．設這個班有學生x名，根據(jù)題意列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C．3x+20＝4x﹣20 D．3x﹣20＝4x+20
【分析】根據(jù)這批圖書的數(shù)量不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：3x+20＝4x﹣20．
故選：C．
9．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，有如下四個結論：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述結論中，所有正確結論的序號是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根據(jù)圖示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，據(jù)此逐項判斷即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴選項①不符合題意；

∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴選項②符合題意；

∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴選項③不符合題意；

∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴選項④符合題意，
∴正確結論有2個：②④．
故選：C．
10．（4分）如圖，線段CD在線段AB上，且CD＝3，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（　?。?br />
A．28 B．29 C．30 D．31
【分析】寫出所有線段之和為AC+AD+AB+CD+CB+BD＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AB﹣CD）＝3（AB+1），從而確定這個結果是3的倍數(shù)，即可求解．
【解答】解：所有線段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD＝3，
∴所有線段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），
∵AB是正整數(shù)，
∴所有線段之和是3的倍數(shù)，
故選：C．
二、精心填一填（本題共6個小題，每小題4分，共24分，請?zhí)钤诖痤}卡的相應位置上。）
11．（4分）2020年11月19日，由我國自主研制的“大國重器”﹣﹣“奮斗者”號載人潛水器成功坐底馬里亞納海溝，坐底深度10909米，創(chuàng)造了中國載人深潛新紀錄，也是世界上首次同時將3人帶到海洋最深處，假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，那么“奮斗者”號坐底深度10909米處，該處的高度可記為　﹣10909　米．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【解答】解：假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，那么“奮斗者”號坐底深度10909米處，該處的高度可記為﹣10909米．
故答案為：﹣10909．
12．（4分）若∠A＝32°40′，則∠A的補角的度數(shù)為　147°20′?。?br /> 【分析】根據(jù)互補，即兩角的和為180°，由此即可得出∠A的補角度數(shù)．
【解答】解：∵∠A＝32°40′，
∴∠A的補角的度數(shù)為180°﹣32°40′＝147°20′．
故答案為：147°20′．
13．（4分）計算15﹣4×（﹣3）+（﹣3）2×2的結果為　45　．
【分析】原式先乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．
【解答】解：原式＝15﹣（﹣12）+9×2
＝15+12+18
＝45．
故答案為：45．
14．（4分）一個多項式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，則這個多項式是　2a2+3a﹣3?。?br /> 【分析】直接利用整式的加減運算法則，去括號進而合并同類項得出答案．
【解答】解：∵一個多項式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，
∴這個多項式是：2a2+a+3﹣（﹣2a+6）
＝2a2+a+3+2a﹣6
＝2a2+3a﹣3．
故答案為：2a2+3a﹣3．
15．（4分）若（x+2）2+|y﹣2021|＝0，則（x+1）y＝　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質可求出x，y，把x，y的值代入代數(shù)式計算即可得到結果．
【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣2021|＝0，
∴x+2＝0，y﹣2021＝0，
∴x＝﹣2，y＝2021，
∴（x+1）y＝（﹣2+1）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案為：﹣1．
16．（4分）如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是 　﹣8π?。?br />
【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應數(shù)的絕對值進行解答即可．
【解答】解：半徑為1圓的周長為2π，
滾動第1次，所對應的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），
滾動第2次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滾動第3次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1+2＝﹣2（周），
滾動第4次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1+2﹣1＝﹣3（周），
滾動第5次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1+2﹣1+3＝0（周），
滾動第6次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1+2﹣1+3+2＝2（周），
所以圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數(shù)是﹣8π，
故答案為：﹣8π．
三、耐心做一做（本大題共9小題，共86分，請解答在答題卡的相應位置上，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）先化簡，再求值：3（3a2b+ab2）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝1．
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝9a2b+3ab2﹣ab2+3a2b
＝12a2b+2ab2，
當a＝，b＝1時，原式＝12×（）2×1+2××12＝12××1+2××1＝3+1＝4．
18．（8分）如圖，C是線段AB上的一點，N是線段BC的中點．若AB＝12，AC＝8，求AN的長．

