專題14.2 同底數(shù)冪的乘法（專項練習(xí)）一、單選題知識點一、同底數(shù)冪相乘 1．計算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．2．4m×4n的結(jié)果是（　?。?/span>A．4m+n B．4mn C．16m﹣n D．16mn3．若等式+（    ）=成立，則括號中填寫單項式可以是（    ）A． B． C． D．4．計算的結(jié)果為（    ）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的關(guān)系為①，②，③，其中正確的個數(shù)有（    ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個知識點二、同底數(shù)冪相乘的逆運算 6．若，，則等于（    ）A．3 B．4 C．18 D．127．已知，，則等于（    ）A．8 B．2 C．15 D．108．已知，則（    ）A．1 B．6 C．7 D．129．已知、為實數(shù)，且+4＝4b，則的值是（　?。?/span>A． B． C．2 D．﹣210．計算的結(jié)果是（    ）A． B． C．1 D．5知識點三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法11．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，則a，n的值分別為(　　)A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝1312．一種計算機每秒可做次運算，它工作秒運算的次數(shù)為（    ）A．次 B．次 C．次 D．次13．太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為千瓦，到達地球的僅占20億分之一，到達地球的輻射能功率為（ ）千瓦．（用科學(xué)計數(shù)法表示，保留2個有效數(shù)字）A． B． C． D．14．廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽系約為（    ）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米15．一個長方體的長為4×103厘米，寬為2×102厘米，高為2.5×103厘米，則它的體積為（   ）立方厘米．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108 二、填空題知識點一、同底數(shù)冪相乘 16．計算x6?x2的結(jié)果等于 ___．17．______．18．若，則______．19．計算：____________．20．若，則x=________________．知識點二、同底數(shù)冪相乘的逆運算 21．若3a=5，3b=6，則3a+b=___．22．若xm+n＝18，xm＝3，求xn的值為_____．23．已知，則m的值是_________________．24．已知，則________．25．已知，則x＝________知識點三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法26．計算：________．27．一種電子計算機每秒可以進行3×108次運算，它工作2×102秒可進行_____次運算．28．計算： __________。（結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示）29．光速約為3米/秒，太陽光照到地球上的時間為秒，則地球與太陽的距離約是_____米（結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示）30．計算：的值用科學(xué)計數(shù)法表示為_________．三、解答題知識點一、同底數(shù)冪相乘 31．計算：（1）a2·a3·a；                    （2）a4·(-a)5．   32．求下列各式中x的值．（1）；             （2）．    知識點二、同底數(shù)冪相乘的逆運算 33．(1)已知，，求:①的值;②的值;(2)已知，求的值34．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．     知識點三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法35．據(jù)不完全統(tǒng)計，全球平均每小時大約產(chǎn)生5.1×108噸污水排入江河湖海，那么一個星期大約有幾噸污水污染水源？（每天以24小時計算，結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示）   36．計算機已經(jīng)進入千家萬戶.我們知道，計算機存儲器的計量單位是GB，MB，KB和B(字節(jié))，其中1KB=210B, 1MB=210KB, 1GB=210MB．小明爸爸剛買了臺計算機，硬盤的容量是500GB．請你幫小明算一下，其容量是多少字節(jié)?
參考答案1．B【分析】直接運用同底數(shù)冪乘法公式計算即可．【詳解】解：．故選B．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，掌握并靈活利用是解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：4m×4n=4m+n，故選A．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．3．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，即可求解．【詳解】解：∵-=-=，∴等式+（ ）=成立，故選C．【點撥】本題主要考查整式的加減運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】按照乘方的符號規(guī)律，將代數(shù)式化為同底數(shù)冪相乘，再按照同底數(shù)冪的乘法公式計算即可．【詳解】解：==故選：A．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法和乘方的符號規(guī)律．需理解負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)．底數(shù)互為相反數(shù)的乘法可依照此規(guī)律化為同底數(shù)冪乘法．5．D【分析】根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)將2a=3，2b=6，2c=12進行適當(dāng)?shù)淖冃慰傻么鸢福?/span>【詳解】解：，，，，，故①正確；，，，，，，故②正確；，，，，，故③正確；綜上①②③正確；故選D．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)等知識，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和等式的性質(zhì)將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃问堑贸龃鸢傅那疤幔?/span>6．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的計算方法進行計算即可．【詳解】解：因為3x=6，3y=3，所以3x+y=3x?3y=6×3=18，故選：C．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握計算法則是正確計算的前提．7．C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆用計算即可．【詳解】解：∵xa=3，xb=5，∴===15，故選C．【點撥】本題考查同底數(shù)的冪的乘法，逆用性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．8．D【分析】利用同底數(shù)冪乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴故選：D．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵．9．C【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，利用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運算法則變形后，代入計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，則原式＝＝2，故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，活用實數(shù)的非負(fù)性，確定字母的值，逆用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進行巧妙的算式變形，是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】∵．故選：D．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及其逆應(yīng)用，熟練掌握法則，并靈活逆向應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計算方法，乘號前面的數(shù)相乘，乘號后面的數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算，最后再化成科學(xué)記數(shù)法即可得解．【詳解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故選：C．