?。?）將方程右邊化為0；
　?。?）將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積；
　?。?）令這兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；
　?。?）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.特別說明：    （1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個(gè)一次            因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.　【典型例題】類型一、用因式分解法解一元二次方程1．解方程：（1）．                     （2）．【答案】（1），；（2），【分析】利用因式分解法求解；解：（1），∴，∴，；（2），∴，∴，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇合適的解法．舉一反三：【變式1】 解方程：（1）；             （2）．【答案】（1）；（2），．【分析】利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；解：（1），∴，；（2），∴，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法進(jìn)行解題．【變式2】解方程：（1）； （2）．【答案】（1） x1=x2=1；（2） x1=-3，x2=2【分析】（1）直接因式分解，再求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．解：（1）x2-2x+1=0，∴（x-1）2=0，∴ x1=x2=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=0，∴（x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x1=-3，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解答此題的關(guān)鍵．【變式3】 解方程：（1）                      （2）（3）                  （4）【答案】（1），；（2），；（3），；（4）【分析】（1）-（3）利用因式分解法，即可求解；（4）先化簡，再利用因式分解法，即可求解． 解：（1），分解因式得：，即：或，∴，；（2），移項(xiàng)，分解因式得：，即：或，∴，；（3），分解因式得：，即：或，∴，；（4），化簡得：，分解因式得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵． 類型二、因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用2．“通過等價(jià)變換，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式．例如：解方程x﹣＝0，就可利用該思維方式，設(shè)＝y，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x．這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下列問題：（1）填空：若，則的值為　   　；（2）直接寫出方程的根；（3）解方程：2﹣8＝0．【答案】（1）0；（2），，，；（3）＝，＝【分析】（1）設(shè)進(jìn)行換元，再解一元二次方程，根據(jù)的非負(fù)性確定解即可；（2）設(shè)進(jìn)行換元，即可解出t的值，再根據(jù)絕對值的意義即可得出x的值；（3）設(shè)＝t，即可解出t的值，根據(jù)具有非負(fù)性確定t值，再解無理方程即可得．   解：（1）設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為，解得，，當(dāng)t＝0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）；所以的值為0；故答案為0；（2）設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為，解得，，當(dāng)t＝1時(shí)，則，解得，當(dāng)t＝2時(shí)，則|x|＝2，解得，所以原方程的解為，，，；（3）設(shè)＝t，原方程轉(zhuǎn)化為，解得，，當(dāng)t＝﹣4時(shí)，＝﹣4，不合題意舍去；當(dāng)t＝2時(shí)，＝2，則，解得＝，＝，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為＝，＝．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解絕對值方程、無理方程，利用代數(shù)式非負(fù)性去除增根；關(guān)鍵在于能理解題意，進(jìn)行換元變形后解得的結(jié)果要進(jìn)行驗(yàn)證．舉一反三：【變式1】閱讀下列問題與提示后，將解方程的過程補(bǔ)充完整，求出x的值．問題：解方程（提示：可以用換元法解方程），解：設(shè)，則有，原方程可化為：，續(xù)解：【答案】，．【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．   續(xù)解：，，解得，（不合題意，舍去），，，，，經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程，涉及了無理方程及一元二次方程的解法．看懂提示是解決本題的關(guān)鍵．換元法的一般步驟：設(shè)元、換元、解元、還元．【變式2】 若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？【答案】m＋n＋p＝0.【分析】把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個(gè)方程求三個(gè)未知數(shù),因此可以采用換元法,將其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個(gè)當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答, 解 ：本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,又因?yàn)?/span>(n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.【變式3】解方程：－＝2．【答案】x1＝1，x2＝－1．【分析】本題利用換元法進(jìn)行求解． 解：設(shè)＝y，則原方程化為y－＝2，整理得y2－2y－3＝0，∴y1＝3，y2＝－1．當(dāng)y＝3時(shí)，＝3，∴x＝－1．當(dāng)y＝－1時(shí)，＝－1，∴x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝±1都是原方程的根，∴原方程的根為x1＝1，x2＝－1．

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