2020-2021學(xué)年北京市密云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．2．（3分）如圖，直線，直線被，，所截得的兩條線段分別為、，直線被，，所截得的兩條線段分別為、．若，，，則的長為　　A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.63．（3分）已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則　　A． B． C． D．4．（3分）將的各邊長都縮小為原來的，則銳角的正弦值　　A．不變 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大為原來的2倍 D．縮小為原來的5．（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，和，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 B．方程的兩根是， C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小 D．函數(shù)的最小值是6．（3分）如圖，是的直徑，、是上的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心作，與的相似比為2，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，且在軸左側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．8．（3分）如圖，是的直徑，，是圓周上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)長為，長為，則表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為　　A． B． C． D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為　　（結(jié)果保留．10．（3分）已知中，是上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使得，則添加的條件可以是　　．11．（3分）已知點(diǎn)，、，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，則　　．12．（3分）如圖，中，是中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與的面積比為　　．13．（3分）二次函數(shù)的最小值是　　．14．（3分）如圖，、、是上三點(diǎn)，，垂足為．已知，，則長為　　．15．（3分）如圖是某商場自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為在自動(dòng)扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為，則自動(dòng)扶梯的垂直高度　　．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書中記載了一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的直徑為　　步．三、解答題（本題共52分，其中17-21每題5分，22題6分，23-25題每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的示意圖；（3）若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．19．（5分）如圖，，，點(diǎn)在上，，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．20．（5分）如圖，四邊形中，，，，，求的長．21．（5分）已知雙曲線與直線交于和．（1）求、值；（2）將直線平移得到，且，與雙曲線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)（把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．22．（6分）如圖，是的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線分別交，延長線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．23．（7分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)也在拋物線上．（1）拋物線的對稱軸是直線　　；（2）用含的代數(shù)式表示；（3）已知點(diǎn)，，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．24．（7分）如圖，矩形中，，平分交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，與交于點(diǎn)．（1）①補(bǔ)全圖形；②設(shè)的度數(shù)為，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．（2）連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：是圖形上的任意一點(diǎn)，是圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形，的“最小距離”，記作．已知的半徑為1．（1）如圖，，則（點(diǎn)，　　，（點(diǎn)，　　．（2）已知、是上兩點(diǎn)，且的度數(shù)為．①若軸且在軸上方，直線，求的值；②若點(diǎn)坐標(biāo)為，，直接寫出（點(diǎn)，的取值范圍．
2020-2021學(xué)年北京市密云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：是拋物線的頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．2．（3分）如圖，直線，直線被，，所截得的兩條線段分別為、，直線被，，所截得的兩條線段分別為、．若，，，則的長為　　A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6【解答】解：直線，，，，，，，故選：．3．（3分）已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則　　A． B． C． D．【解答】解：中，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，，，故選：．4．（3分）將的各邊長都縮小為原來的，則銳角的正弦值　　A．不變 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大為原來的2倍 D．縮小為原來的【解答】解：設(shè)，，，則，由題意得，縮小后三邊長是，，，，銳角的正弦值不變，故選：．5．（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，和，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 B．方程的兩根是， C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小 D．函數(shù)的最小值是【解答】．由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故正確，不符合題意；．由函數(shù)圖象知，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為、，故方程的兩根是，，故正確，不符合題意；．拋物線的對稱軸為直線，從圖象看，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故正確，不符合題意；．設(shè)拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故錯(cuò)誤，符合題意，故選：．6．（3分）如圖，是的直徑，、是上的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：，（圓周角定理），是的直徑，，，故選：．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心作，與的相似比為2，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，且在軸左側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心作，與的相似比為2，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，且在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．