專(zhuān)題21.6  一元二次方程解法-配方法（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程的解法---配方法
1．將一元二次方程配方，其正確的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）A． B． C． D．3．把一元二次方程配成的形式，則、的值是（    ）A．， B．，C．， D．，4．用配方法解方程，正確的是（    ）A． B．C． D．5．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．x2﹣2x﹣99＝0化為（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化為（x+4）2＝25C．2x2﹣7x﹣4＝0化為（x﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化為（x﹣）2＝知識(shí)點(diǎn)二、配方法的應(yīng)用
6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x－6x+10的值是一個(gè)（  ）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．無(wú)法確定正負(fù)的數(shù)7．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2﹣5x+10的值是一個(gè)(    )A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．不能確定8．不論為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（  ）A．總不小于 B．總不大于 C．總不小于 D．可為任何實(shí)數(shù)9．若，則（    ）A．12 B．14.5 C．16 D．10．已知，則的值等于（    ）A．1 B．0 C．?1 D．11．若方程的左邊是一個(gè)完全平方式，則等于（    ）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，若為原點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為（    ）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 二、填空題知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程的解法---配方法13．用配方法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)該在等式的兩邊都加上_________．14．用配方法解方程x2+4x+1＝0，則方程可變形為（x+2）2＝_____．15．方程，用配方法可把原方程化為，其中k=___________．16．當(dāng)_____時(shí)，代數(shù)式與的值相等．17．_______．18．將一元二次方程化成（、為常數(shù)）的形式，則、的值分別是_______．19．將一元二次方程變形為的形式為________．20．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則b＝_____．知識(shí)點(diǎn)二、配方法的應(yīng)用21．當(dāng)x=______時(shí)，?4x2?4x+1有最大值．22．已知，則_________．23．若，則代數(shù)式的值為______．24．對(duì)于有理數(shù)，，定義：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，則的值為______．三、解答題知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程的解法---配方法25．解方程：①（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）                ②x2+2x﹣3＝0（配方法）   知識(shí)點(diǎn)二、配方法的應(yīng)用26．已知 a，b 是等腰三角形 ABC 的邊長(zhǎng)且滿(mǎn)足 a? b? 8a ? 4b ? 20 ? 0 ，求等腰三角形 ABC 的周長(zhǎng)．   27．閱讀：我們知道一個(gè)分式有意義的條件是字母的取值使得分母不為零，所以分式中取值往往會(huì)受到限制，但分式中b卻可以取任意實(shí)數(shù)，理由是b2+3≥3，所以不可能為0且分母的最小值為3，根據(jù)你的理解回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式x2+2x﹣3有最大值還是最小值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最值；（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A＝4x2﹣3x+a2（a為常數(shù)）和多項(xiàng)式B＝3x2+5x﹣17，試比較A和B的大小，并說(shuō)明理由；（3）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式﹣x2﹣4mx+4m+3（m為常數(shù)）的最大值為2，求x和m的值．   28．閱讀下列材料：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，，總有成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），這個(gè)不等式稱(chēng)為“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代數(shù)式的最小值．例如：若，求式子的最小值．解：∵，∴，∴的最小值為2．（1）若，求的最小值；（2）已知，求的最小值．（3）如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，、的面積分別為4和9，求四邊形面積的最小值．
參考答案1．D【分析】?jī)蛇叾技由?/span>1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．解：，配方得：，即．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查利用配方法解一元二次方程．掌握其步驟是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可．【詳解】解：x2-4x=2，∴x2-4x+4=6，∴（x-2）2=6．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．D【分析】按照配方法把配成的形式即可解答．解：∵，∴，∴，∴，∴，．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；③把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；④等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．4．D【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形后開(kāi)方即可求出解．解：，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：A、由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x=99，則x2﹣2x+1=100，即（x﹣1）2＝100，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由x2+8x+9＝0得x2+8x=-9，則x2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、由2x2﹣7x﹣4＝0得2x2﹣7x=4，則x2﹣x＝2，∴x2﹣x+＝2+，即＝，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由3x2﹣4x﹣2＝0，得3x2﹣4x=2，則x2﹣x＝，∴故x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程?配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為a＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．6．C【分析】把多項(xiàng)式進(jìn)行配方，即可判斷.【詳解】∵x－6x+10= x－6x+9+1= (x-3)+1＞0.∴多項(xiàng)式x－6x+10的值是一個(gè)正數(shù)，故選C.【點(diǎn)撥】此題主要考查多項(xiàng)式的值，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的應(yīng)用.7．A【解析】【分析】原式配方后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可.解:原式==＞0,則原代數(shù)式的值是一個(gè)正數(shù),所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)撥】本題主要考查了配方法的應(yīng)用：通過(guò)配方法吧一個(gè)代數(shù)式變形為完全平方式，然后利用其非負(fù)性解決問(wèn)題.8．A【分析】對(duì)原式進(jìn)行配方處理，形成含有完全平方的形式，再運(yùn)用非負(fù)性即可判斷．【詳解】原式＝，∵，，∴，即：原式的值總不小于，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用配方法形成完全平方公式判斷代數(shù)式的值的范圍，準(zhǔn)確配方并理解完全平方式的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．9．B【分析】將已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方式求出關(guān)于a的等式和b的值，代入所求式子中計(jì)算可解．【詳解】將已知等式整理：∴a-4a+1=0，2b-1=0整理得：a+=4，b=，即a+=( a+)-2=16-2=14，則14.5．