2020-2021學年北京市平谷區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1．（3分）已知，則下列比例式成立的是　　A． B． C． D．2．（3分）拋物線的頂點坐標為　　A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中有，則的值為　　A． B． C． D．24．（3分）如圖，，請你再添加一個條件，使得．則下列選項不成立的是　　A． B． C． D．5．（3分）如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于，液面深度，則該管道的半徑長為　　A． B． C． D．6．（3分）如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點，．若，則的取值范圍是　　A．或 B．或 C．或 D．或7．（3分）如圖，在中，，，，以為圓心為半徑畫圓，交于點，則陰影部分面積是　　A． B． C． D．8．（3分）某種摩托車的油箱最多可以儲油10升，李師傅記錄了他的摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量（升與摩托車行駛路程（千米）的關系，則當時，與的函數(shù)關系是　　（千米）0100150300450500（升1087410A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系 C．二次函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）將二次函數(shù)化為的形式，結果為　　．10．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，是網(wǎng)格線交點，與相交于點，則的面積與的面積的比為　　．11．（3分）如圖，已知點、、是上三點，若，則　　．12．（3分）如圖，若點與點是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，過點作軸于點，軸于點，過點作軸于點，軸于點，設矩形的面積為，矩形的面積為，則與的大小關系為：　　（填“”，“ ”或“” ．13．（3分）如圖，拋物線的對稱軸為，點，點是拋物線與軸的兩個交點，若點的坐標為，則點的坐標為　　．14．（3分）如圖，小東用長2米的竹竿做測量工具，測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，米，米，則旗桿的高為　　米．15．（3分）如圖，，，分別與相切于點、、三點，且，，，則的長為　　．16．（3分）學習完函數(shù)的有關知識之后，強強對函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出函數(shù)的圖象并對該函數(shù)的性質進行了探究．下面有4個推斷：①該函數(shù)自變量的取值范圍為；②該函數(shù)與軸只有一個交點；③若，，，是該函數(shù)上兩點，當時一定有；④該函數(shù)有最小值2．其中合理的是 　　．（寫序號）三、解答題（本題共52分，第17～21題，每小題5分，第22題6分，第23～25題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）計算：．18．（5分）已知：如圖，直線，和直線外一點．求作：過點作直線，使得，作法：①在直線上取點，以點為圓心，長為半徑畫圓，交直線于，兩點；②連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，　　．　　（填推理依據(jù)）．直線直線．19．（5分）已知拋物線圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表：0123500（1）求此拋物線的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，結合圖象直接寫出當時，的范圍．20．（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球處看一座電視塔尖處的仰角為，看這座電視塔底部處的俯角為，熱氣球與塔的水平距離為200米，試求這座電視塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，21．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過點．（1）求雙曲線的表達式；（2）已知點，過點作軸的平行線交雙曲線于點，過點作軸的平行線交雙曲線于點，設線段、與雙曲線上之間的部分圍成的區(qū)域為圖象（不包含邊界），橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．①當時，直接寫出圖象上的整數(shù)點個數(shù)是　　；②當圖象內只有1個整數(shù)點時，直接寫出的取值范圍．22．（6分）如圖，中，，平分，是上一點，以為直徑作，若恰好經(jīng)過點．（1）求證：直線與相切；（2）若，，求的半徑的長．23．（7分）在平面直角坐標系中，已知拋物線：．（1）拋物線的對稱軸為　　；拋物線與軸的交點坐標為　　；（2）若拋物線的頂點恰好在軸上，寫出拋物線的頂點坐標，并求它的解析式；（3）若，，為拋物線上三點，且總有，結合圖象，求的取值范圍．24．（7分）如圖，中，，于，于，交于點．（1）求證：；（2）過點作的垂線交的延長線于點，連接，依據(jù)題意補全圖形；若，試判斷、、的數(shù)量關系，并證明．25．（7分）在平面直角坐標系中的圖形與圖形，如果圖形與圖形有兩個交點，我們則稱圖形與圖形互為“友好圖形”．（1）已知，則下列圖形中與線段互為“友好圖形”的是　　；①拋物線；②雙曲線；③以為圓心1為半徑的圓．（2）已知：圖形為以為圓心，1為半徑的圓，圖形為直線，若圖形與圖形互為“友好圖形”，求的取值范圍．（3）如圖，已知，，，，，，圖形是以為圓心，1為半徑的圓，若圖形與互為“友好圖形”，直接寫出的取值范圍．
