第2講  根的判別式與根系關(guān)系知識(shí)導(dǎo)航1.一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）．【板塊一】一元二次方程根的判別式方法技巧1.不解方程，判斷一元二次方程根的情況；2.確定一元二次方程中字母參數(shù)的取值范圍；3.解決一元二次方程的整數(shù)根的問題；4.求代數(shù)式的最值；5.借助判別式，運(yùn)用一元二次方程有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題，最值問題； 題型一   用于參數(shù)方程根的判定【例1】關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根大于，求的取值范圍．      題型二 判別式求參數(shù)的取值范圍【例2】若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．      【例3】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．     【例4】若關(guān)于的方程只有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值或取值范圍.      題型三  判別式用于整數(shù)根問題例5 當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程與的根都是整數(shù)？         題型四 判別式法求極值例6 若x，y是實(shí)數(shù)，且,試確定m的最小值         針對練習(xí)11、當(dāng)k＝      時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式 2、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值      3、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（1）有兩個(gè)實(shí)根？（2）只有一個(gè)實(shí)根？（3）有實(shí)根？      4、已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a,b,c分別為△ABC的三邊長（1）如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.          5、若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值或取值范圍.          板塊二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）方法技巧1、求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍2、求代數(shù)式的值3、結(jié)合根的判別式，判斷根的符合特征；利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的基本思路，需要注意的是，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件是一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，必須滿足：①a≠0,②判別式△≥0題型一  根的定義與根系關(guān)系結(jié)合求值（一）對稱式求值例1 若的值       （二）非對稱式求值例2  設(shè)方程的兩個(gè)根是，求的值       題型二  求方程中待定系數(shù)的值（一）先用判別式求字母的范圍，再用根系關(guān)系求字母的值例3 已知關(guān)于x的方程（1）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若兩實(shí)數(shù)根滿足，求m的值        （二）先用根系關(guān)系求字母的值，再用判別式檢驗(yàn)例4 已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得成立，求其實(shí)數(shù)a的可能值        題型三 利用根系關(guān)系求最值例5 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小值       題型四  一元二次方程根的分布例6  當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程的兩根都大于2？       例7  已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍          針對練習(xí)21、若實(shí)數(shù)a,b滿足（   ）A. B. C. D.2、已知a,b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則（    ）A.365 B.245 C.210 D.1753、已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則k的值為     4、已知方程的兩個(gè)根為α，β，求的值     5、已知a,b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值     6、已知關(guān)于x的方程的兩根，給出四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④若，且a＜b,，則正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④7．已知a≥2，m2－2m＋2＝0，n2－2an＋2＝0，且m≠n，則(m－1) 2＋(n－1)2的最小值是(    )A．6 B．－3 C．3 D．0 8．已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1?x2，求實(shí)數(shù)k的值．       9．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－x＋t＝0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根．設(shè)y＝x14＋x24的最大值為M，最小值為m，求M－m．        10．已知關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0．(1)求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個(gè)根，記S＝＋＋x1＋x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值．若不能，請說明理由．             11．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝19，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長．     

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