2018-2019學(xué)年山西省晉城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2018-2019學(xué)年山西省晉城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2018-2019學(xué)年山西省晉城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是　　A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程的根的情況是　　A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．（3分）正十二面體是五個柏拉圖立體之一，屬準(zhǔn)晶體，結(jié)晶學(xué)全稱為正五角十二面體，共有二十個頂點、三十條邊和十二個面，且每一個面皆是正五邊形．如圖1所示的是一個正十二面體的日歷，如圖2所示的是小賢根據(jù)圖1設(shè)計的一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子，其中1個面標(biāo)有“1”，2個面標(biāo)有“2”，3個面標(biāo)有“4”，其余的面標(biāo)有“3”或“5”，將這枚骰子隨機擲出后，“4”朝上的概率是　　A． B． C． D．4．（3分）拋物線的最大值為　　A． B． C． D．5．（3分）對于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是　　A．隨的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線對稱 C．圖象開口向上 D．無論取何值，的值總是負數(shù)6．（3分）將二次函數(shù)的右邊進行配方，正確的結(jié)果是　　A． B． C． D．7．（3分）已知二次函數(shù)的、的部分對應(yīng)值如表：0123則該函數(shù)的對稱軸為　　A．軸 B．直線 C．直線 D．直線8．（3分）如圖，是的直徑，點，，均在上，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．10．（3分）已知，，在函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知拋物線經(jīng)過點，則　　．12．（3分）已知在半徑為5的中，弦的長為6，那么圓心到的距離為　　．13．（3分）計算：　　．14．（3分）某直角三角形的兩條邊長分別是10和24，則連接兩條直角邊中點的線段的長是　　．15．（3分）將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，則得到的二次函數(shù)的解析式是　　．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）解方程：（2）計算：17．（8分）已知拋物線過點，，，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．18．（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標(biāo)；（2）求的面積．19．（8分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯，約公元前400年一公元前347年）發(fā)現(xiàn)；將一條線段分割成長、短兩條線段、，若短線段與長線段的長度之比等于長線段的長度與全長之比，即，則點叫做線段的黃金分割點．如圖，在中，點是線段的黃金分割點，且，．（1）求證：；（2）若，求的長．20．（7分）民間剪紙在山西是一種很普遍的群眾藝術(shù)，并有極高的審美價值，被黃河水，黃土山養(yǎng)育的山西人民具有粗獷豪放、樸實敦厚的氣質(zhì)和性格，他們飛剪走紙，將自己的情思才華和美好的心愿都傾注在朝夕相伴的剪紙中，構(gòu)成了特有的地域習(xí)俗與人文心態(tài)現(xiàn)有四張不透明的、背面完全一樣的剪紙畫卡片：王沛玲將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片（不放回），再隨機抽取一張卡片．（1）王沛玲第1次抽取的卡片上的剪紙畫是“一帆風(fēng)順”的概率是 　　．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪紙畫一張是“一帆風(fēng)順”，一張是“喜結(jié)良緣”的概率．21．（8分）某超市銷售一種商品，其成本是每千克40元，并且規(guī)定每千克的售價不得低于成本價，且不高于100元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克的售價（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，其中部分數(shù)據(jù)如表：售價（元千克）405060銷售量（千克）180150120（1）求與之間的函數(shù)表達式．（2）設(shè)該商品每天的總利潤為（元，求與之間的函數(shù)表達式（利潤收入成本），并指出每千克的售價為多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（12分）綜合與實踐問題情境：我們在探索“圓”時，學(xué)習(xí)了圓周角與圓心角的關(guān)系定理及推論．請利用相關(guān)知識，思考下列問題：如圖1，是的直徑，是上一定點，點在上運動，連接、并延長，交點為，求證：實踐操作：如圖2，連接、，相交于點，連接并延長，交于點．為的直徑，，（依據(jù)），，，問題解決（1）依據(jù)：　　．（2）請按照上面的思路，寫出該證明的剩余部分．