2020-2021學年北京市平谷區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1．（3分）已知，則下列比例式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)等式性質2，可判斷出只有選項正確，故選：．2．（3分）拋物線的頂點坐標為　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線的解析式為：，其頂點坐標為．故選：．3．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中有，則的值為　　A． B． C． D．2【解答】解：如圖，在中，．故選：．4．（3分）如圖，，請你再添加一個條件，使得．則下列選項不成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，當添加條件時，則，故選項不符合題意；當添加條件時，則，故選項不符合題意；當添加條件時，則，故選項不符合題意；當添加條件時，則和不一定相似，故選項符合題意；故選：．5．（3分）如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度，半徑于，液面深度，則該管道的半徑長為　　A． B． C． D．【解答】解：連接，，為的中點，，設圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，故選：．6．（3分）如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點，．若，則的取值范圍是　　A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上時，所對應的的取值范圍為或，故選：．7．（3分）如圖，在中，，，，以為圓心為半徑畫圓，交于點，則陰影部分面積是　　A． B． C． D．【解答】解：中，，，，所以，，．故選：．8．（3分）某種摩托車的油箱最多可以儲油10升，李師傅記錄了他的摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量（升與摩托車行駛路程（千米）的關系，則當時，與的函數(shù)關系是　　（千米）0100150300450500（升1087410A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系 C．二次函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點、連線畫出函數(shù)的圖象如圖：故與的函數(shù)關系是一次函數(shù)，故選：．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）將二次函數(shù)化為的形式，結果為　　．【解答】解：．故答案為：．10．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，是網(wǎng)格線交點，與相交于點，則的面積與的面積的比為　　．【解答】解：如上圖，設小方格的邊長為1，、分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，，，，，，，又，，，，故答案為：．11．（3分）如圖，已知點、、是上三點，若，則　　．【解答】解：，，，故答案為：．12．（3分）如圖，若點與點是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，過點作軸于點，軸于點，過點作軸于點，軸于點，設矩形的面積為，矩形的面積為，則與的大小關系為：　　（填“”，“ ”或“” ．【解答】解：點與點是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，過點作軸于點，軸于點，過點作軸于點，軸于點，，，，故答案為．13．（3分）如圖，拋物線的對稱軸為，點，點是拋物線與軸的兩個交點，若點的坐標為，則點的坐標為　　．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，點的坐標為，點的橫坐標為，點的坐標為．故答案為：．14．（3分）如圖，小東用長2米的竹竿做測量工具，測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，米，米，則旗桿的高為　6　米．【解答】解：竹竿和旗桿均垂直于地面，，，，即，（米．故答案為：6．15．（3分）如圖，，，分別與相切于點、、三點，且，，，則的長為　10　．【解答】解：，，分別與相切于點、、三點，，，平分，平分，，，，，，，，在中，，，，．故答案為10．16．（3分）學習完函數(shù)的有關知識之后，強強對函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出函數(shù)的圖象并對該函數(shù)的性質進行了探究．下面有4個推斷：①該函數(shù)自變量的取值范圍為；②該函數(shù)與軸只有一個交點；③若，，，是該函數(shù)上兩點，當時一定有；④該函數(shù)有最小值2．其中合理的是 　①②③　．