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則與科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：故選：D【點撥】本題主要利用單項式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)求解，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在運算中通?？梢钥醋鰡雾検絽⑴c的運算．13．A【詳解】解：，故選A.14．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】9 500 000 000 000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．故選A．【點撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．A【詳解】試題解析：長方體的體積V=長寬高.故選A.點睛：科學(xué)計數(shù)法的表示形式為：，其中16．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加的運算律計算即可．【詳解】解：x6?x2．故答案為．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，牢記并理解同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計算即可得答案．【詳解】，故答案為：【點撥】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．1【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算等號的左邊，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪把32化為25，進而可得5n=5，再解即可．【詳解】解：23n+1?22n-1=32，25n=25，則5n=5，故n=1，故答案為：1．【點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則．19．a6【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可；【詳解】，故答案為： ．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握運算方法是解題的關(guān)鍵．20．8或【分析】運用同底數(shù)冪的乘法法則進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵∴∴x=或8．故答案為：或8．【點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．21．30【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵3a=5，3b=6，∴3a+b=3a·3b=5×6=30，故答案為：30．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則的逆用．22．6【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行逆用進行求解.【詳解】解：∵xm+n＝xm?xn＝18，xm＝3，∴xn＝18÷xm＝18÷3=6．故答案為：6．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則.23．2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形可得，再利用乘法分配律合并計算，得到m值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴m=2，故答案為：2．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則．24．144【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．【詳解】解：∵6m=4，∴62+m=62×6m=36×4=144．故答案為：144．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．3【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆運算求解即可．【詳解】∵，∴，即：，∴，∴，故答案為：3．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，靈活運用同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算計算即可.【詳解】.故答案為: .【點撥】本題考查有理數(shù)的計算,關(guān)鍵在于熟練計算過程.27．6×1010【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算得出即可．【詳解】∵一種電子計算機每秒可以進行3×108次運算，∴它工作2×102秒可進行：3×108×2×102＝6×1010（次）．故答案為：6×1010．【點撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算法則，熟練掌握預(yù)算法則是解題關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)冪的運算及科學(xué)計數(shù)法的特點即可求解.【詳解】故填：【點撥】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.29．【分析】利用速度乘以時間得出路程，再根據(jù)科學(xué)計數(shù)法將其表示出來即可【詳解】==【點撥】本題主要考查了冪之間的乘法運算與科學(xué)計數(shù)法，掌握相關(guān)運算法則是關(guān)鍵30．.【分析】先根據(jù)冪的運算法則計算,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式進行表示.【詳解】故答案為: .【點撥】本題主要考查冪的運算和科學(xué)記數(shù)法表示形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握冪的運算法則和科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式.31．（1）a6 ;（2）-a9．【解析】【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則直接進行計算即可；(2)先確定積的符號，然后再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可.【詳解】(1)a2?a3?a=a2+3+1=a6；(2)a4?(-a)5=-a4?a5=-a4+5=-a9.【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，牢記運算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵.32．（1）；（2）【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則得出關(guān)于x的等式進而得出答案；
（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則得出關(guān)于x的等式進而得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．33．（1）①6；②；（2）6【詳解】試題分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；
（2）把各個數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．試題解析：（1），.（2）因為，所以，即：，故，所以.34．108【解析】試題分析: 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方的運算法則將原式變形后，將已知代入即可求解. 試題解析：∵xm=2，xn=3，∴x2m+3n=（xm）2?（xn）3=22×33=4×27=108．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關(guān)鍵．35．8.568×1010噸【解析】【分析】根據(jù)一個星期有7天，一天有24小時，每小時約產(chǎn)生5.1×108噸污水，列出相應(yīng)的算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：(5.1×108)·(7×24)=(5.1×108)(1.68×102)=8.568×1010(噸)答：一星期大約有8.568×1010噸污水污染水源.【點撥】本題考查了整式混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵．36．500×230字節(jié)【解析】【分析】由已知可得1GB=210MB；1MB=210KB；1KB=210B，然后把500GB轉(zhuǎn)化為B的形式．【詳解】500×210×210×210=500×230(字節(jié))【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理解題意并熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

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