（3）當(dāng)點運動到如圖3所示的位置時，、相交于點，則是否成立？請說明理由．23．（13分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，且點的坐標(biāo)為，與軸交于點，連接，，點是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸的垂線，交于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)．（2）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時取得最大值．（3）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2018-2019學(xué)年山西省晉城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；、當(dāng)時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：．2．（3分）一元二次方程的根的情況是　　A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：△，方程沒有實數(shù)根．故選：．3．（3分）正十二面體是五個柏拉圖立體之一，屬準(zhǔn)晶體，結(jié)晶學(xué)全稱為正五角十二面體，共有二十個頂點、三十條邊和十二個面，且每一個面皆是正五邊形．如圖1所示的是一個正十二面體的日歷，如圖2所示的是小賢根據(jù)圖1設(shè)計的一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子，其中1個面標(biāo)有“1”，2個面標(biāo)有“2”，3個面標(biāo)有“4”，其余的面標(biāo)有“3”或“5”，將這枚骰子隨機擲出后，“4”朝上的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：標(biāo)有“4”的面數(shù)為3，共有12個面，故標(biāo)有“4”的面朝上的可能性為．故選：．4．（3分）拋物線的最大值為　　A． B． C． D．【解答】解：，函數(shù)有最大值，故選：．5．（3分）對于二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是　　A．隨的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線對稱 C．圖象開口向上 D．無論取何值，的值總是負數(shù)【解答】解：二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線，函數(shù)有最大值0，當(dāng)時，隨的增大而增大．故選：．6．（3分）將二次函數(shù)的右邊進行配方，正確的結(jié)果是　　A． B． C． D．【解答】解：提出二次項系數(shù)得，，配方得，，即．故選：．7．（3分）已知二次函數(shù)的、的部分對應(yīng)值如表：0123則該函數(shù)的對稱軸為　　A．軸 B．直線 C．直線 D．直線【解答】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線，故選：．8．（3分）如圖，是的直徑，點，，均在上，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：為的直徑，的度數(shù)是，，的度數(shù)是，的度數(shù)是，，故選：．9．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可得，，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：．10．（3分）已知，，在函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．【解答】解：，圖象的開口向下，對稱軸是直線，關(guān)于直線的對稱點是，，故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知拋物線經(jīng)過點，則　6　．【解答】解：將代入，得：，解得，故答案為6．12．（3分）已知在半徑為5的中，弦的長為6，那么圓心到的距離為　4　．【解答】解：作于，連接，如圖，，，在中，，，即圓心到的距離為4．故答案為：413．（3分）計算：　　．【解答】解：原式．故答案為．14．（3分）某直角三角形的兩條邊長分別是10和24，則連接兩條直角邊中點的線段的長是　13或12　．【解答】解：當(dāng)24是直角邊時，由勾股定理得，斜邊，、分別為、的中點，，當(dāng)24是斜邊時，，故答案為：13或12．15．（3分）將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，則得到的二次函數(shù)的解析式是　　．【解答】解：，將二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中先向左平移2個單位長度所得函數(shù)解析式為：，即，再把二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度所得函數(shù)解析式為：，即，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）解方程：（2）計算：【解答】解：（1），，，，或；（2）原式；17．（8分）已知拋物線過點，，，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線過點，，，，解得，，，此拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是．