（寫序號）【解答】解：由函數(shù)的圖象可得，圖象與軸無交點，因此，即函數(shù)自變量的取值范圍為，故①正確；根據(jù)函數(shù)的圖象可直觀看出該函數(shù)與軸只有一個交點，也可以根據(jù)，解得，因此與軸的交點為，故②正確；由函數(shù)的圖象可知，當時，隨的增大而減小，因此當時，有，故③正確；根據(jù)圖象可知，函數(shù)值可以0或負數(shù)，因此④不正確；因此正確的結論有：①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本題共52分，第17～21題，每小題5分，第22題6分，第23～25題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）計算：．【解答】解：原式．18．（5分）已知：如圖，直線，和直線外一點．求作：過點作直線，使得，作法：①在直線上取點，以點為圓心，長為半徑畫圓，交直線于，兩點；②連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，　　．　　（填推理依據(jù)）．直線直線．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求作．（2）證明：連接．，，（同弧或等弧所對的圓周角相等），直線直線．故答案為：，同弧或等弧所對的圓周角相等．19．（5分）已知拋物線圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表：0123500（1）求此拋物線的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，結合圖象直接寫出當時，的范圍．【解答】解：（1）設拋物線解析式為，把代入得，解得，拋物線解析式為，即；（2）如圖，當時，的范圍為．20．（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球處看一座電視塔尖處的仰角為，看這座電視塔底部處的俯角為，熱氣球與塔的水平距離為200米，試求這座電視塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：根據(jù)題意可知：，，，米，在中，，（米，在中，，，（米，（米．答：這座電視塔的高度為272米．21．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過點．（1）求雙曲線的表達式；（2）已知點，過點作軸的平行線交雙曲線于點，過點作軸的平行線交雙曲線于點，設線段、與雙曲線上之間的部分圍成的區(qū)域為圖象（不包含邊界），橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．①當時，直接寫出圖象上的整數(shù)點個數(shù)是　1　；②當圖象內只有1個整數(shù)點時，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）將點的坐標代入函數(shù)表達式得：，解得，故雙曲線的表達式為； （2）①當時，圖象為、和曲線之間的部分，此時，圖象內只有一個點，故答案為1；②當圖象內只有1個整數(shù)點時，除了點外還有點（如上圖），故的取值范圍為：或．22．（6分）如圖，中，，平分，是上一點，以為直徑作，若恰好經(jīng)過點．（1）求證：直線與相切；（2）若，，求的半徑的長．【解答】（1）解：連接．平分，．又，．．．，．是的切線；（2）連接，在中，，，，，，是的直徑，，，，，，．的半徑為．23．（7分）在平面直角坐標系中，已知拋物線：．（1）拋物線的對稱軸為　1　；拋物線與軸的交點坐標為　　；（2）若拋物線的頂點恰好在軸上，寫出拋物線的頂點坐標，并求它的解析式；（3）若，，為拋物線上三點，且總有，結合圖象，求的取值范圍．【解答】解：（1），當時，，所以拋物線的對稱軸是直線，拋物線與軸的交點坐標是，故答案為：1，； （2）拋物線的頂點恰好在軸上；拋物線的頂點坐標為，把代入得：，解得：，拋物線的解析式為； （3），，為拋物線上三點，且總有，又，拋物線的對稱軸是直線，，兩點位于對稱軸左側，點位于對稱軸右側，且點到對稱軸的距離大于點，點到對稱軸的距離小于點，，解得：．24．（7分）如圖，中，，于，于，交于點．（1）求證：；（2）過點作的垂線交的延長線于點，連接，依據(jù)題意補全圖形；若，試判斷、、的數(shù)量關系，并證明．【解答】（1）證明：，，，，，；（2）解：如圖，結論：．證明：連接，如圖，，，垂直平分，，，，，，．，，，，，，在中，，．25．（7分）在平面直角坐標系中的圖形與圖形，如果圖形與圖形有兩個交點，我們則稱圖形與圖形互為“友好圖形”．（1）已知，則下列圖形中與線段互為“友好圖形”的是　①　；①拋物線；②雙曲線；③以為圓心1為半徑的圓．（2）已知：圖形為以為圓心，1為半徑的圓，圖形為直線，若圖形與圖形互為“友好圖形”，求的取值范圍．（3）如圖，已知，，，，，，圖形是以為圓心，1為半徑的圓，若圖形與互為“友好圖形”，直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）①如圖1，當時，，，拋物線與線段有兩個交點為和，拋物線與線段互為“友好圖形”；②如圖2，當時，，，雙曲線與線段有1個交點為，拋物線與線段不是互為“友好圖形”；③如圖3，以為圓心1為半徑的圓與線段有1個交點為，以為圓心1為半徑的圓與線段不是互為“友好圖形”；故答案為：①；（2）如圖4，作的兩條切線，過點作，，是等腰直角三角形，，的取值范圍是；（3）如圖5，過點作于，當圖形是時，與相切，此時，當圖形是時，與相切，此時，，，，，，，軸，軸，，，，，，，，，，與相離，圖形與有兩個交點時，的取值是，如圖6，當與相切時，設切點為，連接，同理得，，當與相切時，設切點為，連接，同理得，，圖形與有兩個交點時，的取值是；綜上，若圖形與互為“友好圖形”， 的取值范圍是或．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/6 11:48:05；用戶：初中數(shù)學1；郵箱：jse032@xyh.com；學號：39024122

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