?2018-2019學(xué)年山西省太原市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求，請將正確答案的字母代號填入相應(yīng)的位置
1．（3分）方程的解為　　
A．2 B． C． D．4
2．（3分）下列反比例函數(shù)中，圖象位于第二、四象限的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）有兩張印有太原市創(chuàng)建全國文明城市卡通形象“雙雙”和“塔塔”的卡片（除圖案外完全相同）現(xiàn)將兩張卡片背面朝上放置，攪勻后甲先從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案放回，攪勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張，則甲、乙二人抽到的卡片圖案恰好相同的概率是　　

A． B． C． D．
4．（3分）如圖，正方形中，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，且，連接，，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
5．（3分）應(yīng)縣木塔是中國現(xiàn)存最高最古的一座木構(gòu)塔式建筑，主要借助棒卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼．如圖，甲構(gòu)件帶有榫頭，乙構(gòu)件帶有卯眼，兩個(gè)構(gòu)件恰好可以完全咬合，根據(jù)圖中標(biāo)示的方向，乙構(gòu)件的主視圖是　　

A． B．
C． D．
6．（3分）在用配方法解一元二次方程時(shí)，得到配方后的方程為，若要將方程兩邊同時(shí)開平方，則系數(shù)，，滿足的條件為　　
A． B． C． D．
7．（3分）過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，則的值為　　
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將頂點(diǎn)，的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到點(diǎn)，，則關(guān)于△與的關(guān)系正確的是　　

A．△與關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為
B．△與關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為
C．△與關(guān)于點(diǎn)位似，相似比為
D．△與關(guān)于點(diǎn)位似，相似比為
9．（3分）《山西省新能源汽車產(chǎn)業(yè)2018年行動(dòng)計(jì)劃》指出，2018年全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到30萬輛．按照“十三五”規(guī)劃，到2020年，全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到41萬輛，若設(shè)這兩年全省新能源汽車產(chǎn)能的平均增長率為，則根據(jù)題意可列出方程是　　
A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的長為　　

A．1 B． C． D．
二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上
11．（2分）某超市隨機(jī)調(diào)查了近期的1000次交易記錄，發(fā)現(xiàn)顧客使用手機(jī)支付的次數(shù)為750次，若從在該超市購物的顧客中隨機(jī)選取一人，他恰好使用手機(jī)支付的概率約為　?。?br /> 12．（2分）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若要使四邊形成為菱形，則應(yīng)滿足的條件是　?。▽懗鲆环N即可）．

13．（2分）如圖的比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果螺絲釘點(diǎn)的位置使，，那么，當(dāng)，兩點(diǎn)間距離為5時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為　　．

14．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，對角線軸，若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，的長為，則的值為　?。?br />
15．（2分）如圖，菱形紙片中，，，將紙片沿對角線剪開，再將沿射線的方向平移得到△，當(dāng)△是直角三角形時(shí)，平移的距離為　　．

三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程
16．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
17．（6分）新年游園會(huì)中有一款電子飛鏢的游戲如圖，靶被等分成2個(gè)區(qū)域，分別涂上紅色和藍(lán)色，靶被等分成3個(gè)區(qū)域，分別涂上紅色、藍(lán)色和白色，小彬向靶、小穎向靶分別投擲一枚電子飛鏢，飛鏢隨機(jī)落在靶盤的某一位置，若兩枚飛鏢命中部分的顏色恰好配成紫色，小彬獲得獎(jiǎng)品，否則，小穎獲得獎(jiǎng)品（若飛鏢落在邊界線上時(shí)，重投一次，直到落在某一區(qū)域）．這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．

18．（6分）《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為．某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)．因此立即整改，并開始實(shí)時(shí)監(jiān)測據(jù)監(jiān)測，整改開始第60小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為；從第60小時(shí)開始，所排污水中硫化物的濃度是監(jiān)測時(shí)間（小時(shí)）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）整改開始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物濃度為　?。?br /> （3）按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過時(shí)，才能解除實(shí)時(shí)監(jiān)測，此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測的時(shí)間至少為多少小時(shí)？