【分析】先根據(jù)已知求出BC的長，再根據(jù)N是線段BC的中點求出CN，從而求出AN．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N是線段BC的中點，
∴CN＝BC＝×4＝2，
∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
19．（8分）解方程：﹣1＝．
【分析】方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝10x，
去括號得：9x﹣3﹣12＝10x，
移項得：9x﹣10x＝3+12，
合并得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15．
20．（8分）殲﹣20戰(zhàn)機不僅代表了中國自主研發(fā)戰(zhàn)機的一個里程碑，也意味著中國的戰(zhàn)機在一代代人的努力研發(fā)下已經(jīng)后來居上，追趕上世界頂尖水平．在某次軍事演習中，風速為30千米/時的條件下，一架殲﹣20戰(zhàn)機順風從A機場到B目的地要用60分鐘，它逆風飛行同樣的航線要多用1分鐘．
（1）求無風時這架殲﹣20戰(zhàn)機在這一航線的平均速度．
（2）求A機場到B目的地的距離．
【分析】（1）設無風時這架殲﹣20戰(zhàn)機在這一航線的平均速度為x千米/時，利用路程＝速度×時間，結合A機場到B目的地的距離不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）利用路程＝速度×時間，即可求出A機場到B目的地的距離．
【解答】解：（1）設無風時這架殲﹣20戰(zhàn)機在這一航線的平均速度為x千米/時，
依題意得：×（x+30）＝×（x﹣30），
解得：x＝3630．
答：無風時這架殲﹣20戰(zhàn)機在這一航線的平均速度為3630千米/時．
（2）×（3630+30）＝3660（千米）．
答：A機場到B目的地的距離為3660千米．
21．（8分）某市為展示自改革開放以來城市面貌的變化，規(guī)劃建設一個展覽館，如圖是該展覽館的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米．
（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長，分別為?。▁﹣1）　米、?。▁﹣2）　米、?。▁﹣3）或　米；
（2）求出x的值．

【分析】（1）設圖中最大正方形B的邊長是x米，根據(jù)圖形中個正方形邊與邊的關系結合最小的正方形的邊長是1米，即可找出正方形F、E和C的邊長；
（2）根據(jù)長方形的性質即可得出MQ＝PN，由此即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）設圖中最大正方形B的邊長是x米，
∵最小的正方形的邊長是1米，
∴正方形F的邊長為（x﹣1）米，正方形E的邊長為（x﹣2）米，正方形C的邊長為（x﹣3）或米．
故答案為：（x﹣1），（x﹣2），（x﹣3）或；
（2）∵MQ＝PN，
∴x﹣1+x﹣2＝x+，
解得：x＝7．
答：x的值為7．

22．（10分）設a＞0，x，y為有理數(shù)，定義新運算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|．
（1）計算2021※0和2021※（﹣2）的值．
（2）若y＜0，化簡2※（﹣3y）．
（3）請直接寫出一組a，x，y的具體值，說明a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．
【分析】（1）根據(jù)題意※表示前面的數(shù)與后面數(shù)的絕對值的積，利用信息代入求解計算；
（2）根據(jù)題意※表示前面的數(shù)與后面數(shù)的絕對值的積，結合y＜0，利用信息代入求解計算；
（3）因為互為相反數(shù)的絕對值相等，取a為正數(shù)，x、y為符號相反的兩個數(shù)，再代入a※（x+y）和a※x+a※y計算出兩式的值，即可得出不成立．
【解答】解：（1）2021※0＝2021×|0|＝2021×0＝0，
2021※（﹣2）＝2021×|﹣2|＝4042；
（2）∵y＜0，
∴2※（﹣3y）＝2×|﹣3y|＝﹣6y；
（3）例如：a＝4，x＝2，y＝﹣2，
則a※（x+y）＝4※（2﹣2）＝4※0＝0，
a※x+a※y＝4※2+4※（﹣2）
＝4×|2|+4×|﹣2|
＝8+8
＝16，
∵0≠16，
∴a※（x+y）＝a※x+a※y不成立．（取值必須a＞0，x、y異號）
23．（10分）如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)為16，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點Q以每秒3個單位長度的速度從原點O出發(fā)，且P，O兩點同時向數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：當t＝2時，P，Q兩點對應的數(shù)分別為　18　，　6　，PQ的長為　12??；
（2）當PQ＝9時，求t的值．