18．（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標(biāo)；（2）求的面積．【解答】解：（1），令，則，令，即，解得：或，故點、、的坐標(biāo)分別為：、、； （2）的面積．19．（8分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯，約公元前400年一公元前347年）發(fā)現(xiàn)；將一條線段分割成長、短兩條線段、，若短線段與長線段的長度之比等于長線段的長度與全長之比，即，則點叫做線段的黃金分割點．如圖，在中，點是線段的黃金分割點，且，．（1）求證：；（2）若，求的長．【解答】（1）證明：點是線段的黃金分割點，且，，，，而，，；（2）解：，，而，，點是線段的黃金分割點，且，，，．20．（7分）民間剪紙在山西是一種很普遍的群眾藝術(shù)，并有極高的審美價值，被黃河水，黃土山養(yǎng)育的山西人民具有粗獷豪放、樸實敦厚的氣質(zhì)和性格，他們飛剪走紙，將自己的情思才華和美好的心愿都傾注在朝夕相伴的剪紙中，構(gòu)成了特有的地域習(xí)俗與人文心態(tài)現(xiàn)有四張不透明的、背面完全一樣的剪紙畫卡片：王沛玲將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片（不放回），再隨機抽取一張卡片．（1）王沛玲第1次抽取的卡片上的剪紙畫是“一帆風(fēng)順”的概率是 　　．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪紙畫一張是“一帆風(fēng)順”，一張是“喜結(jié)良緣”的概率．【解答】解：（1）從四張卡片中任意摸出一張，卡片上的剪紙畫是“一帆風(fēng)順”的概率是．故答案為：； （2）將四張剪紙分別記為、、、，列表如下： 所有等可能的情況數(shù)有12種，其中2次抽取的卡片上的剪紙畫一張是“一帆風(fēng)順”，一張是“喜結(jié)良緣”的有2種情況，分別為，，所以2次抽取的卡片上的剪紙畫一張是“一帆風(fēng)順”，一張是“喜結(jié)良緣”的概率為．21．（8分）某超市銷售一種商品，其成本是每千克40元，并且規(guī)定每千克的售價不得低于成本價，且不高于100元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克的售價（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，其中部分數(shù)據(jù)如表：售價（元千克）405060銷售量（千克）180150120（1）求與之間的函數(shù)表達式．（2）設(shè)該商品每天的總利潤為（元，求與之間的函數(shù)表達式（利潤收入成本），并指出每千克的售價為多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)，將、代入，得：，解得：，則； （2），，當(dāng)時，取得最大值，最大值為2700，故每千克的售價為70元時可獲得最大利潤，最大利潤是2700元．22．（12分）綜合與實踐問題情境：我們在探索“圓”時，學(xué)習(xí)了圓周角與圓心角的關(guān)系定理及推論．請利用相關(guān)知識，思考下列問題：如圖1，是的直徑，是上一定點，點在上運動，連接、并延長，交點為，求證：實踐操作：如圖2，連接、，相交于點，連接并延長，交于點．為的直徑，，（依據(jù)），，，問題解決（1）依據(jù)：　直徑所對的圓周角是直角　．（2）請按照上面的思路，寫出該證明的剩余部分．（3）當(dāng)點運動到如圖3所示的位置時，、相交于點，則是否成立？請說明理由．【解答】解：（1）為的直徑，由直徑所對的圓周角是直角，，故答案為：直徑所對的圓周角是直角； （2）連接、，相交于點，連接并延長，交于點．為的直徑，，，，，，，，，，，； （3）仍然成立，理由如下：如圖3，連接，，過點作于，為的直徑，，，，，，，，，，，，23．（13分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，且點的坐標(biāo)為，與軸交于點，連接，，點是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸的垂線，交于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)．（2）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時取得最大值．（3）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式得，，解得：，令，則，解得，，，；（2），，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式，點的橫坐標(biāo)為，，則點，，，時，有最大值；（3）存在，理由：點、、的坐標(biāo)分別為、、，則，，，，將點、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：并解得：，直線的解析式為，設(shè)的中點為，由中點坐標(biāo)公式可得，過的中點且與直線垂直直線的表達式為：，①當(dāng)時，如圖1，，設(shè)：，則，由勾股定理得：，解得：或4（舍去，故點；②當(dāng)時，如圖1，，則，，，③當(dāng)時，聯(lián)立直線解析式和，解得（不合題意，舍去），綜合以上可得點的坐標(biāo)為：或．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/10 0:00:22；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號：39024122