19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿兩根等長的標(biāo)桿，直立在一盞亮著的路燈下，然后調(diào)整標(biāo)桿位置，使它們在該路燈下的影子，恰好在一條直線上（如圖所示）．
（1）請?jiān)趫D中畫出路燈燈泡的位置；
（2）哥哥和弟弟測得如下數(shù)據(jù)：米，米，米，兩根標(biāo)桿的距離米，且，請你根據(jù)以上信息計(jì)算燈泡距離地面的高度．

20．（6分）已知：如圖，，是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形

21．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示．已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道．已知鋪花磚的面積為640平方米．
（1）求通道的寬是多少米？
（2）該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？

22．（10分）綜合與實(shí)踐圖形變換中的數(shù)學(xué)問題

問題情境：
如圖1，已知矩形中，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，連接，將矩形沿剪開，得到四邊形和四邊形．
（1）求證：四邊形是矩形；
操作探究：
保持矩形位置不變，將矩形從圖1的位置開始，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．操作中，提出了如下問題，請你解答：
（2）如圖2，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在線段上時(shí)，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)．判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）請從，兩題中任選一題作答我選擇　　題．
．在矩形旋轉(zhuǎn)過程中連接線段和，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
．已知矩形中，，．在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，連接線段和，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．
23．（10分）綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與線段交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請從，兩題中任選一題作答．我選擇　　題．
如圖2，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
．①當(dāng)時(shí)，求的值；
②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
．①當(dāng)時(shí)，求的值；
②在點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)過程中，直線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．


2018-2019學(xué)年山西省太原市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求，請將正確答案的字母代號填入相應(yīng)的位置
1．（3分）方程的解為　　
A．2 B． C． D．4
【解答】解：移項(xiàng)得，
解得．
故選：．
2．（3分）下列反比例函數(shù)中，圖象位于第二、四象限的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、、中比例系數(shù)均大于0，圖象位于一、三象限；
選項(xiàng)，圖象位于二、四象限，符合題意，
故選：．
3．（3分）有兩張印有太原市創(chuàng)建全國文明城市卡通形象“雙雙”和“塔塔”的卡片（除圖案外完全相同）現(xiàn)將兩張卡片背面朝上放置，攪勻后甲先從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案放回，攪勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張，則甲、乙二人抽到的卡片圖案恰好相同的概率是　　

A． B． C． D．
【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中甲、乙二人抽到的卡片圖案恰好相同的有2種結(jié)果，
所以甲、乙二人抽到的卡片圖案恰好相同的概率為，
故選：．
4．（3分）如圖，正方形中，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，且，連接，，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【解答】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
故選：．
5．（3分）應(yīng)縣木塔是中國現(xiàn)存最高最古的一座木構(gòu)塔式建筑，主要借助棒卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼．如圖，甲構(gòu)件帶有榫頭，乙構(gòu)件帶有卯眼，兩個(gè)構(gòu)件恰好可以完全咬合，根據(jù)圖中標(biāo)示的方向，乙構(gòu)件的主視圖是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：主視圖是從正面看，看到的外面是一個(gè)長方體，而榫頭是一個(gè)凸出的長方體，而進(jìn)入卯眼后是看不到的，所以用虛線表示，所以選．
故選：．
6．（3分）在用配方法解一元二次方程時(shí)，得到配方后的方程為，若要將方程兩邊同時(shí)開平方，則系數(shù)，，滿足的條件為　　
A． B． C． D．
【解答】解：要將方程兩邊同時(shí)開平方，
，
，
系數(shù)，，滿足的條件為，
故選：．
7．（3分）過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，則的值為　　
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)直線的解析式為，則，，
把，都代入中，得，
，
解得，，
，
直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，
反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支必在第二、四象限內(nèi)，
，
，
故選：．
8．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將頂點(diǎn)，的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到點(diǎn)，，則關(guān)于△與的關(guān)系正確的是　　

