2018-2019學年山西省晉中市榆次區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）的值是　　A．1 B． C． D．2．（3分）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是　　A． B． C．2 D．63．（3分）如圖，是的直徑，弦于點，，，則　　A． B． C． D．4．（3分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是　　A． B． C． D．5．（3分）拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移方法中正確的是　　A．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 C．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位 D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位6．（3分）如圖， 在菱形中， 對角線、相交于點，，，則線段的長為　　A ． B ． C ． 5 D ． 107．（3分）某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是　　A． B． C． D．8．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度為　　A．160米 B．米 C．米 D．360米9．（3分）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，則不等式的解集為　　A．或 B． C． D．或10．（3分）如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為，與軸交于點，與軸交于點、點，則①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當時，．其中正確的個數(shù)是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題每小題3分，共15分）11．（3分）拋物線的頂點坐標是　 　．12．（3分）為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為　　．13．（3分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯的傾斜角為，的長為12米，則大廳兩層之間的高度為　　米．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，．若把矩形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在邊上的處，則點的對應(yīng)點的坐標為　　．15．（3分）如圖，，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且，兩點的橫坐標分別是2和4，則的面積是　　．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）16．（11分）（1）計算（2）解方程：17．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．18．（8分）初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）機器人79打印4航模22其他5根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）　　，　　；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　　；（3）從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為　　件；（2）當每件的銷售價為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤．20．（7分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答．如圖所示，底座上，兩點間的距離為．低杠上點到直線的距離的長為，高杠上點到直線的距離的長為，已知低杠的支架與直線的夾角為，高杠的支架與直線的夾角為．求高、低杠間的水平距離的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，21．（9分）如圖，在矩形中，，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間，那么：（1）當為何值時，是等腰直角三角形？（2）當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？22．（11分）如圖（1），中，，，垂足為．平分，交于點，交于點（1）求證：．（2）將圖（1）中的沿向右平移到△的位置，使點落在邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．23．（14分）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且，，直線與軸交于點，點是拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交直線于點．（1）試求該拋物線表達式；（2）如圖（1），當點在第三象限，四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）如圖（2），過點作軸，垂足為，連接．①求證：是直角三角形；②試問當點橫坐標為何值時，使得以點、、為頂點的三角形與相似？
2018-2019學年山西省晉中市榆次區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）的值是　　A．1 B． C． D．【解答】解：．故選：．2．（3分）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是　　A． B． C．2 D．6【解答】解：將代入反比例函數(shù)，得，故選：．3．（3分）如圖，是的直徑，弦于點，，，則　　A． B． C． D．【解答】解：弦于點，，．在中，，，，．故選：．4．（3分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是　　A． B． C． D．【解答】解：俯視圖從左到右分別是2，1，2個正方形，如圖所示：．故選：．5．（3分）拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移方法中正確的是　　A．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 C．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位 D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位【解答】解：函數(shù)的圖象沿沿軸向左平移2個單位長度，得，；然后軸向下平移1個單位長度，得，；故可以得到函數(shù)的圖象．故選：．6．（3分）如圖， 在菱形中， 對角線、相交于點，，，則線段的長為　　A ． B ． C ． 5 D ． 10【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，在中， 由勾股定理得：，故選：．7．（3分）某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，，共有16種結(jié)果，小明和小紅分在同一個班的結(jié)果有4種，故小明和小紅分在同一個班的機會．故選：．8．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度為　　A．160米 B．米 C．米 D．360米【解答】解：過點作于點，則，，，在中，，在中，，．故選：．9．（3分）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，則不等式的解集為　　A．