8．（3分）如圖，是的直徑，，是圓周上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)長為，長為，則表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為　　A． B． C． D．【解答】解：是直徑，則，則，而，，則，則，即，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，則，即是開口向上的拋物線，為1時(shí)，值大于1，故選：．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為　　（結(jié)果保留．【解答】解：依題意，，，扇形的弧長．故答案為．10．（3分）已知中，是上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件使得，則添加的條件可以是　　．【解答】解：添加，又，，故答案為：（答案不唯一）．11．（3分）已知點(diǎn)，、，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，則　0　．【解答】解：點(diǎn)，、，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，，，，故答案為0．12．（3分）如圖，中，是中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與的面積比為　　．【解答】解：平行四邊形，，，，，，，為中點(diǎn)，，，，故答案為：．13．（3分）二次函數(shù)的最小值是　　．【解答】解：二次函數(shù)可化為，最小值是．14．（3分）如圖，、、是上三點(diǎn)，，垂足為．已知，，則長為　　．【解答】解：連接，如圖所示：，，，，，，，故答案為：．15．（3分）如圖是某商場自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為在自動(dòng)扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為，則自動(dòng)扶梯的垂直高度　　．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：，，，，，，在中，，故答案為：．16．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書中記載了一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的直徑為　4　步．【解答】解：如圖，，，，為的內(nèi)切圓，分別與三邊切于、、，連接、，如圖，設(shè)的半徑為，、與相切，，，四邊形為矩形，而，矩形為正方形，，，，，，，，，，解得，的直徑為4．故答案為4．三、解答題（本題共52分，其中17-21每題5分，22題6分，23-25題每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式．18．（5分）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的示意圖；（3）若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，．，解得，拋物線的表達(dá)式為．（2）畫出函數(shù)圖象如圖；（3）由圖象可知，不等式的解集為．19．（5分）如圖，，，點(diǎn)在上，，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，點(diǎn)在上，．，，，，，．．； （2）由（1）知，，則．，．．20．（5分）如圖，四邊形中，，，，，求的長．【解答】解：，，，，，，，．21．（5分）已知雙曲線與直線交于和．（1）求、值；（2）將直線平移得到，且，與雙曲線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)（把橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)在雙曲線上，．雙曲線的表達(dá)式為點(diǎn)在雙曲線上，；（2）由函數(shù)圖象可知，若直線在直線的下方時(shí)，；若直線在直線的上方時(shí)，；綜上，的取值范圍是：或．22．（6分）如圖，是的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線分別交，延長線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，，，，，，是的切線；（2）解：在中，，，，設(shè)，，則，，，，，，，，，，．23．（7分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)也在拋物線上．（1）拋物線的對稱軸是直線　2　；（2）用含的代數(shù)式表示；（3）已知點(diǎn)，，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，；與關(guān)于對稱軸對稱，拋物線對稱軸直線，故答案為2； （2）拋物線對稱軸直線，，； （3）解：由（2）可知，拋物線的表達(dá)式為，令，解得：，，拋物線經(jīng)過和設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，則，．故此點(diǎn)在上方，①當(dāng)時(shí)，若使拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，需滿足點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖或點(diǎn)在點(diǎn)下方（如圖，即，解得：，即，②當(dāng)時(shí)，，故此點(diǎn)在點(diǎn)下方，此時(shí)拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖，綜上所述：的取值范圍是：或．24．（7分）如圖，矩形中，，平分交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，與交于點(diǎn)．（1）①補(bǔ)全圖形；②設(shè)的度數(shù)為，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．（2）連接，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）①補(bǔ)全圖形如下：②將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，．（2）．證明：延長，交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，平分，，，，，，，，，，，，，．25．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：是圖形上的任意一點(diǎn)，是圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形，的“最小距離”，記作．已知的半徑為1．（1）如圖，，則（點(diǎn)，　1　，（點(diǎn)，　　．（2）已知、是上兩點(diǎn)，且的度數(shù)為．①若軸且在軸上方，直線，求的值；②若點(diǎn)坐標(biāo)為，，直接寫出（點(diǎn)，的取值范圍．【解答】解：（1），，的半徑為1，（點(diǎn)，，（點(diǎn)，，故答案為：1，4． （2）①如圖1中，不妨假設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，連接，．設(shè)直線交軸于，交軸于，則，，，，，的度數(shù)為，，，是等邊三角形，，軸，，，，過點(diǎn)作于．，，，． ②如圖2中，連接．，，，當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)在時(shí)，的值最小，最小值．如圖3中，當(dāng)交于時(shí)，的值最大，最大值，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:47:12；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024122

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