A．△與關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為
B．△與關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為
C．△與關(guān)于點(diǎn)位似，相似比為
D．△與關(guān)于點(diǎn)位似，相似比為
【解答】解：將頂點(diǎn)，的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到點(diǎn)，，
關(guān)于△與的關(guān)系正確的是△與關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為．
故選：．
9．（3分）《山西省新能源汽車產(chǎn)業(yè)2018年行動(dòng)計(jì)劃》指出，2018年全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到30萬輛．按照“十三五”規(guī)劃，到2020年，全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到41萬輛，若設(shè)這兩年全省新能源汽車產(chǎn)能的平均增長率為，則根據(jù)題意可列出方程是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：2019年的產(chǎn)能，2020年的產(chǎn)能在2019年產(chǎn)能的基礎(chǔ)上增加，
為，則列出的方程是．
故選：．
10．（3分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的長為　　

A．1 B． C． D．
【解答】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
整理得，解得，
．
故選：．

二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上
11．（2分）某超市隨機(jī)調(diào)查了近期的1000次交易記錄，發(fā)現(xiàn)顧客使用手機(jī)支付的次數(shù)為750次，若從在該超市購物的顧客中隨機(jī)選取一人，他恰好使用手機(jī)支付的概率約為　?。?br /> 【解答】解：隨機(jī)調(diào)查了近期的1000次交易記錄，發(fā)現(xiàn)顧客使用手機(jī)支付的次數(shù)為750次，
從在該超市購物的顧客中隨機(jī)選取一人，他恰好使用手機(jī)支付的概率約為，
故答案為：．
12．（2分）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若要使四邊形成為菱形，則應(yīng)滿足的條件是　或?。▽懗鲆环N即可）．

【解答】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)，
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
要使得四邊形是菱形，
只要滿足：或即可，
應(yīng)滿足的條件是或．
故答案為或．
13．（2分）如圖的比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果螺絲釘點(diǎn)的位置使，，那么，當(dāng)，兩點(diǎn)間距離為5時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為　?。?br />
【解答】解：，，，
，
，即，
．
故答案為：．
14．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，對角線軸，若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，的長為，則的值為　4　．

【解答】
解：過作于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)
軸
四邊形為矩形

又四邊形是平行四邊形
，

又



的橫坐標(biāo)是2，的橫坐標(biāo)是1





所以答案為4
15．（2分）如圖，菱形紙片中，，，將紙片沿對角線剪開，再將沿射線的方向平移得到△，當(dāng)△是直角三角形時(shí)，平移的距離為　或　．

【解答】解：①當(dāng)時(shí)，連接交于．

四邊形是菱形，
，，
，
，
，
△，
，
，
，
②當(dāng)時(shí)，易知，
，
平移的距離為或．
故答案為：或．
三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程
16．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，

所以，；
（2），
，
或，
所以，．
17．（6分）新年游園會(huì)中有一款電子飛鏢的游戲如圖，靶被等分成2個(gè)區(qū)域，分別涂上紅色和藍(lán)色，靶被等分成3個(gè)區(qū)域，分別涂上紅色、藍(lán)色和白色，小彬向靶、小穎向靶分別投擲一枚電子飛鏢，飛鏢隨機(jī)落在靶盤的某一位置，若兩枚飛鏢命中部分的顏色恰好配成紫色，小彬獲得獎(jiǎng)品，否則，小穎獲得獎(jiǎng)品（若飛鏢落在邊界線上時(shí)，重投一次，直到落在某一區(qū)域）．這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．

【解答】解：這個(gè)游戲不公平，
理由：樹狀圖如圖所示，結(jié)果共有6種可能，其中能成紫色的有2種，
（小彬得獎(jiǎng)品）．
故這個(gè)游戲不公平．

