2020-2021學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）計(jì)算：的結(jié)果是　　A． B．1 C． D．2．（4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D．3．（4分）下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第三象限的是　　A． B． C． D．4．（4分）在一張縮印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的變成了，則縮印出的三角形的周長(zhǎng)是原圖中三角形周長(zhǎng)的　　A． B． C． D．5．（4分）如圖，雙曲線與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則的取值范圍是　　A．或 B．或 C．或 D．或6．（4分）某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，先取自變量的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：01234003接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是　　A． B． C． D．7．（4分）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C．， D．8．（4分）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)，固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則，之間的距離為　　A． B． C． D．9．（4分）如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是　　A． B． C． D．910．（4分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)的圖象可能是下圖中的　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如果，那么　　．12．（5分）在中，，，，則　　．13．（5分）已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是　　．14．（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，　　．（2）　　．表示面積）三．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：16．（8分）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的值是多少？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，，直線，與直線，，分別相交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，．若，，，求的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與△以點(diǎn)為位似中心，且它們的頂點(diǎn)都為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)（要保留畫(huà)圖痕跡），并直接寫(xiě)出：與△的位似比是　　．（2）請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△，使它與的位似比等于．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長(zhǎng)為65米，坡度為．小明從與點(diǎn)相距115米的點(diǎn)處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點(diǎn)．在此測(cè)得旗桿頂端點(diǎn)的仰角為，求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖．在中．，是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．連接，設(shè)的面積為，的面積為．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出　　．（2）若，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍．七、（本題滿分12分）22．（12分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為（元．（元789430042004100（1）直接寫(xiě)出日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為　　；（不用寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日獲利不低于42000元？八．（本題滿分14分）23．（14分）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，連接，．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為　　．（2）為邊上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若．①求證：．②求的長(zhǎng)．
2020-2021學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）計(jì)算：的結(jié)果是　　A． B．1 C． D．【解答】解：．故選：．2．（4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．3．（4分）下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第三象限的是　　A． B． C． D．【解答】解：．圖象位于第二、四象限，不合題意；．圖象位于第一、三象限，符合題意；．圖象不一定位于第一、三象限，不合題意；．圖象位于第二、四象限，不合題意；故選：．4．（4分）在一張縮印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的變成了，則縮印出的三角形的周長(zhǎng)是原圖中三角形周長(zhǎng)的　　A． B． C． D．【解答】解：三角形的一條邊由原圖中的變成了，原三角形與縮印出的三角形是相似比為，原三角形與縮印出的三角形的周長(zhǎng)比為，縮印出的三角形的周長(zhǎng)是原圖中三角形周長(zhǎng)的，故選：．5．（4分）如圖，雙曲線與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則的取值范圍是　　A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：雙曲線與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，又，的取值范圍是或．故選：．6．（4分）某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，先取自變量的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：01234003接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是　　A． B． C． D．【解答】解：和時(shí)，；拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的開(kāi)口向上，和的函數(shù)值相等且大于0，，錯(cuò)誤．故選：．7．（4分）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C．， D．【解答】解：連接，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．8．（4分）如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)，固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則，之間的距離為　　A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，，故選：．9．（4分）如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是　　A． B． C． D．9【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，由勾股定理得，，在中，，故選：．10．（4分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)的圖象可能是下圖中的　　A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，所以可判斷，可知，所以可知，，則，不妨設(shè)則函數(shù)為函數(shù)即則可判斷與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如果，那么　　．【解答】解：，．故答案為：．12．（5分）在中，，，，則　　．【解答】解：如圖所示：，，，，．故答案為：．13．（5分）已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是　1　．【解答】解：二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，，，故答案為1．14．（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，　　．（2）　　．表示面積）【解答】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，，，，，是正方形的對(duì)角線，，又，，故答案為：；（2）由（1）得，且，，，又，，，，，，故答案為：．三．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：【解答】解：原式．16．（8分）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的值是多少？【解答】解：（1）與成反比例，可設(shè)為常數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以關(guān)于的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，，直線，與直線，，分別相交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，．若，，，求的長(zhǎng)．【解答】解：，，即，解得：．18．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與△以點(diǎn)為位似中心，且它們的頂點(diǎn)都為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)（要保留畫(huà)圖痕跡），并直接寫(xiě)出：與△的位似比是　　．（2）請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△，使它與的位似比等于．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)即為所求，與△的位似比是：1；2；故答案為：； （2）如圖所示：△即為所求．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，旗桿豎立在斜坡的頂端，斜坡長(zhǎng)為65米，坡度為．小明從與點(diǎn)相距115米的點(diǎn)處向上爬12米到達(dá)建筑物的頂端點(diǎn)．在此測(cè)得旗桿頂端點(diǎn)的仰角為，求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，由斜坡的坡度，得，,米，設(shè)（米，（米，由勾股定理得，，，米，米，米，（米，在中，（米，（米，答：旗桿的高度為24.9米．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；【解答】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線向上平移3的單位得到直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，解方程組得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為；連接，．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖．在中．，是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．連接，設(shè)的面積為，的面積為．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出　　．（2）若，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍．【解答】解：（1），，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，，與等底同高，，設(shè)的面積為，的面積為，．故答案為：．（2），，，①，，，與，、邊同高，②，①②得，設(shè)的面積為，的面積為，，，，自變量的取值范圍是．七、（本題滿分12分）22．（12分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)（元滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為（元．（元789430042004100（1）直接寫(xiě)出日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為　　；（不用寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日獲利不低于42000元？【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，和，代入得：，解得：，日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，，對(duì)稱軸為直線．當(dāng)時(shí)，有最大值為48400元．當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為48400元；（3）當(dāng)元時(shí)，有：，，，，當(dāng)時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，日獲利不低于42000元．八．（本題滿分14分）23．（14分）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，連接，．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為　3　．（2）為邊上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若．①求證：．②求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接，由于四邊形為菱形，，為等邊三角形，又為中點(diǎn)，，，，解得．故答案為：3．（2）①證明：，，，又，，，，．②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，在直角三角形中，由勾股定理可得：，，在直角三角形中，，，，在直角三角形中，由勾股定理可得：，，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:26:11；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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