2019-2020學年甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列方程中是關于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．3．（3分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是　　A．3 B．2 C．1 D．04．（3分）如圖，為外一點，、分別切于點、，切于點，分別交、于點、，若，則的周長為　　A．8 B．6 C．12 D．105．（3分）拋物線的頂點坐標和開口方向分別是　　A．，開口向上 B．，開口向下 C．，開口向上 D．，開口向下6．（3分）如圖，是半圓的直徑，，、為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，如果，那么等于　　A． B． C． D．8．（3分）下列事件中必然發(fā)生的事件是　　A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式 C．200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)9．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)，且的圖象可能是　　A． B． C． D．10．（3分）如圖，點、、都在上，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．11．（3分）關于拋物線，下列說法錯誤的是　　A．開口向上 B．與軸有兩個交點 C．對稱軸是直線 D．當時，隨的增大而增大12．（3分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸交軸于點，，并與拋物線的對稱軸交于點．現(xiàn)有下列結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是　　A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空題（每題4分，共32分）13．（4分）請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為．此二次函數(shù)的解析式可以是　　．14．（4分）某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元．設每年的年增長率相同，則可列出方程為　 　．15．（4分）已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是　 　．16．（4分）已知點與點關于原點對稱，則的值為　　．17．（4分）若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為　　．18．（4分）如圖，是正五邊形的外接圓，則　　．19．（4分）圓心角為，且半徑為的扇形的面積等于　 　．20．（4分）如圖，在正方形中，為邊上的點，連接，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，若，則的度數(shù)為　 　度．三、解答題（82分）21．（10分）解方程（1）（2）22．（10分）已知拋物線與直線相交于第一象限不同的兩點，，，求此拋物線的解析式．23．（10分）如圖所示，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點，，都在格點上．（1）畫出繞點逆時針旋轉后得到的△；（2）求旋轉過程中動點所經過的路徑長（結果保留．24．（10分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經常用臉譜象征人物的性格，品質，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為25．（10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．26．（10分）如圖，是等腰三角形，且，，在上取一點，使，以為圓心，為半徑作圓，過作交于點，連接．（1）猜想與的位置關系，并證明你的猜想；（2）已知，求扇形圍成的圓錐的底面圓半徑．27．（10分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件與每件的銷售價（元滿足一次函數(shù)關系．（1）請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤（元與每件銷售價（元之間的函數(shù)關系式．（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．28．（12分）如圖，拋物線與軸相交于，兩點，頂點為．（1）求點，點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使的面積等于的面積？若存在，求出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
2019-2020學年甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、是中心對稱圖形，本選項正確．故選：．2．（3分）下列方程中是關于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是分式方程，故錯誤；、是二元二次方程，故錯誤；、是一元二次方程，故正確；、是一元一次方程，故錯誤，故選：．3．（3分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是　　A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根據題意得△，解得．故選：．4．（3分）如圖，為外一點，、分別切于點、，切于點，分別交、于點、，若，則的周長為　　A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：、分別切于點、，切于點，，，，，即的周長為12，故選：．5．（3分）拋物線的頂點坐標和開口方向分別是　　A．，開口向上 B．，開口向下 C．，開口向上 D．，開口向下【解答】解：由，得開口方向向上，頂點坐標．故選：．6．（3分）如圖，是半圓的直徑，，、為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是　　A． B． C． D．【解答】解：連接、．和等底等高，．點，為半圓的三等分點，，，，陰影部分的面積．故選：．7．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，如果，那么等于　　A． B． C． D．【解答】解：是的直徑，，，，故選：．8．（3分）下列事件中必然發(fā)生的事件是　　A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式 C．200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)【解答】解：、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；、200件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：．9．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)，且的圖象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，對稱軸為，則對稱軸應在軸右側，與圖象不符，故選項錯誤；．