18．（6分）《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為．某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)．因此立即整改，并開始實(shí)時(shí)監(jiān)測據(jù)監(jiān)測，整改開始第60小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為；從第60小時(shí)開始，所排污水中硫化物的濃度是監(jiān)測時(shí)間（小時(shí)）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）整改開始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物濃度為　3??；
（3）按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過時(shí)，才能解除實(shí)時(shí)監(jiān)測，此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測的時(shí)間至少為多少小時(shí)？

【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)題意得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
整改開始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物濃度為；
故答案為：3；
（3）當(dāng)時(shí)，，
即此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測的時(shí)間至少為375小時(shí)．
19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿兩根等長的標(biāo)桿，直立在一盞亮著的路燈下，然后調(diào)整標(biāo)桿位置，使它們在該路燈下的影子，恰好在一條直線上（如圖所示）．
（1）請?jiān)趫D中畫出路燈燈泡的位置；
（2）哥哥和弟弟測得如下數(shù)據(jù)：米，米，米，兩根標(biāo)桿的距離米，且，請你根據(jù)以上信息計(jì)算燈泡距離地面的高度．

【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求．


（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，
，
，且，
四邊形和四邊形是矩形，
則，
，
，
，即，
解得：．
答：燈泡距離地面的高度為3.52米．
20．（6分）已知：如圖，，是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形

【解答】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形是正方形，
，，，


，且
四邊形是平行四邊形，
又
四邊形是菱形
21．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示．已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道．已知鋪花磚的面積為640平方米．
（1）求通道的寬是多少米？
（2）該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？

【解答】解：（1）設(shè)通道的寬為米，
根據(jù)題意得：
解得：（舍去）或，
答：甬道的寬為6米；

（2）設(shè)月租金上漲元，停車場的月租金收入為14400元，
根據(jù)題意得：
整理，得
解得：，
由于是惠民工程，所以符合題意．
答：每個(gè)車位的月租金上漲40元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元．
22．（10分）綜合與實(shí)踐圖形變換中的數(shù)學(xué)問題

問題情境：
如圖1，已知矩形中，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，連接，將矩形沿剪開，得到四邊形和四邊形．
（1）求證：四邊形是矩形；
操作探究：
保持矩形位置不變，將矩形從圖1的位置開始，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．操作中，提出了如下問題，請你解答：
（2）如圖2，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在線段上時(shí)，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)．判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）請從，兩題中任選一題作答我選擇　　題．
．在矩形旋轉(zhuǎn)過程中連接線段和，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
．已知矩形中，，．在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，連接線段和，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．
【解答】（1）證明：如圖1，四邊形是矩形，
，，，
點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，
，
四邊形是矩形；
（2）解：如圖2，四邊形是正方形，
理由是：，，
四邊形是平行四邊形，
是的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是正方形；
（3）解：、如圖3，連接，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得：，
，
是等邊三角形，
；
如圖4，連接，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得：，
，
是等邊三角形，

；
綜上，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是或；
、如下圖所示，，過作，交的延長線于點(diǎn)，

由知：，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
中，，
由勾股定理得：；
如圖5，，過作，交的延長線于點(diǎn)，
由知：是等邊三角形，
，
，
，
中，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
當(dāng)時(shí)，的長是或．



23．（10分）綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并與線段交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知，．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請從，兩題中任選一題作答．我選擇　　題．
如圖2，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
．①當(dāng)時(shí)，求的值；
②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
．①當(dāng)時(shí)，求的值；
②在點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)過程中，直線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；
設(shè)，
過作于，過作于，
，
，
，
，
解得：或（不合題意，舍去），
；
（3）題：①，
，
軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，，，
，
，
，
；
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
，
，
解得：或，
或；
題：①，，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的垂直平分線上，
軸，
，，，，
，
解得：；
②使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
，，
過作于，過作，
則，
，
，，
，
或，
，或．


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日期：2021/12/9 23:55:50；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號：39024122

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