【分析】（1）根據(jù)點P、Q的運動方向、速度和時間，可得出當t＝2時，P、Q兩點對應的有理數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出線段PQ的長度；
（2）分點P在點Q右側和點P在點Q左側兩種情況考慮，根據(jù)PQ＝9結合運動時間為t時P、Q兩點對應的有理數(shù)，列出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）∵16+2×1＝18，3×2＝6，
∴當t＝2時，P，Q兩點對應的有理數(shù)分別是18，6，
∴PQ＝18﹣6＝12．
故答案為：18；6；12；
（2）運動t秒時，P，Q兩點對應的有理數(shù)分別是16+t，3t．
①當點P在點Q右側時，
∵PQ＝9，
∴（16+t）﹣3t＝9，
解得：t＝3.5；
②當點P在點Q左側時，
∵PQ＝9，
∴3t﹣（16+t）＝9，
解得：t＝12.5．
綜上所述，t的值為3.5或12.5．
24．（12分）出租車司機劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負；×表示空載，〇表示載有乘客，且乘客都不相同）．
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
載客
×
〇
〇
×
〇
〇
〇
〇
（1）劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？
（2）已知出租車每千米耗油約0.06升，劉師傅開始營運前油箱里有7升油，若少于2升，則需要加油，請通過計算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油．
（3）已知載客時2千米以內(nèi)收費10元，超過2千米后每千米收費1.6元，問劉師傅這天上午走完8次里程后的營業(yè)額為多少元？
【分析】（1）求出8次里程的和，根據(jù)和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；
（2）求出8次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量情況進行判斷；
（3）求出每次載客的收費情況，再求和即可．
【解答】解：（1）因為﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1，
所以劉師傅走完第8次里程后，他在A地的西面，離A地有1千米；
（2）行駛的總路程：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米），
耗油量為：0.06×73＝4.38（升），
因為7﹣4.38＝2.62＞2，
所以不需要加油；
（3）第2次載客收費：10+（15﹣2）×1.6＝30.8（元），
第3次載客收費：10+（19﹣2）×1.6＝37.2（元），
第5次載客收費：10+（5﹣2）×1.6＝14.8（元），
第6次載客收費：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），
第7次載客收費：10+（6﹣2）×1.6＝16.4（元），
第8次載客收費：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），
所以總營業(yè)額為：30.8+37.2+14.8+26+16.4+26＝151.2（元），
答：劉師傅這天上午走完8次里程后的營業(yè)額為151.2元．
25．（14分）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如圖1，當射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關系，并說明理由．
（2）如圖2，當射線OA，OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE，OF，滿足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)已知條件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC與∠BOC的關系式，再根據(jù)∠AOC與∠AOB和∠BOD列出等量關系，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知條件∠BOE＝∠BOC，可設∠BOE＝a，則∠BOC＝4a，再根據(jù)周角的關系可得到∠AOD的等量關系，再根據(jù)∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量關系式，由∠BOE、∠AOB和∠AOF可列出等量關系，即可得到答案；
（3）分兩種情況，①當射線OG在∠EOF內(nèi)部時，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出結果，當射線OG在∠EOF外部時，由∠GOF：∠GOE＝3：7，可得出結果．
【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
證明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：設∠BOE＝a，則∠BOC＝4a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣4a﹣90°
＝180°﹣4a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，
∠EOF的度數(shù)為135°；
（3）①當射線OG在∠EOF內(nèi)部時，
∴∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝135°＝40.5°；
②當射線OG在∠EOF外部時，
∵∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝ （135°﹣3a+90°+3a）
＝67.5°．
綜上所述，∠GOF 的度數(shù)是40.5°或67.5°．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2021/8/16 23:16:33；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學號：37675298

相關試卷

2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)文獻中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)文獻中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中模擬數(shù)學試卷（答案不全）

福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中模擬數(shù)學試卷（答案不全）
2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)南門學校九年級（上）返?？紨?shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)南門學校九年級（上）返?？紨?shù)學試卷（含解析）
2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)礪志學校八年級（上）返?？紨?shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)礪志學校八年級（上）返?？紨?shù)學試卷（含解析）
2020-2021學年福建省莆田市九年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年福建省莆田市九年級（上）期末數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部