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故選項錯誤；．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為，則對稱軸應在軸左側，與圖象不符，故選項錯誤；．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，對稱軸為，則對稱軸應在軸右側，與圖象相符，故選項正確．故選：．10．（3分）如圖，點、、都在上，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：，．故選：．11．（3分）關于拋物線，下列說法錯誤的是　　A．開口向上 B．與軸有兩個交點 C．對稱軸是直線 D．當時，隨的增大而增大【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為，當時，隨的增大而增大，選項、、說法正確；令可得，該方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與軸有一個交點，選項說法錯誤；故選：．12．（3分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸交軸于點，，并與拋物線的對稱軸交于點．現(xiàn)有下列結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是　　A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解答】解：①觀察圖象開口向下，，所以①錯誤；②對稱軸在軸右側，，所以②正確；③因為拋物線與軸的一個交點的坐標為，對稱軸在軸右側，所以當時，，即，所以③錯誤；④拋物線與軸交于，兩點，，，四邊形為矩形，，，所以④正確．綜上：②④正確．故選：．二、填空題（每題4分，共32分）13．（4分）請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為．此二次函數(shù)的解析式可以是　（答案不唯一）　．【解答】解：設二次函數(shù)的解析式為．拋物線開口向下，．拋物線與軸的交點坐標為，．取，時，二次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．14．（4分）某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元．設每年的年增長率相同，則可列出方程為　　．【解答】解：設每年的年增長率為，則2011年的年收入為萬元，2012年的年收入為萬元，根據題意得：．故答案為．15．（4分）已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是　　．【解答】解：圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長，則圓錐的側面積，故答案為：．16．（4分）已知點與點關于原點對稱，則的值為　　．【解答】解：點與點關于原點對稱，，，故．故答案為：．17．（4分）若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為　4　．【解答】解：正六邊形的中心角為，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于4，則正六邊形的邊長是4．故答案為4．18．（4分）如圖，是正五邊形的外接圓，則　　．【解答】解：是正五邊形的外接圓，，，，；故答案為：．19．（4分）圓心角為，且半徑為的扇形的面積等于　　．【解答】解：圓心角為，且半徑為的扇形的面積是：，故答案為：．20．（4分）如圖，在正方形中，為邊上的點，連接，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，若，則的度數(shù)為　15　度．【解答】解：是旋轉以后得到的圖形，，，．又，，故．故答案為：三、解答題（82分）21．（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1），，，△，則； （2），，則或，解得或．22．（10分）已知拋物線與直線相交于第一象限不同的兩點，，，求此拋物線的解析式．【解答】解：（1）直線過點，，解得：，直線的解析式為，點在直線上，，點，將點、代入中，得：，解得：，此拋物線的解析式為．23．（10分）如圖所示，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點，，都在格點上．（1）畫出繞點逆時針旋轉后得到的△；（2）求旋轉過程中動點所經過的路徑長（結果保留．【解答】解：（1）如圖： （2）從圖中可看出這段弧的圓心角是半徑點所經過的路線．24．（10分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經常用臉譜象征人物的性格，品質，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為【解答】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結果有4種，所以（兩張都是“紅臉” ，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．25．（10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．【解答】解：（1），，，，，，，； （2）通過觀察可知繞點順時針旋轉，可以得到； （3）由（1）知，，．26．（10分）如圖，是等腰三角形，且，，在上取一點，使，以為圓心，為半徑作圓，過作交于點，連接．（1）猜想與的位置關系，并證明你的猜想；（2）已知，求扇形圍成的圓錐的底面圓半徑．【解答】解：（1）與相切，理由：，，．，，，，又是的半徑，與相切； （2）在中，，，則，，解得：，弧的弧長為：，設底面圓半徑為：，則，解得：．27．（10分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件與每件的銷售價（元滿足一次函數(shù)關系．（1）請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤（元與每件銷售價（元之間的函數(shù)關系式．（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．【解答】解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為元，那么件的銷售利潤為，又，，即，，．又，，即．．所求關系式為．（2）由（1）得，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．，商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．28．（12分）如圖，拋物線與軸相交于，兩點，頂點為．（1）求點，點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使的面積等于的面積？若存在，求出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）令，則，解得或，，；（2）存在．理由如下：，，的面積等于的面積，點到的距離等于2，當點在軸下方時，則與重合，此時；當點在軸上方時，則可設，，解得或，存在符合條件的點，其坐標為，或，或．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/9 15:30:26；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125

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