1．通過實驗、操作、思考活動認識位似圖形；會利用位似的方法把一個圖形按比例放大或縮??；
2．理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似圖形。
學習重點：掌握位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖原理將一個圖形放大或縮?。?br>學習難點：利用位似圖原理將一個圖形放大或縮?。?br>二、知識梳理
1．如圖，若DE∥BC，則嗎？為什么？若，
則DE∥BC嗎？為什么？
總結(jié)：
1．兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個點叫做位似中心。利用位似形可以將一個圖形放大或縮小.
2．位似形的有關(guān)性質(zhì)：
（1）兩個位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點；（3）各對對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比等于相似比；（4）位似形的對應(yīng)線段所在直線平行或經(jīng)過位似中心；(5)對應(yīng)邊互相平行（或在同一直線）；
3．說明：（1）位似形中的相似比又稱位似比；（2）畫位似形時，關(guān)鍵是確定位似中心，位似中心可以在多邊形的形外、形內(nèi)、邊上或頂點處；（3）中心對稱圖形是位似形（位似比為
三、典例精講
例1. 如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分別將點A，B的橫坐標、縱坐標都乘2．得到相應(yīng)的點A′，B′坐標．
（1）畫△OA′B′；
（2）△OA′B′與△OAB是位似形嗎？為什么？
例2. 印刷一張矩形的張貼廣告（如圖），它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm。設(shè)印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白處的面積為Sdm2。
（1）求S與x的關(guān)系式；
（2）當要求四周空白處的面積為18dm2時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少？
（3）在（2）的條件下，內(nèi)外兩個圖形是相似圖形嗎？
四、課堂鞏固：
1．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為（ ）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
2．如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在X軸的上方，點C 的坐標是（－1，0），以點C為位似中心，在X軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（ ）
A． B． C． D．
第1題 第2題 第3題
3．如圖，在對Rt△OAB依次進行位似、軸對稱和平移變換后得到△O′A′B′．
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
（1）在坐標紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；
（2）設(shè)P（x，y）為△OAB邊上任一點，依次
寫出這幾次變換后點P對應(yīng)點的坐標．
3．（1O
A
B
x
O′
B′
A′
y
）
（2）設(shè)坐標紙中方格邊長為單位1，則
P（x，y）
（2x，2y）（2x，2y）
（，2y）
（，）
五、課后作業(yè)：
1．下列關(guān)于位似圖形的說法：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確的是_______．（只填序號）
2．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，且位似比是1：2，若AB＝2 cm，則A'B'＝_______cm，并在圖中畫出位似中心O．
3．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形，且位似比為2．如果五邊形ABCDE的面積為16 cm2，周長為20 cm，那么五邊形A'B'C'D'E'的面積為_______，周長為_______．
4．如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上的一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標為 ( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
5．△ABC三個頂點的坐標分別是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以點A為位似中心，試將△ABC放大，使放大后的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為2：1．并求出放大后的三角形各頂點的坐標．
6．下列說法正確的是 ( )
A．兩個等腰三角形一定是位似圖形
B．位似圖形一定是相似的幾何圖形
C．位似圖形對應(yīng)頂點的連線一定不在同一直線上
D．位似圖形一定是全等圖形
7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O、M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是 ( )
A．△AOM和△AON都是等邊三角形
B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形
D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形
8．如圖，在△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(－1，0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得圖形是△A'B'C'．設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標是a，則點B的橫坐標是 ( )
A．－a B．－（a＋1） C．－（a－1） D．－（a＋3）
9．（2014．玉林）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．（2014．武漢）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
11．如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是_______．
12．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是_______．
13．如圖，以菱形ABCD的對角線所在的直線為坐標軸建立直角坐標系，以點O為位似中心，在圖中畫一個與已知菱形位似的菱形，使其面積擴大4倍．
14．如圖，點E、F分別是ABCD的邊AB和CD的延長線上的點，連接EF，分別交AD、BC于點H、G，寫出圖中的位似三角形．
參考答案
1．②③ 2．4 圖略 3．4 cm2 10 cm 4．C
5．圖略(0，0)，(4，4)，(6，2)或(0，0),（－4，－4），(－6，－2)
6．B 7．C 8．D 9．D 10．A
11．（－2，0）12．(9，0) 13．略
14．圖中的位似三角形有△EBG與△EAH、△EBG與△FCG、△EBG與△FDH、△EAH與△FCG、△FDH與△FCG、△EAH與△FDH

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