2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共1頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，
1．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則　　
A．2 B．3 C． D．6
2．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為　　
A． B． C． D．1
4．（3分）如圖，中，點(diǎn)，分別在邊，的反向延長(zhǎng)線上，且．若，，，則為　　

A．9 B．6 C．3 D．
5．（3分）在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是　　
A． B． C． D．
6．（3分）如圖，的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為　　

A． B． C． D．
7．（3分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值大于2的自變量的取值可以是　　

A． B． C．0 D．2
8．（3分）下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是　　
A．長(zhǎng)度為線段
B．斜邊為3的直角三角形
C．面積為4的菱形
D．半徑為，圓心角為的扇形
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
9．（3分）寫出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是　?。?br /> 10．（3分）若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是：　?。ㄌ睢啊薄ⅰ?”或“” ．
11．（3分）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，若腰與相切，則與的位置關(guān)系為　?。ㄌ睢跋嘟弧薄ⅰ跋嗲小被颉跋嚯x” ．

12．（3分）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為　　．
13．（3分）某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：
移植總數(shù)
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活頻率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估計(jì)樹苗移植成活的概率是　　（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
14．（3分）如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面，同時(shí)量得，，則旗桿高度　?。?br />
15．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為　　，的長(zhǎng)為　　．

16．（3分）已知雙曲線與直線交于點(diǎn)，，，．
（1）若，則　?。?br /> （2）若時(shí)，，則　　0，　　0（填“”，“ ”或“” ．
三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如圖，在和中，，平分．
（1）證明：；
（2）若，，求和的長(zhǎng)．

19．（5分）如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮考工記》記載：“故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車輪類型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．

如圖2所示，在車輪上取、兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為，半徑為．
作弦的垂線，為垂足，則是的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：　　．
經(jīng)測(cè)量：，，則　　；
用含的代數(shù)式表示，　?。?br /> 在中，由勾股定理可列出關(guān)于的方程：
　　，
解得．
通過(guò)單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．
20．（5分）文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“”鉛筆，但在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“”鉛筆．店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
混入“”鉛筆數(shù)
0
1
2
盒數(shù)
6


（1）用等式寫出，所滿足的數(shù)量關(guān)系　??；
（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：
①“盒中沒(méi)有混入‘’鉛筆”是　　事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)” ；
②若“盒中混入1支‘’鉛筆”的概率為，求和的值．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段放大得到線段．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上；
（3）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

22．（6分）如圖，中，，點(diǎn)在邊上，以為直徑的與直線相切于點(diǎn)，且是中點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的半徑．

23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．
（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②判斷時(shí)，與的大小關(guān)系；
（2）若只有當(dāng)時(shí)，滿足，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

24．（7分）已知，點(diǎn)為射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系是　??；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：；
（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)能否在射線的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．（7分）如圖1，對(duì)于的頂點(diǎn)及其對(duì)邊上的一點(diǎn)，給出如下定義：以為圓心，為半徑的圓與直線的公共點(diǎn)都在線段上，則稱點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系中：
（1）如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．
①若點(diǎn)，點(diǎn)，則在點(diǎn)，，中，點(diǎn)　　是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；
②若關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．若關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，
1．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則　　
A．2 B．3 C． D．6
【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
．
故選：．
2．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
3．（3分）不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為　　
A． B． C． D．1
【解答】解：袋子中共有3個(gè)小球，其中紅球有1個(gè)，
摸出一個(gè)球是紅球的概率是，
故選：．
4．（3分）如圖，中，點(diǎn)，分別在邊，的反向延長(zhǎng)線上，且．若，，，則為　　

A．9 B．6 C．3 D．
【解答】解：點(diǎn)，分別在邊，的反向延長(zhǎng)線上，且，
，即，
解得，
故選：．
5．（3分）在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、是一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不合題意；
、一次項(xiàng)的系數(shù)為1，故選項(xiàng)不合題意；
、△，且一次項(xiàng)系數(shù)為0，故此選項(xiàng)符合題意；
、△，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
6．（3分）如圖，的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為　　

A． B． C． D．
【解答】解：為正六邊形，
，
是等邊三角形，
，
弧的長(zhǎng)為．
故選：．

7．（3分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值大于2的自變量的取值可以是　　

A． B． C．0 D．2
【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，
即當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是．
故選：．
8．（3分）下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是　　
A．長(zhǎng)度為線段
B．斜邊為3的直角三角形
C．面積為4的菱形
D．半徑為，圓心角為的扇形
【解答】解：半徑為1的圓的直徑為2，
、，
長(zhǎng)度為線段不能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；
、，
斜邊為3的直角三角形不能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；
、面積為4的菱形的長(zhǎng)的對(duì)角線，
面積為4的菱形不能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；
、半徑為，圓心角為的扇形的弦為2，
半徑為，圓心角為的扇形能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；
故選：．
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
9．（3分）寫出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是　?。?br /> 【解答】解：二次函數(shù)有最小值，
，
這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是，
故答案為．
10．（3分）若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是：　?。ㄌ睢啊?、“ ”或“” ．
【解答】解：反比例函數(shù)中，，
在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，
點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，
，
故答案為：．
11．（3分）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，若腰與相切，則與的位置關(guān)系為　相切?。ㄌ睢跋嘟弧?、“相切”或“相離” ．