或 B． C． D．或【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式的解集是或．故選：．10．（3分）如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為，與軸交于點，與軸交于點、點，則①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當時，．其中正確的個數(shù)是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且開口向下，時，，即二次函數(shù)的最大值為，故①正確；②當時，，故②錯誤；③圖象與軸有2個交點，故，故③錯誤；④圖象的對稱軸為，與軸交于點、點，，故當時，，故④正確．故選：．二、填空題（本大題共5個小題每小題3分，共15分）11．（3分）拋物線的頂點坐標是　　．【解答】解：拋物線，頂點坐標為：．故答案為：．12．（3分）為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為　　．【解答】解：設(shè)有個隊，每個隊都要賽場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故答案為：．13．（3分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯的傾斜角為，的長為12米，則大廳兩層之間的高度為　6.2　米．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】【解答】解：在中，，（米，答：大廳兩層之間的距離的長約為6.2米．故答案為：6.2．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，．若把矩形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在邊上的處，則點的對應(yīng)點的坐標為　，　．【解答】解：過點作軸于點，過點作軸于點，由題意可得：，，則△△，，，，，，設(shè)，則，，則，解得：（負數(shù)舍去），則，，故點的對應(yīng)點的坐標為：，．故答案為：，．15．（3分）如圖，，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且，兩點的橫坐標分別是2和4，則的面積是　3　．【解答】解：，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且，兩點的橫坐標分別是2和4，當時，，即，當時，，即．如圖，過，兩點分別作軸于，軸于，則．，，，．故答案是：3．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）16．（11分）（1）計算（2）解方程：【解答】解：（1）原式；（2），，，，△17．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【解答】解：（1）將代入反比例函數(shù)得，，解得，，所以，點的坐標為，反比例函數(shù)解析式為，將點代入得，，解得，所以，點的坐標為，將點，代入得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為； （2）設(shè)與軸相交于點，令解得，所以，點的坐標為，所以，，，，，．18．（8分）初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查（每名學生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目男生（人數(shù)）女生（人數(shù)）機器人79打印4航模22其他5根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）　8　，　　；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　　；（3）從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【解答】解：（1）由兩種統(tǒng)計表可知：總?cè)藬?shù)人，打印項目占，打印項目人數(shù)人，，，故答案為：8，3； （2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，故答案為：144； （3）列表得： 男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能．所以名男生、1名女生）．19．（7分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為　180　件；（2）當每件的銷售價為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【解答】解：（1）由題意得：（件，故答案為：180；（2）由題意得：每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．20．（7分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答．如圖所示，底座上，兩點間的距離為．低杠上點到直線的距離的長為，高杠上點到直線的距離的長為，已知低杠的支架與直線的夾角為，高杠的支架與直線的夾角為．求高、低杠間的水平距離的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，【解答】解：在中，，在中，，，，四邊形是矩形，答：高、低杠間的水平距離的長為．21．（9分）如圖，在矩形中，，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間，那么：（1）當為何值時，是等腰直角三角形？（2）當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？【解答】解：（1）對于任何時刻，，，．當時，為等腰直角三角形，即：，解得：，所以，當時，為等腰直角三角形．（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形中：①當時，，那么有： ，解得，即當時，；②當時，，那么有： ，解得，即當時，；所以，當或時，以點、、為頂點的三角形與相似．22．（11分）如圖（1），中，，，垂足為．平分，交于點，交于點（1）求證：．（2）將圖（1）中的沿向右平移到△的位置，使點落在邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：平分，，，，于，，，又，，；（2）猜想：．證明：如圖，過點作于，連接，又平分，，，，由平移的性質(zhì)可知：，，，于，，，在與△中，，△，，由（1）可知，．23．（14分）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且，，直線與軸交于點，點是拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交直線于點．（1）試求該拋物線表達式；（2）如圖（1），當點在第三象限，四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）如圖（2），過點作軸，垂足為，連接．①求證：是直角三角形；②試問當點橫坐標為何值時，使得以點、、為頂點的三角形與相似？【解答】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的表達式為．（2）設(shè)，則．．軸，．時，四邊形是平行四邊形．，解得：或．當時，，當時，．點的坐標為，或．（3）①證明：把代入得：，解得：．．．，，．由兩點間的距離公式可知：，，，．是直角三角形，且．②由①得．當時，，即解得：（舍去）或或．當時，，即，解得：（舍去）或或．綜上所述，點的橫坐標為或或2或時，使得以點、、為頂點的三角形與相似．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/9 23:53:06；用戶：初中數(shù)學1；郵箱：jse032@xyh.com；學號：39024122

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