第3講  實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 【知識(shí)導(dǎo)航】面積問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題，傳染問(wèn)題，循環(huán)及握手問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等． 【板塊一】面積問(wèn)題【方法技巧】注意題目中隱含條件，用平移表示矩形的長(zhǎng)度． 【題型一  圍欄靠墻】【例1】如圖，要建一個(gè)矩形的雞場(chǎng)ABCD，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，墻的長(zhǎng)度為14m，墻的對(duì)面開(kāi)一個(gè)1m寬的門(mén)，現(xiàn)有竹籬笆總長(zhǎng)31m．(1)若要圍成的雞場(chǎng)面積為120m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少m？(2)當(dāng)邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____m時(shí)，雞場(chǎng)面積最大，最大面積為_(kāi)_____ m2      【題型二  矩形中通道】【例2】如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為2：3．如果要彩條所占面積是圖案面積的19％，問(wèn)橫、豎彩條的寬度各為多少？           【題型三  邊框設(shè)計(jì)】【例3】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，小鄭幸運(yùn)獲得了一張軍運(yùn)會(huì)吉祥物“兵兵”的照片．如圖，該照片(中間的矩形)長(zhǎng)29cm、寬為20cm，她想為此照片配一個(gè)四條邊寬度相等的鏡框(陰影部分)，且鏡框所占面積為照片面積的，為求鏡框的寬度，他設(shè)鏡框的寬度為xcm，依題意列方程得________．    【針對(duì)練習(xí)1】1．如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊村等寬，左、右邊襯等寬，則上、下邊襯的寬為(    )cmA．1 B．1．5 C．2 D．2．5 2．要為一幅長(zhǎng)30cm、寬20cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的，則鏡框邊的寬度為(    )A．1cm B．2cm C．2cm D．2．5cm 3．如圖所示，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑相同寬度的甬道(圖中陰影部分)，余下部分種上草坪，要使草坪面積為540m2，求甬道寬．     4．如圖，一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．     5．如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為20m)，用34m長(zhǎng)的籬笆圍成兩個(gè)雞場(chǎng)，中間用一道籬笆隔開(kāi)，每個(gè)雞場(chǎng)均留一道1m寬的門(mén)，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm．(1)若兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m2，求x；(2)若兩個(gè)雞場(chǎng)總面積和為Sm2，求S關(guān)于x的關(guān)系式；(3)兩個(gè)雞場(chǎng)面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？        【板塊二】循環(huán)向題、增長(zhǎng)率問(wèn)題、傳染等問(wèn)題1．n支球隊(duì)參加單循環(huán)比賽、一共賽n(n－1)場(chǎng)；n支球隊(duì)參加雙循環(huán)比賽，一共賽n(n－1)場(chǎng)；2．基數(shù)A經(jīng)過(guò)兩輪增長(zhǎng)(下降)，平均增長(zhǎng)(下降)率為x，兩輪后結(jié)果為A(1士x)2；3．一人感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染，平均每人傳染x人，兩輪后感冒人數(shù)為(1＋x)2 【題型一  循環(huán)問(wèn)題】【例1】要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(毎兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？     【例2】九年級(jí)某班在調(diào)研考試前，每個(gè)同學(xué)都向全班其他同學(xué)各送一張寫(xiě)有祝福的卡片，全班共送了1980張卡片．設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程為_(kāi)_______．  【題型二  增長(zhǎng)率問(wèn)題】【例3】今年我區(qū)高效課堂建設(shè)以“信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合”為抓手，加強(qiáng)對(duì)教師隊(duì)伍建設(shè)的投入，計(jì)劃從今年起三年共投人3640萬(wàn)元，已知今年已投入1000萬(wàn)元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(    )A．1000(1＋x)2＝3640 B．1000(x2＋1)＝3640C．1000＋1000x＋1000x2＝3640 D．1000(1＋x)＋1000(x＋1)2＝2640  【例4】某工廠七月份出口創(chuàng)匯200萬(wàn)美元，因受?chē)?guó)際大環(huán)境的嚴(yán)重影響，出口創(chuàng)匯出現(xiàn)連續(xù)下滑，至九月份時(shí)出口創(chuàng)匯下降到98萬(wàn)美元，設(shè)該廠平均每月下降的百分率是x，則所列方程_________  【題型三  傳染問(wèn)題】【例5】某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．(1)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？       【題型四  樹(shù)枝分叉問(wèn)題】【例6】某種植物主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干．每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．主干、支干、小分支的總數(shù)是73，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？      【例7】有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短消息，問(wèn)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給(    )個(gè)人A．9 B．10 C．11 D．12     【針對(duì)練習(xí)2】1．新年里，一個(gè)小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈(zèng)送一張賀卡，全組共送賀卡72張，則此小組人數(shù)為(    )A．7 B．8 C．9 D．10 2．籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃一共打36場(chǎng)比賽．設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為_(kāi)___________ 3．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是57，則每個(gè)支干長(zhǎng)出(    )根小分支A．5 B．6 C．7 D．8 4．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元，則平均每月降價(jià)的百分率為(   )     A．9．5% B．20% C．10% D．11%  5．某村的人均收入前年為12000元，今年的人均收入為14520元．設(shè)這兩年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為_(kāi)_________  6．有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了____人．       【板塊三】利潤(rùn)問(wèn)題【方法技巧】利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×數(shù)量． 【例1】某商店從生產(chǎn)廠家以每件21元的價(jià)格進(jìn)一批商品，該商品以25元一件的價(jià)格出售，每天可賣(mài)出100件．后調(diào)査發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)2元每天將少賣(mài)20件，每件商品加價(jià)超過(guò)進(jìn)價(jià)的20％但不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的50％．商店計(jì)劃每天要賺400元，需要賣(mài)出多少件商品？每件商品的售價(jià)為多少元？        【例2】某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益（收益＝租金—各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？          針對(duì)練習(xí)31.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？       2.某賓館有30個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為100元時(shí)，房間恰好全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每間房間定價(jià)x元（x≥100).（1）每天有游客居住的房間數(shù)為           （用x表示結(jié)果化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)毎間房?jī)r(jià)定為多少元，賓館的利潤(rùn)w(元)最大?（3）賓館某天統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，該天利潤(rùn)為1870元，請(qǐng)求出這天每間房的定價(jià)x（元）的值                         

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