【解答】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，，如圖，
是等腰的底邊的中點(diǎn)，
平分，
，，
，
腰與相切，
為的半徑，
為的半徑，
而，
與相切．
故答案為相切．

12．（3分）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為　2?。?br /> 【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，
滿足一元二次方程，
，
解得，．
故答案是：2．
13．（3分）某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：
移植總數(shù)
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活頻率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估計(jì)樹苗移植成活的概率是　0.9?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)樹苗移植成活的概率是0.9，
故答案為：0.9．
14．（3分）如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面，同時(shí)量得，，則旗桿高度　9?。?br />
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：9．
15．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為　　，的長(zhǎng)為　?。?br />
【解答】解：如圖，連接，

，，
，
將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，
旋轉(zhuǎn)角為，，
，
，
故答案為：，．
16．（3分）已知雙曲線與直線交于點(diǎn)，，，．
（1）若，則　0?。?br /> （2）若時(shí)，，則　　0，　　0（填“”，“ ”或“” ．
【解答】解：（1）雙曲線與直線交于點(diǎn)，，，．
，，
，
，
，
，
故答案為0；
（2）雙曲線在二、四象限，
設(shè)，在第二象限，，在第四象限．則，，，，
，，
，，如圖，
直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
，，
故答案為，．

三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17．（5分）解方程：．
【解答】解：

，
，．
18．（5分）如圖，在和中，，平分．
（1）證明：；
（2）若，，求和的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：平分，
，
又，
；
（2）解：，，，
，
由（1）得：，
，
即，
解得：．
19．（5分）如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮考工記》記載：“故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車輪類型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．

如圖2所示，在車輪上取、兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為，半徑為．
作弦的垂線，為垂足，則是的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：　垂直弦的直徑平分弦　．
經(jīng)測(cè)量：，，則　?。?br /> 用含的代數(shù)式表示，　　．
在中，由勾股定理可列出關(guān)于的方程：
　　，
解得．
通過(guò)單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．
【解答】解：如圖2所示，在車輪上取、兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為，半徑為．
作弦的垂線，為垂足，則是的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．
經(jīng)測(cè)量：，，則；
用含的代數(shù)式表示，．
在中，由勾股定理可列出關(guān)于的方程：
，
解得．
通過(guò)單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．
故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45，，．
20．（5分）文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“”鉛筆，但在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“”鉛筆．店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
混入“”鉛筆數(shù)
0
1
2
盒數(shù)
6


（1）用等式寫出，所滿足的數(shù)量關(guān)系　　；
（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：
①“盒中沒(méi)有混入‘’鉛筆”是　　事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)” ；
②若“盒中混入1支‘’鉛筆”的概率為，求和的值．
【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)：，
用等式寫出，所滿足的數(shù)量關(guān)系為，
故答案為：；

（2）①“盒中沒(méi)有混入‘’鉛筆”是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；
② “盒中混入1支‘’鉛筆”的概率為，
，
，．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段放大得到線段．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上；
（3）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

【解答】解：（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
圖象如圖1所示，


（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段放大得到線段，且，
，
即，
由（1）知，反比例函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；

（3）以點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段放大得到線段，且，
，
即，
由（2）知，，
直線的解析式為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，
，
，，
，
，
，
或，
即或．
22．（6分）如圖，中，，點(diǎn)在邊上，以為直徑的與直線相切于點(diǎn)，且是中點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的半徑．

【解答】（1）證明：連接，如圖，
以為直徑的與直線相切于點(diǎn)，
，
是中點(diǎn)，
垂直平分，
；
（2）解：設(shè)的半徑為，
，，，
平分，
，
，
，
，
在中，，
在中，，解得，
即的半徑為1．

23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．
（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②判斷時(shí)，與的大小關(guān)系；
（2）若只有當(dāng)時(shí)，滿足，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

【解答】解：（1）①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，解得，
二次函數(shù)的解析式為，
，
圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
②畫出函數(shù)的圖像如圖：

由圖像可知，時(shí)，；
（2）由題意可知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
把和點(diǎn)代入得，
解得，
此時(shí)二次函數(shù)的解析式為．
24．（7分）已知，點(diǎn)為射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系是　　；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：；
（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)能否在射線的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解答】（1）解：，，
是等腰三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，
，
故答案為：；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)作于，如圖2所示：
則，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
（3）解：能，；理由如下：
過(guò)點(diǎn)作于，如圖3所示：
則，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．


25．（7分）如圖1，對(duì)于的頂點(diǎn)及其對(duì)邊上的一點(diǎn)，給出如下定義：以為圓心，為半徑的圓與直線的公共點(diǎn)都在線段上，則稱點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系中：
（1）如圖2，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．
①若點(diǎn)，點(diǎn)，則在點(diǎn)，，中，點(diǎn)　，　是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；
②若關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．若關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
【解答】解：（1）①如圖1中，根據(jù)點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義，觀察圖像可知，點(diǎn)，點(diǎn)是是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．

故答案為：，．

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)以為半徑的圓與線段有唯一的公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)時(shí)，以為半徑的圓，與線段有公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，
觀察圖像可知，滿足條件的的值為．

（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于．

，
，，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
觀察圖像可知當(dāng)時(shí)，滿足條件．
作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)交于，
，，，
△，
，
，，
在中，則有，
解得，
，，
可得，，
觀察圖像可知，當(dāng)．
綜上所述，滿足條件的的值為或．
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日期：2021/12/8 12:31:55；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024122