?專題22.17 二次函數(shù)與一元二次方程（專項練習(xí)1）
一、 單選題

1．如圖，是函數(shù)（0≤x≤4）的圖象，通過觀察圖象得出了如下結(jié)論：
（1）當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大； （2）該函數(shù)圖象與x軸有三個交點；
（3）該函數(shù)的最大值是6，最小值是﹣6； （4）當(dāng)x > 0時，y隨x的增大而增大．
以上結(jié)論中正確的有（ ）個

A．1 B．2 C．3 D．4
2．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點為拋物線上一動點，過點作交軸于，若點從點出發(fā)，沿著直線上方拋物線運動到點，則點經(jīng)過的路徑長為（ ）

A． B． C．3 D．
3．a(chǎn)、b、c為△ABC三邊，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中項，拋物線y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）的對稱軸是x=，交y軸于（0，﹣30），則方程ax2﹣cx+b=0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩不等實根 B．有兩相等實根
C．無實根 D．以上都不對

4．拋物線（m是常數(shù)）與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2或3 D．3
5．二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若S△ABC＝3，則a＝（　　）
A． B． C．﹣1 D．1

7．如表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的幾組對應(yīng)值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（　?。?br /> A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
8．已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下：

…

0
1
2
3
…

…
3
0


3
…
則關(guān)于的方程的解是（ ）
A．， B．
C． D．不能確定
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：

利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（ ）
A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4

10．如表是一組二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根是（ ）
x
1
2
3
4
y
﹣3
﹣1
3
9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應(yīng)值如表，下列說法錯誤的是（　?。?br /> x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．a(chǎn)＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4與5之間
C．2a+b＞0
D．若點（5，y1）、（﹣，y2）都在函數(shù)圖象上，則y1＜y2
12．下表是滿足二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個解，則下列選項中正確的是（ ）
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
－0.80
－0.54
－0.20
0.22
0.72

A．1.6＜x1＜1.8 B．2.0＜x1＜2.2 C．1.8＜x1＜2.0 D．2.2＜x1＜2.4

13．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5
14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若，則x的取值范圍是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
15．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，y0時自變量x的取值范圍是（　　）

A．﹣1x5 B．x﹣1或 x5
C．x﹣1且x5 D．x﹣1或x5

二、 填空題

16．已知，，滿足，，則二次函數(shù)的圖象的對稱軸為_______．
17．已知拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)大于1且小于2，則m的取值范圍是________．
18．已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），則線段的長為______．

19．若函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有三個交點，則c的取值范圍是________．
20．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為__________．
21．拋物線與軸的交點坐標(biāo)是______．
22．拋物線y=x2+2x﹣2018過點（m，0），則代數(shù)式m2+2m+1=_____．

23．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
0
﹣2
﹣5
﹣6
﹣5
…
則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____．
24．已知：二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示，那么方程（，，，為常數(shù)）的根是________．

…
-1
0
1
2
3

…
0
3
4
3
0

25．二次函數(shù)（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：
x
-1
-
0

1

2

3
y
-2

1

2

1

-2
一元二次方程（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個根的取值范圍是下列選項中的哪一個 ______ （填序號）
① ②
③ ④

26．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A(3，0)，對稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有2個．其中正確的有___．

27．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程的一個近似根是，則方程的另一個近似根為__________．（結(jié)果精確到0.1）



28．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與軸的兩個交點分別為A（-1，0）和B（2，0），當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是___________．


29．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．

30．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當(dāng)y＜3時，x的取值范圍是____．


三、 解答題

31．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點．





32．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．
（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．
（2）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．
（3）直接寫出這個二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)　 ?。?br />

33．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是直線 ．
（1）求m、n的值；
（2）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達式．



34．小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)進行探究，已知函數(shù)過，，．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)　　　??；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題：
①方程的近似解的取值范圍(精確到個位)是　　　　；
②若一次函數(shù)與有且僅有兩個交點，則的取值范圍是　　　　．





35．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為　 ?。?br /> （3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實數(shù)根，m的取值范圍為　 ?。?br />

參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進行逐項分析即可．
解：由題中圖象可知，該函數(shù)圖象與x軸有三個交點，故（2）正確；
令，
解得：，，，
即該函數(shù)圖象與x軸的三個交點坐標(biāo)分別為，，，
∴結(jié)合圖形可知，當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大，故（1）正確；
∵自變量的范圍是0≤x≤4，
∴結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，
當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故（3）正確；
由圖象可知，當(dāng)x > 0時，函數(shù)圖象既有上升的部分，也有下降的部分，
∴在x > 0時，增減性不是唯一的，故（4）錯誤；
故選：C．
【點撥】本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求法與意義，理解判斷函數(shù)性質(zhì)的方法是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】分別求出A，B的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線AB，PQ的解析式，再求出它們與y軸的交點坐標(biāo)即可解決問題．
解：對于，
令x=0，則y=3，
∴
令y=0，則
解得，
∵點A在點C的左側(cè)，
∴A（-3，0）
設(shè)AB所在直線解析式為，
把A，B點坐標(biāo)代入得，解得
所以，直線AB的解析式為：y=x+3，
∵PQ//AB
∴設(shè)PQ的解析式為：y=x+a
∵點經(jīng)過的路徑長是直線PQ經(jīng)過拋物線的切點與y軸的交點和點B的距離的2倍，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴
解得，
∴點Q的坐標(biāo)為（0，）
當(dāng)點P與點A重合時，點Q與點B重合，此時點Q的坐標(biāo)為（0，3）
點經(jīng)過的路徑長為
故選：D．

【點撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法．
3．C
【分析】首先證明△ABC是直角三角形，想辦法求出a，b，c的值，利用判別式即可解決問題．
解：∵a是c+b，c﹣b的比例中項，
∴a2=（c+b）（c﹣b），
∴a2=c2﹣b2，
∴a2+b2=c2①
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴sinA+sinB=，
由題意：，
解得c=13，
a+b=17 ②，
由①②，
∵b＞a，可得a=5，b=12，
對于方程ax2﹣cx+b=0，
=c2﹣4ab=169﹣4×12×5=﹣71＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，
故選：C．
【點撥】本題考查拋物線與x軸的交點、根的判別式、比例線段、解直角三角形、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
4．C
【分析】先計算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)，而拋物線與y軸一定有一個交點，再討論是否有重合的點，可得結(jié)果．
解：令，
則，
∴拋物線與x軸有2個公共點，
∵x=0時，y=，
若m=±1，則拋物線與y軸交于原點，
此時拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點，
若m≠±1，則拋物線與y軸交于（0，），
此時拋物線與坐標(biāo)軸有3個交點，
故選C．
【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點，同時也考查了拋物線與y軸的交點．
5．D
【分析】根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征，計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到交點坐標(biāo)．
解：根據(jù)題意，
令，則，
∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是；
故選：D．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．
6．D
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的長度，由拋物線解析式求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)列出關(guān)于的方程，解方程即可
令，則ax2﹣4ax+3＝0，
∴x1+x2＝4，x1?x2＝，
∴AB＝|x1﹣x2|＝，
令x＝0，y＝3，
∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB?OC＝，
∴．
故選：D．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】由x=6.18時，y=-0.010，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性知，6.18

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