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】首先根據(jù)，可得：（m＋2）2＋（n?2）2＝0，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴m2＋n2＝4n?4m?8，∴（m2＋4m＋4）＋（n2?4n＋4）＝0，∴（m＋2）2＋（n?2）2＝0，∴m＋2＝0，n?2＝0，解得：m＝?2，n＝2，∴＝＝0．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．11．D【分析】根據(jù)配方法計(jì)算即可；【詳解】∵方程的左邊是一個(gè)完全平方式，∴，∴，故答案選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】利用勾股定理求出兩點(diǎn)的距離OP=配方得，當(dāng)時(shí)，OP最小即可．【詳解】，OP=，，，∴，OP最小，故選擇：B．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理求兩點(diǎn)距離問(wèn)題，掌握勾股定理兩點(diǎn)距離公式，會(huì)用配方法求最值是解題關(guān)鍵．13．9【分析】配方法解一元二次方程時(shí)，等式兩邊應(yīng)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可配成完全平方式．解：用配方法解一元二次方程x2+6x=1時(shí)，應(yīng)該在等式兩邊都加上32，即9，故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】先移項(xiàng)，再兩邊配上4，寫(xiě)成完全平方公式即可．解：∵，∴，即，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可．15．【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形后，即可解答．
根據(jù)配方法解：方程兩邊同時(shí)除以2，得：，移項(xiàng)得：，兩邊同時(shí)加1得：，即：，故：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程??配方法與直接開(kāi)方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)題意得出=x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得．解：根據(jù)題意得=x-1，
整理得：，
∴，解得：x=1故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．17．49【分析】用配方法解題即可．【詳解】故答案為：49．【點(diǎn)撥】本題主要考查配方法，掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．-4，21【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，則x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案為：-4，21．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．19．【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，左右兩邊都加上，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到所求的結(jié)果．解：移項(xiàng)得 ，配方得即 故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)常數(shù)，開(kāi)方即可求出解．20．21【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再等號(hào)兩邊同時(shí)加上16，即可．解：∵x2﹣8x＝5，∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，故答案為：21．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】先根據(jù)完全平方公式將原式配方，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出即可．解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴當(dāng)x=-時(shí)，4x2-4x+1有最大值是2．故答案為：-．【點(diǎn)撥】此題主要考查了配方法的應(yīng)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確配方得出是解題關(guān)鍵．22．4【分析】利用完全平方公式將原等式左邊適當(dāng)變形，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、c的值，代入計(jì)算即可．解：因?yàn)?/span>，所以，即，即，，，所以，∴．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式，乘方的符號(hào)法則．能利用完全平方公式對(duì)等式適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．23．0【分析】先將配方化簡(jiǎn)，然后將代入即可．解：∵，∴原式，故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，配方法的應(yīng)用，將原式變形為是解題關(guān)鍵．24．36【分析】根據(jù)與40的大小，再根據(jù)，從而確定m，n的值即可得出的值．解：∵，∴40≤；∴∴（m+6）2+（n-2）2≤0，
∵（m+6）2+（n-2）20，∴m+6=0，n-2=0，
∴m=-6，n=2，∴故答案為：36．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．25．①x1＝3，x2＝﹣2；②x1＝1，x2＝﹣3．【分析】①整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；②移項(xiàng)后配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)方程，求出方程的解即可．解：①方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，這里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x＝，解得：x1＝3，x2＝﹣2；②移項(xiàng)得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，開(kāi)方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，結(jié)合解一元二次方程的相關(guān)解法進(jìn)行求解.26．10【分析】利用配方法分別求出a、b，根據(jù)三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的概念計(jì)算．【詳解】a? b? 8a ? 4b ? 20 ? 0，a? 8a +16? b? 4b ? 4＝0，（a?4）2＋（b?2）2＝0，a?4＝0，b?2＝0，解得，a＝4，b＝2，∵2、2、4不能組成三角形，∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：4＋4＋2＝10．【點(diǎn)撥】本題考查的是配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，掌握配方法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．27．（1）有最小值，最小值是﹣4；（2）A＞B，見(jiàn)解析；（3）x的值為1，m的值為﹣．【分析】（1）原式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出最值即可；（2）利用作差法判斷即可；（3）先將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式﹣x2﹣4mx+4m+3配方，再根據(jù)最大值為2，得出關(guān)于m的方程，解得m的值，然后可求得x的值．解：（1）∵x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴多項(xiàng)式x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4；（2）∵A＝4x2﹣3x+a2，B＝3x2+5x﹣17，∴A﹣B＝4x2﹣3x+a2﹣（3x2+5x﹣17）＝x2﹣8x+a2+17＝（x﹣4）2+a2+1，∵（x﹣4）2≥0，a2+1≥1，∴（x﹣4）2+a2+1≥1，∴A＞B；（3）﹣x2﹣4mx+4m+3＝﹣（x2+4mx）+4m+3＝﹣（x+2m）2+4m2+4m+3，∵最大值為2，∴4m2+4m+3＝2，∴（2m+1）2＝0，∴m1＝m2＝﹣，∴x＝﹣2m＝1．∴x的值為1，m的值為﹣．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法在最值問(wèn)題以及多項(xiàng)式比較大小中的應(yīng)用，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．28．（1）6；（2）4；（3）25．【分析】（1）將原式變形為后即可確定最小值；（2）結(jié)合閱讀材料將原式變形為后即可確定最小值；（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，則由等高三角形可知：，用含x的式子表示出，再按照題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．解：（1）∵，∴又∵，∴∴的最小值為6；（2）∵∴，∴∵∴∴的最小值為4．（3）設(shè)，則由等高三角形可知：∴，即，∴四邊形面積，∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，取等號(hào)，∴四邊形面積的最小值為25．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)本題還考查了等高三角形的在面積計(jì)算中的應(yīng)用．對(duì)不能直接應(yīng)用公式的，需要正確變形才可以應(yīng)用，本題中等難度略大．

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